D0L:10.13374/.issn1001-053x.2011.07.001 第33卷第7期 北京科技大学学报 Vol.33 No.7 2011年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jul.2011 直通型CT试样COD弹塑性换算 包 陈四 蔡力勋石凯凯 西南交通大学力学与工程学院，成都610031 ☒通信作者，E-mail:bchxx(@l63.com 摘要基于刚性转动假设和功等效原理，推导了直通型CT试样的裂纹嘴张开位移和加载线张开位移弹塑性换算公式，并 采用C2N2MoV钢对公式进行试验验证.根据弹塑性有限元分析，刚性转动假设得到了很好的验证，刚性转动中心靠近裂尖 位置且受材料本构关系的影响甚微，转动半径R仅与裂纹长度和试样宽度之比α/W有关.有限元分析和试验结果表明，直通 型CT试样的COD弹塑性换算公式用于塑性功计算具有更好的精度 关键词新裂力学；断裂韧性；韧性断裂：塑性变形：有限元法 分类号0346.12 COD elastic-plastic transform formula for straight-notched CT specimens BAO Chen,CAl Li-xun,SHI Kai-kai School of Mechanics and Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China Corresponding author,E-mail:bchxx@163.com ABSTRACT A elastic-plastic transform formula between crack mouth opening displacement and loadingline crack opening displace- ment (COD)for straight-notched compact tension (CT)specimens was deduced on the basis of the rigid rotation hypothesis and the work equivalence principle.Cr2Ni2MoV steel was employed to verify the validity of this formula experimentally.As a result of elastic- plastic finite element analysis,the rigid rotation assumption is completely proved.The rotation center of a straight-notched CT specimen is near the crack tip,and has little effect on the material constitutive relationship;consequently,the rotation radius R of the specimen is only related to the ratio of crack length a to specimen width W.The finite element analyses and experiments indicate that more accu- rate results of plastic work for straight-notched CT specimens may be obtained if using the elastic-plastic COD transform formula. KEY WORDS fracture mechanics;fracture toughness:ductile fracture:plastic deformation:finite element method 卸载柔度法因可从单一试样中获取比多试样 试样的裂纹嘴张开位移V。与加载线张开位移V 法更为丰富的试验信息在金属材料延性断裂韧性 的换算公式，使得直通型CT试样的塑性功计算产 Jc测试中得到了广泛应用.相关测试规范均推荐 生了一定困难.金蕾等基于LCT试样和直通 了紧凑拉伸（compact tension,CT)试样用于延性 型CT试样的裂纹长度柔度计算式推导了直通型 断裂韧性测试，包括台阶型CT试样和直通型CT CT的Vu/W。线弹性换算公式.但是，直通型CT 试样两类.其中台阶型CT试样可在加载线位置测 试样在Jc测试过程中，裂纹局部往往会产生较大 量裂纹张开位移，也称为LLCT(loading-ine CT)试 的塑性变形，'山W。弹性换算公式是否仍然适用 样；直通型CT试样只需在裂纹嘴位置测量裂纹张 值得深入研究.刚性转动假设在裂尖张开位移 开位移，便于加工，尤其适合于大、小尺寸试样以 （crack tip open displacement,CTOD)测试.3，中 及高温环境下的Jc测试.J积分计算中的塑性功 得到广泛应用，因而本文将基于刚性转动假设推 U,须采用加载线裂纹张开位移V山和相应卸载柔 导直通型CT试样的Vu/W。换算公式，并对其有效 度Cu来计算，但现行规范)并未提供直通型CT 性进行深入研究. 收稿日期：2010-08-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.11072205)
