D0L:10.13374/.issn1001-053x.2011.06.003 第33卷第6期 北京科技大学学报 Vol.33 No.6 2011年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2011 类岩石材料声发射参数与应力和应变耦合本构关系 薛云亮李庶林四 林峰徐宏斌 厦门大学建筑与土木工程学院，厦门361005 ✉通信作者，E-mail:shulin.li@163.com 摘要利用液压伺服试验系统和声波监测仪开展了岩石和混凝土材料声发射特性试验研究，并在试验基础上研究了损伤 变量与声发射参数之间的量化关系.结果表明，损伤变量与声发射参数呈线性关系.采用基于Wbul分布的损伤本构模型 及损伤变量与声发射数间的经验公式，推导出应力、应变参量与声发射数参量的耦合模型，该模型参数可以根据应力一应变全 曲线及损伤变量与声发射数关系曲线的几何边界条件确定其表达式，方式简单适用.通过与岩石和混凝土试样单轴压缩试验 实测结果对比，证实模型可以很好地反映单轴受压状态下岩石和混凝土的应力、应变与声发射数的耦合关系. 关键词岩石：混凝土：声发射：应力一应变曲线：本构关系 分类号TD853.34 Coupling constitutive relations of AE parameter versus stress and strain for rockHike materials XUE Yun-iang,LI Shu-in,LIN Feng,XU Hong-bin School of Architectural and Civil Engineering,Xiamen University,Xiamen 361005,China Corresponding author,E-mail:shulin.li@163.com ABSTRACT Experiments on acoustic emission characteristics of rock and concrete samples were carried out with a servo-hydraulic test system and a smart acoustic monitoring device.Based on these experiments,the relationship between damage variable and acoustic emission (AE)parameter was investigated,and the results showed a linear correlation between them.By using the damage constitutive model based on Weibull distribution and the empirical relationship of damage variable versus acoustic emission number,the coupling models of acoustic emission parameter versus stress and strain were formulated.Parameters in the models can be determined according to the geometric boundary conditions of the full stress-strain curve and the curve of damage variable versus acoustic emission number. The process for acquiring these model parameters is simple and easy to use.A comparison between the results of the coupling models and the measured data by uniaxial compression testing for rock samples and concrete samples proves that the coupling models can better reflect the relations of acoustic emission parameter versus stress and strain. KEY WORDS rock:concrete:acoustic emissions;stress-strain curves:constitutive models 大量试验结果表明，声发射是材料或结构在外 (声发射事件数、能量等)可以用来表征材料的损伤 力或内力作用下，在产生变形或损伤的同时，以弹性 程度，同应力、应变参量一样，声发射参量也应该属 波的形式释放出部分应变能的一种自然现象.因此 于一个本构参量.因此运用声发射试验对混凝土类 声发射是粒状脆性材料在受载过程中的伴生现象， 材料损伤演化过程进行跟踪和分析，从微观上研究 而且在不同的受力条件下，会表现出不同的声发射 混凝土类材料损伤过程，分析混凝土类材料损伤的 特征-).一次声发射代表材料的一次微损伤，声发 细观机理，探讨声发射参数与损伤变量的定量关系， 射事件表征着材料的细观破裂，因此声发射参量 继而研究应力、应变和声发射这几种信息参量的本 收稿日期：2010-07-26 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.10572122):国家高技术研究发展计划资助项目(No.2006AA06Z117):厦门大学人才引进资助项目 (No.xk1005)
