于电流和磁场互相制约的问题，则必须解微分方程的 边值问题。 3、矢势边值关系 当回路短边长度趋于零时 fA·dl=(A2,-A)AM 由于回路面积趋于零，有 Aai=∬B5→0 因此使得 (A2,-A)△1=0 11
于电流和磁场互相制约的问题，则必须解微分方程的 边值问题。 3、矢势边值关系 当回路短边长度趋于零时 由于回路面积趋于零，有 因此使得 L t t A dl (A A ) l 2 1 L S A dl B ds 0 ( ) 0 A2t A1t l 11
A2,=A (1) 另外，若取V·A=0,仿照第一章关于法向分量边值 关系的推导，可得 An An (V.A=0) (2) (1)、（2)两式合算，得到 4。=4 (3) 即在两介质分界面上，失势A是连续的。 4、静磁场的能量 磁场的总能量为 W- ∫B.idr 2 12
另外，若取 ，仿照第一章关于法向分量边值 关系的推导，可得 （1）、（2）两式合算，得到 即在两介质分界面上，矢势 是连续的。 4、静磁场的能量 磁场的总能量为 (1) A2t A1t ( 0) (2) A2n A1n A A 0 (3) 2 1 S S A A A V W B Hd 2 1 12
在静磁场中，可以用矢势A和电流方表示总能量，即 B.i=(V×A④·i =V.(A×H)+A.(V×H) =V.(A×i)+A方 即有： w=(x)+j =2f(团×面+n4j: -A.jdr 13
在静磁场中，可以用矢势 和电流 表示总能量，即 即有： j A A H A j A H A H B H A H ( ) ( ) ( ) ( ) A jd A H ds A jd W A H A j d S 2 1 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 13
这里不能把二A.看作为能量密度。因为能量分布 2 于磁场中，而不仅仅存在于电流分布区域内。另外， 能量式中的A是由电流亓激发的。 如果考虑两个独立电流系之间的相互作用能，则 设电流系j,建立矢势为A,另一电流系建立矢势为 ,j分布于x∈V,j分布于x2∈V,,若电流分布为 j()=()+j2) ∈VUV=V) 磁场总能量为 w。=打jeA,dr 14
这里不能把 看作为能量密度。因为能量分布 于磁场中，而不仅仅存在于电流分布区域内。另外， 能量式中的 是由电流 激发的。 如果考虑两个独立电流系之间的相互作用能，则 设电流系 建立矢势为 ，另一电流系 建立矢势为 ， 分布于 ， 分布于 ，若电流分布为 磁场总能量为 j A A j 2 1 Ae e j j A e j 2 V2 x 1 V1 x j 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ). ( e j x j x j x x V V V 总 V W总 j 总 A总d 2 1 14
=打G.+)(+ar =打.d加+打 +2∫0.A+j:ia 由此可见，上式右边第一、二项是电流系，。各自的 自能，其相互作用能为 所=2小.1+jir 15
由此可见，上式右边第一、二项是电流系 各自的 自能，其相互作用能为 1 2 1 2 ( ) 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 2 1 V or e e V V e e V e e j A j A d j A d j Ad j j A A d e j j , 1 2 ( ) 2 1 V or Wi j e A j Ae d 15