第 33 卷 第 7 期 2011 年 7 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 7 Jul． 2011 直通型 CT 试样 COD 弹塑性换算 包 陈 蔡力勋 石凯凯 西南交通大学力学与工程学院，成都 610031 通信作者，E-mail: bchxx@ 163． com 摘 要 基于刚性转动假设和功等效原理，推导了直通型 CT 试样的裂纹嘴张开位移和加载线张开位移弹塑性换算公式，并 采用 Cr2Ni2MoV 钢对公式进行试验验证． 根据弹塑性有限元分析，刚性转动假设得到了很好的验证，刚性转动中心靠近裂尖 位置且受材料本构关系的影响甚微，转动半径 R 仅与裂纹长度和试样宽度之比 a /W 有关． 有限元分析和试验结果表明，直通 型 CT 试样的 COD 弹塑性换算公式用于塑性功计算具有更好的精度． 关键词 断裂力学; 断裂韧性; 韧性断裂; 塑性变形; 有限元法 分类号 O346. 1 + 2 COD elastic-plastic transform formula for straight-notched CT specimens BAO Chen ，CAI Li-xun，SHI Kai-kai School of Mechanics and Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China Corresponding author，E-mail: bchxx@ 163． com ABSTRACT A elastic-plastic transform formula between crack mouth opening displacement and loading-line crack opening displacement ( COD) for straight-notched compact tension ( CT) specimens was deduced on the basis of the rigid rotation hypothesis and the work equivalence principle． Cr2Ni2MoV steel was employed to verify the validity of this formula experimentally． As a result of elasticplastic finite element analysis，the rigid rotation assumption is completely proved． The rotation center of a straight-notched CT specimen is near the crack tip，and has little effect on the material constitutive relationship; consequently，the rotation radius R of the specimen is only related to the ratio of crack length a to specimen width W． The finite element analyses and experiments indicate that more accurate results of plastic work for straight-notched CT specimens may be obtained if using the elastic-plastic COD transform formula． KEY WORDS fracture mechanics; fracture toughness; ductile fracture; plastic deformation; finite element method 收稿日期: 2010--08--12 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( No． 11072205) 卸载柔度法因可从单一试样中获取比多试样 法更为丰富的试验信息在金属材料延性断裂韧性 JIC测试中得到了广泛应用． 相关测试规范均推荐 了紧凑拉伸 ( compact tension，CT) 试样用于延性 断裂韧性测试，包括台阶型 CT 试样和直通型 CT 试样两类． 其中台阶型 CT 试样可在加载线位置测 量裂纹张开位移，也称为 LLCT( loading-line CT) 试 样; 直通型 CT 试样只需在裂纹嘴位置测量裂纹张 开位移，便于加工，尤其适合于大、小尺寸试样以 及高温环境下的 JIC测试． J 积分计算中的塑性功 Up须采用加载线裂纹张开位移 VLL和相应卸载柔 度 CLL来计算，但现行规范［1--3］并未提供直通型 CT 试样的裂纹嘴张开位移 V0 与加载线张开位移 VLL 的换算公式，使得直通型 CT 试样的塑性功计算产 生了一定困难． 金蕾等［4--6］基于 LLCT 试样和直通 型 CT 试样的裂纹长度柔度计算式推导了直通型 CT 的 VLL /V0 线弹 性 换 算 公 式． 但 是，直 通 型 CT 试样在 JIC测试过程中，裂纹局部往往会产生较大 的塑性变形，VLL /V0 弹性换算公式是否仍然适用 值得深 入 研 究． 刚性转动假设在裂尖张开位移 ( crack tip open displacement，CTOD) 测试［1，3，7--8］中 得到广泛应用，因而本文将基于刚性转动假设推 导直通型 CT 试样的 VLL /V0 换算公式，并对其有效 性进行深入研究． DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.07.001