第 33 卷 第 6 期 2011 年 6 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 6 Jun． 2011 类岩石材料声发射参数与应力和应变耦合本构关系 薛云亮 李庶林 林 峰 徐宏斌 厦门大学建筑与土木工程学院，厦门 361005 通信作者，E-mail: shulin． li@ 163． com 摘 要 利用液压伺服试验系统和声波监测仪开展了岩石和混凝土材料声发射特性试验研究，并在试验基础上研究了损伤 变量与声发射参数之间的量化关系． 结果表明，损伤变量与声发射参数呈线性关系． 采用基于 Weibull 分布的损伤本构模型 及损伤变量与声发射数间的经验公式，推导出应力、应变参量与声发射数参量的耦合模型，该模型参数可以根据应力--应变全 曲线及损伤变量与声发射数关系曲线的几何边界条件确定其表达式，方式简单适用． 通过与岩石和混凝土试样单轴压缩试验 实测结果对比，证实模型可以很好地反映单轴受压状态下岩石和混凝土的应力、应变与声发射数的耦合关系． 关键词 岩石; 混凝土; 声发射; 应力--应变曲线; 本构关系 分类号 TD853. 34 Coupling constitutive relations of AE parameter versus stress and strain for rock-like materials XUE Yun-liang，LI Shu-lin ，LIN Feng，XU Hong-bin School of Architectural and Civil Engineering，Xiamen University，Xiamen 361005，China Corresponding author，E-mail: shulin． li@ 163． com ABSTRACT Experiments on acoustic emission characteristics of rock and concrete samples were carried out with a servo-hydraulic test system and a smart acoustic monitoring device． Based on these experiments，the relationship between damage variable and acoustic emission ( AE) parameter was investigated，and the results showed a linear correlation between them． By using the damage constitutive model based on Weibull distribution and the empirical relationship of damage variable versus acoustic emission number，the coupling models of acoustic emission parameter versus stress and strain were formulated． Parameters in the models can be determined according to the geometric boundary conditions of the full stress-strain curve and the curve of damage variable versus acoustic emission number． The process for acquiring these model parameters is simple and easy to use． A comparison between the results of the coupling models and the measured data by uniaxial compression testing for rock samples and concrete samples proves that the coupling models can better reflect the relations of acoustic emission parameter versus stress and strain． KEY WORDS rock; concrete; acoustic emissions; stress-strain curves; constitutive models 收稿日期: 2010--07--26 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( No． 10572122) ; 国家高技术研究发展计划资助项目( No． 2006AA06Z117) ; 厦门大学人才引进资助项目 ( No． xk1005) 大量试验结果表明，声发射是材料或结构在外 力或内力作用下，在产生变形或损伤的同时，以弹性 波的形式释放出部分应变能的一种自然现象． 因此 声发射是粒状脆性材料在受载过程中的伴生现象， 而且在不同的受力条件下，会表现出不同的声发射 特征［1--5］． 一次声发射代表材料的一次微损伤，声发 射事件表征着材料的细观破裂，因此声发射参量 ( 声发射事件数、能量等) 可以用来表征材料的损伤 程度，同应力、应变参量一样，声发射参量也应该属 于一个本构参量． 因此运用声发射试验对混凝土类 材料损伤演化过程进行跟踪和分析，从微观上研究 混凝土类材料损伤过程，分析混凝土类材料损伤的 细观机理，探讨声发射参数与损伤变量的定量关系， 继而研究应力、应变和声发射这几种信息参量的本 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.06.003
第6期 薛云亮等：类岩石材料声发射参数与应力和应变耦合本构关系 ·665· 构耦合关系，不仅是对基于损伤力学的损伤本构模 率开窗和技术资料管理等后续处理软件.该仪器功 型研究的进一步发展和完善，而且对于实际工程的 能齐全，对岩石等材料受载时产生变形或断裂等变 稳定性监测与评价，都有很重要的实际价值 化而伴随的声发射现象，能监测记录其能量值大于 声发射技术是借助专门的声发射仪器，将声发 设置基准的声发射参数，并通过软件频率开窗、智能 射信号检测出来，通过对检测信号或检测参数加以 时域开窗以及人工智能识别等先进技术进行噪声滤 分析来推断材料内部所发生的变化园.最利于声发 波和信号分析.试验触发电平设置为4.5mV,采样 射参数和力学参数沟通的是损伤力学的观点可，虽 间隔为50μs,前置放大器增益选为40dB,主放大器 然对于力学参数与声发射参数的耦合关系研究的比 增益选为20dB. 较少，但还是取得了一些成就.Ohtsu等s-0和Dai 等提出的关于应力与声发射数的经验公式，详细 分析了声发射数与应力之间的关系，同时验证经验 公式的适用性.纪洪广等网通过试验研究验证了 Ohtsu和Dai经验公式的适用性及实际工程的应用. 朱宏平等通过Ohtsu和Dai的经验公式利用声发 射信号与速率过程理论对混凝土损伤进行定量评 估.张明等基于累积声发射数与损伤变量一致 图1室内试验系统 的观点，推导出了混凝土类材料声发射数与损伤变 Fig.I Indoor test system 量之间的关系.但是，Ohtsu和Dai的经验公式采用 拟合求解参数，缺乏明确的物理意义.由于混凝土、 1.3试验内容 岩石材料是由颗粒组成的一类脆性材料，都先天带 岩石试样材料取自四川会理的白云岩.根据有 有微裂隙（裂纹）等缺陷以及不均质性等特点，因此 关规定，并基于试验设备对样品尺寸的要求，岩石采 它们具有相近的力学性质.本文在前者的基础上， 用直径为50mm,高度110mm左右的圆柱形试件 通过对岩石和混凝土试样室内试验的研究，基于损 (图2)，采用B系列表示.混凝土试样材料采用普 伤力学的观点出发，结合基于Weibull分布的岩石 通混凝土试块，采用C系列表示，试块规格5cm× 和混凝土损伤本构关系模型，推导出应力和应变与 5cm×5cm,配合比为水泥：砂：石子：水=1：1.6： 声发射数耦合关系，并通过几何边界条件求解参数， 3.2:0.6,标准养护，28d龄期（图3）. 方法较为简单，更适合于工程应用. 1室内试验研究 1.1MTS试验系统 加载设备是MTS815-02型液压伺服岩石力学 试验机系统（图1），其轴向静载2667kN,加载框梁 刚度10.5×10Nm-1,侧向压力最大150MPa.该 试验机控制系统经改造升级，将原来的模拟控制系 图2岩石试样 统升级为全数字计算机自动控制系统.该系统配置 Fig.2 Rock samples 了基于Windows平台的可视化操作软件，可跟踪记 录当前荷载、应力、位移、应变值的大小、荷载一位移 和应力一应变曲线等.特别是系统在试验测试过程 中可以实现对轴向应变控制和环向应变控制的切 换，灵活实现对试验测试过程的控制 1.2声发射试验设备 声发射试验采用DYF-2型智能声波监测仪 (图1)，吸收了国内外各类地音仪和顶板监测仪的 优点.该仪器可与计算机联机进行实时监测与分 图3混凝土试样 Fig.3 Concrete sample 析，配备有对原始波形进行数字滤波、频谱分析、频
第 6 期 薛云亮等: 类岩石材料声发射参数与应力和应变耦合本构关系 构耦合关系，不仅是对基于损伤力学的损伤本构模 型研究的进一步发展和完善，而且对于实际工程的 稳定性监测与评价，都有很重要的实际价值． 声发射技术是借助专门的声发射仪器，将声发 射信号检测出来，通过对检测信号或检测参数加以 分析来推断材料内部所发生的变化［6］． 最利于声发 射参数和力学参数沟通的是损伤力学的观点［7］，虽 然对于力学参数与声发射参数的耦合关系研究的比 较少，但还是取得了一些成就． Ohtsu 等［8--10］和 Dai 等［11］提出的关于应力与声发射数的经验公式，详细 分析了声发射数与应力之间的关系，同时验证经验 公式的适用性． 纪洪广等［12］通过试验研究验证了 Ohtsu 和 Dai 经验公式的适用性及实际工程的应用． 朱宏平等［13］通过 Ohtsu 和 Dai 的经验公式利用声发 射信号与速率过程理论对混凝土损伤进行定量评 估． 张明等［14］基于累积声发射数与损伤变量一致 的观点，推导出了混凝土类材料声发射数与损伤变 量之间的关系． 但是，Ohtsu 和 Dai 的经验公式采用 拟合求解参数，缺乏明确的物理意义． 