·864· 北京科技大学学报 第33卷 1 直通型CT试样VLe/V。换算公式 R-Htan2 (6) 如图1所示，假设直通型CT试样在加载过程 R+0.25W Dtan 2 中绕某一中心0产生刚性转动，且在裂纹不发生扩 根据图1不难得到 展时刚性转动中心O位置固定.假定载荷P在其作 用方向上所做的功与对应于转动中心O力矩M(m 0=arcsin (受+D)/ D2+(R+0.25W2]÷}- 所做的功等效.加载点载荷P对转动中心O的力矩 D 可表为 arctan R+0.25W (7) M(p)=P(Rcos0-Hsin0) (1) 式中，R为转动半径，H为直通型CT试样裂纹面到 2 转动半径R 加载孔中心的距离.由功等效原理，有 受早期数值分析条件限制，CTOD规范中推荐 dwp =dWm (2) 的CT试样的转动半径是基于理想刚塑性材料和滑 式中，dW。是给定载荷P导致直通型CT试样沿载 移线场理论获得的，其表达式为 荷P作用方向上所做的微功，dWM为力偶矩M( 是-吕+1-) (8) 因试样绕转动中心O转动角度d0所做的微功. 式中，「，为转动因子，取为0.46.在Jc测试规范中， CT试样的转动半径仍然采用同式(8)相同的表达 式，只是转动因子r,源于Loss的经验假设，取值为 0.5.可见，上述两种转动半径结果都未能完全考虑 材料硬化的影响. 取CT试样的一半建立有限元模型，采用Sol- id186三维实体单元划分网格，如图2所示，模型共 计7896个单元.取材料的弹性模量E=206GPa,泊 0.25W 松比v=0.3,应力-应变关系满足Ramberg-Osgood 图1直通型CT试样转动修正图解 模型 Fig.I New schematic explanation for rotation correction of a straight- (9) notched CT specimen So Go 式中，σ。=400MPa.选取不同硬化系数K和硬化指 由图1可知，当直通型CT试样裂纹面绕转动 数n研究材料本构关系对转动半径R的影响. 中心0转动角度0时，有 pndo (3) 式中，V为对应转角0的直通型CT试样加载线位 移.从而有 Vuo =2 [Rsin0+H(cos0-1) (4) 由图1几何关系有 d =(R+0.25W)sin0 +D(cos0-1) (5) 式中，d为裂纹嘴处的张开位移测量值的一半，D 图2有限元模型 为用于测量裂纹嘴处张开位移的引伸计的标距的一 Fig.2 Finite element model 半，W为试样宽度 图3为不同硬化系数K和硬化指数n下的转动 结合式(4)和式(5)即可得考虑转动效应的 半径R随a/W变化的情况.图中给出了Jc测试规 V。-Vu关系为 范和CTOD测试规范推荐的转动半径R,也给出了 Vue Vua H(cos0-1)Rsin0 线弹性条件下转动半径R的规律.可见，考虑塑性 Vo =2dD(cos0-1)+(R+0.25W)sino- 时的转动半径R不同于完全弹性情形，且Jc和
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 1 直通型 CT 试样 VLLθ /V0 换算公式 如图 1 所示，假设直通型 CT 试样在加载过程 中绕某一中心 O 产生刚性转动，且在裂纹不发生扩 展时刚性转动中心 O 位置固定． 假定载荷 P 在其作 用方向上所做的功与对应于转动中心 O 力矩 M( P) 所做的功等效． 加载点载荷 P 对转动中心 O 的力矩 可表为 M( P) = P( Rcosθ － Hsinθ) ( 1) 式中，R 为转动半径，H 为直通型 CT 试样裂纹面到 加载孔中心的距离． 由功等效原理，有 dWP = dWM( P) ( 2) 式中，dWP 是给定载荷 P 导致直通型 CT 试样沿载 荷 P 作用方向上所做的微功，dWM( P) 为力偶矩 M( P) 因试样绕转动中心 O 转动角度 dθ 所做的微功． 图 1 直通型 CT 试样转动修正图解 Fig． 1 New schematic explanation for rotation correction of a straightnotched CT specimen 由图 1 可知，当直通型 CT 试样裂纹面绕转动 中心 O 转动角度 θ 时，有 ∫ VLLθ 0 Pdv = 2 ∫ θ 0 ［P( Rcosθ － Hsinθ) ］dθ ( 3) 式中，VLLθ为对应转角 θ 的直通型 CT 试样加载线位 移． 从而有 VLLθ = 2［Rsinθ + H( cosθ － 1) ］ ( 4) 由图 1 几何关系有 dm = ( R + 0. 25W) sinθ + D( cosθ － 1) ( 5) 式中，dm为裂纹嘴处的张开位移测量值的一半，D 为用于测量裂纹嘴处张开位移的引伸计的标距的一 半，W 为试样宽度． 结合式( 4) 和式( 5) 即可得考虑转动效应的 V0 --VLL关系为 VLLθ V0 = VLLθ 2dm = H( cosθ － 1) + Rsinθ D( cosθ － 1) + ( R + 0. 25W) sinθ = R － Htan θ 2 R + 0. 25W － Dtan θ 2 ( 6) 根据图 1 不难得到 θ = { ( arcsin dm 2 + D ) ［D2 + ( R + 0. 