由于混凝土、 岩石材料是由颗粒组成的一类脆性材料，都先天带 有微裂隙( 裂纹) 等缺陷以及不均质性等特点，因此 它们具有相近的力学性质． 本文在前者的基础上， 通过对岩石和混凝土试样室内试验的研究，基于损 伤力学的观点出发，结合基于 Weibull 分布的岩石 和混凝土损伤本构关系模型，推导出应力和应变与 声发射数耦合关系，并通过几何边界条件求解参数， 方法较为简单，更适合于工程应用． 1 室内试验研究 1. 1 MTS 试验系统 加载设备是 MTS815--02 型液压伺服岩石力学 试验机系统( 图 1) ，其轴向静载 2 667 kN，加载框梁 刚度 10. 5 × 109 N·m － 1 ，侧向压力最大 150 MPa． 该 试验机控制系统经改造升级，将原来的模拟控制系 统升级为全数字计算机自动控制系统． 该系统配置 了基于 Windows 平台的可视化操作软件，可跟踪记 录当前荷载、应力、位移、应变值的大小、荷载--位移 和应力--应变曲线等． 特别是系统在试验测试过程 中可以实现对轴向应变控制和环向应变控制的切 换，灵活实现对试验测试过程的控制． 1. 2 声发射试验设备 声发射试验采用 DYF--2 型 智 能 声 波 监 测 仪 ( 图 1) ，吸收了国内外各类地音仪和顶板监测仪的 优点． 该仪器可与计算机联机进行实时监测与分 析，配备有对原始波形进行数字滤波、频谱分析、频 率开窗和技术资料管理等后续处理软件． 该仪器功 能齐全，对岩石等材料受载时产生变形或断裂等变 化而伴随的声发射现象，能监测记录其能量值大于 设置基准的声发射参数，并通过软件频率开窗、智能 时域开窗以及人工智能识别等先进技术进行噪声滤 波和信号分析． 试验触发电平设置为 4. 5 mV，采样 间隔为 50 μs，前置放大器增益选为 40 dB，主放大器 增益选为 20 dB． 图 1 室内试验系统 Fig． 1 Indoor test system 1. 3 试验内容 岩石试样材料取自四川会理的白云岩． 根据有 关规定，并基于试验设备对样品尺寸的要求，岩石采 用直径为 50 mm，高度 110 mm 左右的圆柱形试件 ( 图 2) ，采用 B 系列表示． 混凝土试样材料采用普 通混凝土试块，采用 C 系列表示，试块规格5 cm × 5 cm × 5 cm，配合比为水泥∶ 砂∶ 石子∶ 水 = 1 ∶ 1. 6 ∶ 3. 2∶ 0. 6，标准养护，28 d 龄期( 图 3) ． 图 2 岩石试样 Fig． 2 Rock samples 图 3 混凝土试样 Fig． 3 Concrete sample ·665·
·666· 北京科技大学学报 第33卷 1.4试验测试方法 由图4可见，各岩石试样的应变一时间关系基 试验时保持加载过程与声发射监测同步.对单 本是线性的，即应变ε与时间t之间存在以下关系： 轴试验的所有岩石试样采用轴向应变控制加载，加 s=kt (1) 载应变速率为2×10-5s1;对单轴试验的所有混凝 式中，k,为常数，即为加载应变速率.本试验中k 土试样统一采用载荷加载控制方式，加载应力速率 为2×10-5s-1左右. 为2×10-2MPas-1.对声发射监测系统，设定声发 在图5中各混凝土试样的应力-时间关系基本 射监测的采样间隔为50μs,频率为102~104Hz,为 是线性的，即应力σ与时间1之间存在以下关系： 尽可能减少噪音的干扰，选择高的声信号触发电平 o=kt (2) 为3.6或4.5mV,使试验只测定岩石和混凝土试样 式中，k2为常数，即为加载应力速率.本试验中2 单轴受压破坏的声发射大事件 为2×10-2MPas1左右. 0.020- 0.020 a b 0.016 0016 0.012 0.012 0.008 0.008 0.004 0.004 0610020030040050060070 200 400 600800 体 丝 图4应变与时间的关系曲线.(a)B1岩石试样：(b)B2岩石试样 Fig.4 Relationship curves between strain and time:(a)rock sample Bl:(b)rock sample B2 5 20 b) 20 16 15 0 5 0620040060080010001200 06200 400600800 件 图5应力与时间的关系曲线.(a)C1混凝土试样：(b)C2混凝土试样 Fig.5 Relationship curves between stress and time:(a)concrete sample Cl:(b)concrete sample C2 比例函数D=KN回归分析，可以看出两者基本呈线 2声发射参量与损伤变量量化关系研究 性关系.图6可以验证文献12,14]关于粒状脆性 文献12,14]通过对粒状脆性材料声发射机理 材料声发射机理的分析及累积声发射数与损伤变量 的分析及累积声发射数与损伤变量一致的观点，推 一致的观点，即损伤变量与声发射呈线性关系，且线 导出了粒状脆性材料声发射数与损伤变量之间的关 性常数可采用边界条件计算. 系，即 表1为损伤变量与声发射数关系.从表1及 D=KN (3) 图6中可以发现：通过公式K=Dm/Nmm计算得出的 式中：D为损伤变量，取值D-1];N为声发射数：K 值与拟合出来的值基本相同，即损伤变量与声发射 为常数. 数关系系数可采用其边界条件计算： 图6为基于式(3)的损伤变量D值与声发射数 (4) N值的关系曲线.通过对计算出的D值曲线进行正 K二N