25W) 2 ］ } 1 2 － ( arctan D R + 0. 25 ) W ( 7) 2 转动半径 R 受早期数值分析条件限制，CTOD 规范中推荐 的 CT 试样的转动半径是基于理想刚塑性材料和滑 移线场理论获得的，其表达式为 R W = a W + rp ( 1 － a ) W ( 8) 式中，rp为转动因子，取为 0. 46． 在 JIC测试规范中， CT 试样的转动半径仍然采用同式( 8) 相同的表达 式，只是转动因子 rp源于 Loss 的经验假设，取值为 0. 5． 可见，上述两种转动半径结果都未能完全考虑 材料硬化的影响． 取 CT 试样的一半建立有限元模型，采用 Solid186 三维实体单元划分网格，如图 2 所示，模型共 计 7 896 个单元． 取材料的弹性模量 E = 206 GPa，泊 松比 ν = 0. 3，应力--应变关系满足 Ramberg-Osgood 模型 ε ε0 = σ σ0 + K·( σ σ ) 0 n ( 9) 式中，σ0 = 400 MPa． 选取不同硬化系数 K 和硬化指 数 n 研究材料本构关系对转动半径 R 的影响． 图 2 有限元模型 Fig． 2 Finite element model 图 3 为不同硬化系数 K 和硬化指数 n 下的转动 半径 R 随 a /W 变化的情况． 图中给出了 JIC测试规 范和 CTOD 测试规范推荐的转动半径 R，也给出了 线弹性条件下转动半径 R 的规律． 可见，考虑塑性 时的转 动 半 径 R 不同于完全弹性情形，且 JIC 和 ·864·
第7期 包陈等：直通型CT试样COD弹塑性换算 ·865 CTOD测试规范推荐的转动半径R也存在较大差 'u/V。=Φ(a/W) 异.硬化系数K和硬化指数n对转动半径R的影响 (12) 甚微，因而对于具有幂律特征本构关系的材料，其转 Φ(a/Wm）=∑a·(a/m门 f=0 动半径R不受材料硬化的影响.定义一个量纲1的 式中：a为裂纹长度；W为试样宽度；多项式系数为 因子， d=0.2255,d1=1.8352,d2=-2.8064,d3= _Rb R 1-a/W 1.8742,d4=0.3276,d=-0.6812. (10) 式(12)是转动角0趋于0的线弹性结果.当 式中，W为试样宽度，a为裂纹长度，b为试样的剩余 0=0时，式(6)和式(12)给出的'/W。应相等，进 韧带长度.进一步研究发现，r、R/W与a/W满足如 而可以得到线弹性条件下R的另一种表达式： 下关系： R_0.25中(a/W) W=1-b(a/w) (13) R =r·(a/wW)2 1-a/W 图5给出了基于式(13)、Jc和CTOD测试规范 (11) 6 和有限元分析的R/W与a/W之间的关系曲线.由 ∑k(a/w) 图可见，当0=0时，式(13)与线弹性有限元分析得 i= 式中，k=150.1554,k1=-1427.620,k2= 到的转动半径十分吻合.CTOD规范和Jc规范推荐 的转动半径比较接近.由于CTOD规范是基于无硬 5712.630,k3=-12131.87,k4=14357.50,k5= 化的全塑性本构关系得到的，因而本文考虑材料硬 -8967.939,k。=2309.530.由图4可知，转动半径 的预测值同有限元结果符合良好且相关系数超过 化的弹塑性有限元分析得到的转动半径介于规范推 0.999,因此式(11)用于预测转动半径具有良好的 荐值和弹性结果之间是合理的 精度. 1.0m △J.测试规范 CTOD测试规范 1.0 △K=1,n=3 K=2.8n=3 +线弹性有限元结果 米人=8.月=3 0K=0.5n=5 日808068,6 0.8◇弹塑件有限元结果 aK=2.8,n=5bK=20,n=5 公式(13) K=0.2n=10 0 0.8 +K=2.8.n=10 0.6 0.6 弹性本构 」测试规范 0.4 一CTOD测试规范 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 a/W 02 0.4 0.6 0.8 1.0 a/W 图5R/W随a/W变化的情况 Fig.5 Variation of R/W with a/W 图3不同K和n下的转动半径R Fig.3 Variation of rotation radius R with K and n 3直通型CT试样V/V。换算公式的有效性 2.0 式(5)是由图1几何关系得到，其正确性可以 1.5 保证.为考察在转动条件下式(6)给出的转换比 A K=1.n=3 0K-2.8.n=3 Vu/V。预测结果精确性，可对式(4)给出的加载线 k1.0 K-8=3 张开位移'山的预测情况加以验证.图6给出了不 ◇K=0.5,n=5 qK=2.8.n=5 同a/W下的有限元结果与式(4)结果之间的比较， bK=20,n=5 0.5 食K=0.2,n=10 可见两者十分吻合，一般条件下误差未超过0.8，最 +K=2.8.n=10 …预测结果 大误差也未超过2%. 0.4 0.6 0.8 1.0 事实上(12)式是0趋于0时的Vu/W。转化关 alW 系.当0=0时式(6)给出的Vu/W。转化关系应当 图4不同K和n下的转动因子r Fig.4 Variation of plastic rotational factor r with K and n 与式(12)有一致性.图7给出了当0=0时由式(6) 与式(12)给出的Vu/W。与a/W之间的关系曲线. 文献46]给出了线弹性情况下直通型CT试 从图中可以看出，当a/W介于0.5~0.85时，在忽 样的VuW。换算关系 略转角的线弹性条件下，式(6)和式(12)给出的
第 7 期 包 陈等: 直通型 CT 试样 COD 弹塑性换算 CTOD 测试规范推荐的转动半径 R 也存在较大差 异． 硬化系数 K 和硬化指数 n 对转动半径 R 的影响 甚微，因而对于具有幂律特征本构关系的材料，其转 动半径 R 不受材料硬化的影响． 定义一个量纲 1 的 r 因子， r = Rb a2 = R W·1 － a /W ( a /W) 2 ( 10) 式中，W 为试样宽度，a 为裂纹长度，b 为试样的剩余 韧带长度． 进一步研究发现，r、R /W 与 a /W 满足如 下关系: R W = r·( a /W) 2 1 － a /W r = ∑ 6 i = 0 ki ( a /W) { i ( 11) 式 中，k0 = 150. 155 4，k1 = － 1 427. 620，k2 = 5 712. 630，k3 = － 12 131. 87，k4 = 14 357. 50，k5 = － 8 967. 939，k6 = 2 309. 530． 由图 4 可知，转动半径 的预测值同有限元结果符合良好且相关系数超过 0. 999，因此式( 11) 用于预测转动半径具有良好的 精度． 图 3 不同 K 和 n 下的转动半径 R Fig． 3 Variation of rotation radius R with K and n 图 4 不同 K 和 n 下的转动因子 r Fig． 4 Variation of plastic rotational factor r with K and n 文献［4--6］给出了线弹性情况下直通型 CT 试 样的 VLL /V0 换算关系 VLL /V0 = ( a /W) ( a /W) = ∑ 5 i = 0 ［di·( a /W) { i ］ ( 12) 式中: a 为裂纹长度; W 为试样宽度; 多项式系数为 d0 = 0. 225 5，d1 = 1. 835 2，d2 = － 2. 806 4，d3 = 1. 874 2，d4 = 0. 327 6，d5 = － 0. 681 2． 式( 12) 是转动角 θ 趋于 0 的线弹性结果． 当 θ = 0 时，式( 6) 和式( 12) 给出的 VLLθ /V0 应相等，进 而可以得到线弹性条件下 R 的另一种表达式: R W = 0. 25( a /W) 1 － ( a /W) ( 13) 图 5 给出了基于式( 13) 、JIC和 CTOD 测试规范 和有限元分析的 R /W 与 a /W 之间的关系曲线． 由 图可见，当 θ = 0 时，式( 13) 与线弹性有限元分析得 到的转动半径十分吻合． CTOD 规范和 JIC规范推荐 的转动半径比较接近． 由于 CTOD 规范是基于无硬 化的全塑性本构关系得到的，因而本文考虑材料硬 化的弹塑性有限元分析得到的转动半径介于规范推 荐值和弹性结果之间是合理的． 图 5 R /W 随 a /W 变化的情况 Fig． 5 Variation of R /W with a /W 3 直通型 CT 试样 VLL /V0 换算公式的有效性 式( 5) 是由图 1 几何关系得到，其正确性可以 保证． 为考察在转动条件下式( 6) 给出的转换比 VLL /V0 预测结果精确性，可对式( 4) 给出的加载线 张开位移 VLL的预测情况加以验证． 图 6 给出了不 同 a /W 下的有限元结果与式( 4) 结果之间的比较， 可见两者十分吻合，一般条件下误差未超过 0. 8，最 大误差也未超过 2% ． 事实上( 12) 式是 θ 趋于 0 时的 VLL /V0 转化关 系． 当 θ = 0 时式( 6) 给出的 VLL /V0 转化关系应当 与式( 12) 有一致性． 图 7 给出了当 θ = 0 时由式( 6) 与式( 12) 给出的 VLL /V0 与 a /W 之间的关系曲线． 从图中可以看出，当 a /W 介于 0. 5 ～ 0. 85 时，在忽 略转角的线弹性条件下，式( 6) 和式( 12) 给出的 ·865·
·866· 北京科技大学学报 第33卷 Vu/W。结果十分吻合 4试验验证 12 a/W=0.6.有限元结果 选用Cr2Ni2MoV钢加工成图9所示的钝裂纹 aa/W=0.6.式4 参令 试样，其中D=2.5mm,Dm=6.25mm,H/W= 8 日 0.335,a/W分别为0.652、0.750、0.800和0.850，共 四个试样.试样裂尖为圆孔钝裂纹设计，可确保裂 oa/W=0.75.有限元结果 9/p=0.75,式(4) 纹在加载过程中不产生扩展.试验在电液伺服材料 oa/W=0.8.有限元结果 试验机MTS809250kN上完成，采用C0D引伸计 $a/W=0.8,式(4 46 10 (MTS632.02F-20和MTS632.03F-20)分别测量裂 6 纹嘴和加载线张开位移，引伸计的满量程均为 图6'预测有效性验证 4mm,试验加载系统如图10所示.试验中，对钝裂 Fig.6 Verification for the validity of Vu 纹试样进行单调加载，加载速率为0.2mms-1 1.0 0.8 -4-式(12) 0.6 。…式6) 0. 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 a/W 0.25w 图7由式(6)和式(12)得到的Vua值比较(8=0) Fig.7 Comparison of Vi/Vovalues from Eqs.(6)and (12) 图9钝裂纹CT试样 Fig.9 Blunt cracked CT specimen 对于不同引伸计标距D,图8给出了弹塑性条 件下的式(12)和线弹性条件下的式(6)所得Vu/ V。-a/W计算结果.从图中可以看到，式(6)的结果 同式(12)间略有差异，可见引伸计标距D的影响不 显著 0.9 …式(12) 。)=2.5mm,0-2° 0.8 07 月早8恩泉早g-p男 ◆D=6.25mm.G-5 4D=8mm,-=6 40=2.5mm.0=8o 0.6 +D=6.25mm,410 ▣D=8mm,A12o 图10试验加载系统 052 0.4 0.6 0.8 1.0 Fig.10 Experimental loading system a/W 图8式(6)和式(12)所得VL/V。值比较(80) 图11给出了a/W=0.652和0.75时钝裂纹试 Fig.8 Comparison of Vu /Vo values from Eqs.(6)and (12) 样的V。一Vu试验曲线.可见，V。和V存在极好的 线性关系，且该线性关系并不随转动角的增大发生 综上所述，式(6)考虑了直通型CT试样的弹塑 变化：当a/W=0.8和0.85时，其V。-Vu试验曲线 性变形行为，用于直通型CT试样的塑性功U,计算 呈现出类似的规律.这是由于试样在发生刚性转动 更加符合发生弹塑性转动的实际情况. 的过程中，仅有靠近裂纹尖端附近的局部区域进入
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 VLL /V0 结果十分吻合． 图 6 VLL预测有效性验证 Fig． 6 Verification for the validity of VLL 图 7 由式( 6) 和式( 12) 得到的 VLL /V0 值比较( θ = 0) Fig． 7 Comparison of VLL /V0 values from Eqs． ( 6) and ( 12) 对于不同引伸计标距 D，图 8 给出了弹塑性条 件下的式( 12) 和线弹性条件下的式( 6) 所得 VLL / V0 --a /W 计算结果． 从图中可以看到，式( 6) 的结果 同式( 12) 间略有差异，可见引伸计标距 D 的影响不 显著． 图 8 式( 6) 和式( 12) 所得 VLL /V0 值比较( θ≠0) Fig． 8 Comparison of VLL /V0 values from Eqs． ( 6) and ( 12) 综上所述，式( 6) 考虑了直通型 CT 试样的弹塑 性变形行为，用于直通型 CT 试样的塑性功 Up计算 更加符合发生弹塑性转动的实际情况． 4 试验验证 选用 Cr2Ni2MoV 钢加工成图 9 所示的钝裂纹 试样，其 中 D = 2. 5 mm，DFF = 6. 25 mm，H/W = 0. 335，a /W 分别为 0. 652、0. 750、0. 800 和 0. 850，共 四个试样． 试样裂尖为圆孔钝裂纹设计，可确保裂 纹在加载过程中不产生扩展． 试验在电液伺服材料 试验机 MTS809 250 kN 上完成，采用 COD 引伸计 ( MTS632. 02F--20 和 MTS632. 03F--20) 分别测量裂 纹嘴和加载线张开位移，引伸计的满量程均为 4 mm，试验加载系统如图 10 所示． 试验中，对钝裂 纹试样进行单调加载，加载速率为 0. 2 mm·s － 1 ． 图 9 钝裂纹 CT 试样 Fig． 9 Blunt cracked CT specimen 图 10 试验加载系统 Fig． 10 Experimental loading system 图 11 给出了 a /W = 0. 652 和 0. 75 时钝裂纹试 样的 V0 --VLL试验曲线． 可见，V0 和 VLL存在极好的 线性关系，且该线性关系并不随转动角的增大发生 变化; 当 a /W = 0. 8 和 0. 85 时，其 V0 --VLL试验曲线 呈现出类似的规律． 这是由于试样在发生刚性转动 的过程中，仅有靠近裂纹尖端附近的局部区域进入 ·866·
第7期 包陈等：直通型CT试样COD弹塑性换算 ·867 塑性状态，而包含裂纹嘴端面和加载线附近的大部 V。与加载线位移V的考虑转动修正的转换式 分区域仍然处于弹性状态，因此试样裂尖局部的塑 (2)基于弹塑性有限元分析，验证了直通型CT 性行为对V。-V的线性关系影响甚微.由于所用 试样刚性转动假设的合理性，提出了转动半径R的 MTSC0D引伸计的满量程为4mm,试样在加载过程 统一表达式，且转动半径R基本不受材料本构关系 中产生的转动角并不大，由式(6)得到的Vu/W。值 的影响，仅与a/W有关. 随转动角的变化基本保持恒定. (3)采用Cr2Ni2MoV钢对直通型CT试样的 Vu/W。弹塑性换算公式进行了有效验证 (4)当a/W较小时，弹塑性转动效应较显著，随 着a/W趋于1，弹塑性转动效应逐渐消失. 参考文献 a/W-=0.652 Liu T,Gao Y F,Li Y,et al.GB/T 21143-2007 Metallic Mate- --dW=0.750 rials:Unified Method of Test for Determination of Quasistatic Frac- ture Toughness.Beijing:China Standards Press,2008 4 (刘涛，高怡斐，李颖，等.GB/T21143一2007金属材料准静 V/mm 态断裂韧度的统一试验方法.北京：中国标准出版社，2008) 图山V。-Vu试验曲线 2] ISO 12135-2002 (E)International Standard of Unified Method of Fig.11 Experimental Vo-Vu.curves Test for the Determination of Quasistatic Fracture Toughness.Switz- erland:Intemational Organization for Standardization,2002 表1给出了Cr2Ni2MoV钢直通型CT试样不同 [B] ASTM International.ASTM E1820-08a Standard Test Methods for a/W下的Vu/W。值.可见，随着a/W的增加，式(6) Measurement of Fracture Toughness.Philadelphia:American Soci- ety for Testing and Materials,2008 和式(12)所得结果与试验值之间的误差均逐渐降 [4 Cai L X,Bao C,Jin L.Compliance testing technology used for 低.同时，式(6)得到的Vu/W。值比式(12)所得的 fracture properties of metallic materials:problems and develop- 结果更加接近试验值.例如，当a/W=0.652时，式 ment.China Meas Test,2009,35(1):9 (12)所得Vu/W。值与试验结果间的相对误差己接 (蔡力勋，包陈，金蕾。金属材料断裂力学柔度测试技术的问 近6%，而式(6)所得结果与试验值间的误差在3% 题与发展.中国测试，2009,35(1)：9) [5]Jin L,Cai L X,Bao C.Study on crack open displacement trans- 以内.随着a/W的增加，二者之间的误差越来越 form formulas based on testing of material fracture toughness.I 小.因此，式(6)用于直通型CT试样的V。-Vu换算 Mech Strength,2010,32(1):116 比式(12)具有更好的精度 (金蕾，蔡力勋，包陈.基于材料断裂韧度测试的COD换算方 法研究.机械强度，2010,32(1)：116) 表1直通型CT试样的Vu/W。结果 [6]Jin L.Research on Fracture Mechanies Compliance Test Method of Table 1 Vu /Vo values of straight-notched CT specimens Metallic Materials Based on Numerical Analysis [Dissertation]. Vu/Vo Chengdu:Southwest Jiaotong University,2009:32 a/W 试验 式(12) 式(6) (金蕾.基于数值分析的金属材料断裂力学柔度测试方法研 究[学位论文].成都：西南交通大学，2009：32) 0.652 0.7694 0.7257 0.7481 ] Wang Y P,Zhang X H,Xiao Y G.GB/T 2358-1994 Test Meth- 0.750 0.7923 0.7540 0.7715 od for Crack-Tip Opening Displacement Measurement of Metallic 0.800 0.7904 0.7660 0.7760 Materials.Beijing:China Standard Press,1994:1 0.850 0.7978 0.7753 0.7840 (王印培，章小浒，肖有谷.GB/T2358一1994金属材料裂纹 尖端张开位移试验方法.北京：中国标准出版社，1994：1) 8] ASTM International.ASTM E1290-07 Standard Test Methods for 5 结论 Crack-Tip Opening Displacement (CTOD)Fracture Toughness Measurement.Philadelphia:American Society for Testing and Ma- (1)提出了直通型CT试样的裂纹嘴张开位移 terials,2007
第 7 期 包 陈等: 直通型 CT 试样 COD 弹塑性换算 塑性状态，而包含裂纹嘴端面和加载线附近的大部 分区域仍然处于弹性状态，因此试样裂尖局部的塑 性行为对 V0 --VLL的线性关系影响甚微． 由于所用 MTS COD 引伸计的满量程为4 mm，试样在加载过程 中产生的转动角并不大，由式( 6) 得到的 VLL /V0 值 随转动角的变化基本保持恒定． 图 11 V0 --VLL试验曲线 Fig． 11 Experimental V0 --VLL curves 表 1 给出了 Cr2Ni2MoV 钢直通型 CT 试样不同 a /W 下的 VLL /V0 值． 可见，随着 a /W 的增加，式( 6) 和式( 12) 所得结果与试验值之间的误差均逐渐降 低． 同时，式( 6) 得到的 VLL /V0 值比式( 12) 所得的 结果更加接近试验值． 例如，当 a /W = 0. 652 时，式 ( 12) 所得 VLL /V0 值与试验结果间的相对误差已接 近 6% ，而式( 6) 所得结果与试验值间的误差在 3% 以内． 随着 a /W 的增加，二者之间的误差越来越 小． 因此，式( 6) 用于直通型 CT 试样的 V0 --VLL换算 比式( 12) 具有更好的精度． 表 1 直通型 CT 试样的 VLL /V0 结果 Table 1 VLL /V0 values of straight-notched CT specimens a /W VLL /V0 试验 式( 12) 式( 6) 0. 652 0. 769 4 0. 725 7 0. 748 1 0. 750 0. 792 3 0. 754 0 0. 771 5 0. 800 0. 790 4 0. 766 0 0. 776 0 0. 850 0. 797 8 0. 775 3 0. 784 0 5 结论 ( 1) 提出了直通型 CT 试样的裂纹嘴张开位移 V0 与加载线位移 VLL的考虑转动修正的转换式． ( 2) 基于弹塑性有限元分析，验证了直通型 CT 试样刚性转动假设的合理性，提出了转动半径 R 的 统一表达式，且转动半径 R 基本不受材料本构关系 的影响，仅与 a /W 有关． ( 3) 采 用 Cr2Ni2MoV 钢 对 直 通 型 CT 试 样 的 VLL /V0 弹塑性换算公式进行了有效验证． ( 4) 当 a /W 较小时，弹塑性转动效应较显著，随 着 a /W 趋于 1，弹塑性转动效应逐渐消失． 参 考 文 献 ［1］ Liu T，Gao Y F，Li Y，et al． GB /T 21143—2007 Metallic Materials: Unified Method of Test for Determination of Quasistatic Fracture Toughness． Beijing: China Standards Press，2008 ( 刘涛，高怡斐，李颖，等． GB /T 21143—2007 金属材料准静 态断裂韧度的统一试验方法． 北京: 中国标准出版社，2008) ［2］ ISO 12135-2002( E) International Standard of Unified Method of Test for the Determination of Quasistatic Fracture Toughness． Switzerland: International Organization for Standardization，2002 ［3］ ASTM International． ASTM E1820-08a Standard Test Methods for Measurement of Fracture Toughness． Philadelphia: American Society for Testing and Materials，2008 ［4］ Cai L X，Bao C，Jin L． Compliance testing technology used for fracture properties of metallic materials: problems and development． China Meas Test，2009，35( 1) : 9 ( 蔡力勋，包陈，金蕾． 金属材料断裂力学柔度测试技术的问 题与发展． 中国测试，2009，35( 1) : 9) ［5］ Jin L，Cai L X，Bao C． Study on crack open displacement transform formulas based on testing of material fracture toughness． J Mech Strength，2010，32( 1) : 116 ( 金蕾，蔡力勋，包陈． 基于材料断裂韧度测试的 COD 换算方 法研究． 机械强度，2010，32( 1) : 116) ［6］ Jin L． Research on Fracture Mechanics Compliance Test Method of Metallic Materials Based on Numerical Analysis ［Dissertation］． Chengdu: Southwest Jiaotong University，2009: 32 ( 金蕾． 基于数值分析的金属材料断裂力学柔度测试方法研 究［学位论文］． 成都: 西南交通大学，2009: 32) ［7］ Wang Y P，Zhang X H，Xiao Y G． GB /T 2358—1994 Test Method for Crack-Tip Opening Displacement Measurement of Metallic Materials． Beijing: China Standard Press，1994: 1 ( 王印培，章小浒，肖有谷． GB /T 2358—1994 金属材料裂纹 尖端张开位移试验方法． 北京: 中国标准出版社，1994: 1) ［8］ ASTM International． ASTM E1290-07 Standard Test Methods for Crack-Tip Opening Displacement ( CTOD ) Fracture Toughness Measurement． Philadelphia: American Society for Testing and Materials，2007 ·867·