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 1. 4 试验测试方法 试验时保持加载过程与声发射监测同步． 对单 轴试验的所有岩石试样采用轴向应变控制加载，加 载应变速率为 2 × 10 － 5 s － 1 ; 对单轴试验的所有混凝 土试样统一采用载荷加载控制方式，加载应力速率 为 2 × 10 － 2 MPa·s － 1 ． 对声发射监测系统，设定声发 射监测的采样间隔为 50 μs，频率为 102 ～ 104 Hz，为 尽可能减少噪音的干扰，选择高的声信号触发电平 为 3. 6 或 4. 5 mV，使试验只测定岩石和混凝土试样 单轴受压破坏的声发射大事件． 由图 4 可见，各岩石试样的应变--时间关系基 本是线性的，即应变 ε 与时间 t 之间存在以下关系: ε = k1 t ( 1) 式中，k1 为常数，即为加载应变速率． 本试验中 k1 为 2 × 10 － 5 s － 1 左右． 在图 5 中各混凝土试样的应力--时间关系基本 是线性的，即应力 σ 与时间 t 之间存在以下关系: σ = k2 t ( 2) 式中，k2 为常数，即为加载应力速率． 本试验中 k2 为 2 × 10 － 2 MPa·s － 1 左右． 图 4 应变与时间的关系曲线． ( a) B1 岩石试样; ( b) B2 岩石试样 Fig． 4 Relationship curves between strain and time: ( a) rock sample B1; ( b) rock sample B2 图 5 应力与时间的关系曲线． ( a) C1 混凝土试样; ( b) C2 混凝土试样 Fig． 5 Relationship curves between stress and time: ( a) concrete sample C1; ( b) concrete sample C2 2 声发射参量与损伤变量量化关系研究 文献［12，14］通过对粒状脆性材料声发射机理 的分析及累积声发射数与损伤变量一致的观点，推 导出了粒状脆性材料声发射数与损伤变量之间的关 系，即 D = KN ( 3) 式中: D 为损伤变量，取值［0 － 1］; N 为声发射数; K 为常数． 图 6 为基于式( 3) 的损伤变量 D 值与声发射数 N 值的关系曲线． 通过对计算出的 D 值曲线进行正 比例函数 D = KN 回归分析，可以看出两者基本呈线 性关系． 图 6 可以验证文献［12，14］关于粒状脆性 材料声发射机理的分析及累积声发射数与损伤变量 一致的观点，即损伤变量与声发射呈线性关系，且线 性常数可采用边界条件计算． 表 1 为损伤变量与声发射数关系． 从表 1 及 图 6中可以发现: 通过公式 K = Dmax /Nmax计算得出的 值与拟合出来的值基本相同，即损伤变量与声发射 数关系系数可采用其边界条件计算: K = Dmax Nmax ( 4) ·666·
第6期 薛云亮等：类岩石材料声发射参数与应力和应变耦合本构关系 ·667· 0.8 0.4 0.4 ·拟合值 ·拟合值 02 一测量值 02 一测量值 1000 2000 3000 1000 2000 3000 1.0m 0.8 08 0.6 0.4 ·拟合值 ·拟合值 12 一测量值 2 测量值 400 80012001600 800 12001600 图6损伤变量D与声发射数N之间的关系曲线.(a)B1岩石试样：(b)B2岩石试样：(c)C1混凝土试样：(d)C2混凝土试样 Fig.6 Curves of damage variable and AE number:(a)rock sample Bl;(b)rock sample B2:(c)concrete sample Cl:(d)concrete sample C2 表1损伤变量与声发射数的关系 Table 1 Relationship between damage parameter and AE number o=se-(合)门] (7) 最大声发射 损伤变量与声发 相关系数， 式中：E为弹性模量；e为应变；m、a为形状参数、尺 试样 数，Nms 射数的关系 中 度参数，均为非负数 BI 3172 D=3.06×10-4×N 0.99838 曹文贵等通过应力一应变全曲线的几何边界条 B2 3055 D=3.36×10-4×N 0.99911 件求出损伤本构模型参数的表达式： CI 1714 D=5.80×10-4×N 0.99905 1 1 m=- (8) C2 1697 D=5.85×10-4×N 0.99895 Est In In Est 3声发射数与应力、应变参量的耦合关系 a= p (9) 本文从损伤力学的观点出发，利用基于Weibull 香 分布基础上的损伤本构模型及声发射数与损伤变量 式中，ek为峰值应变，σ，为峰值应力. 一致即二者呈线性关系模型，联立室内试验特性即 具体过程见参考文献16].从文献06-21]中 应变与时间呈线性关系模型或应力与时间呈线性关 可以看出基于Weibull分布的岩石损伤本构模型能 系模型，推导出应力、应变参量与声发射数参量的耦 够较准确地描述压缩条件下岩石和混凝土的应 合模型. 力一应变全曲线 谢和平、董毓利、曹文贵等利用等效应变原 其中当应变与时间呈线性关系时，将式(6)代 理的提出了单轴压缩条件下的基于Weibull分布的 入式(3)得 岩石和混凝土损伤本构模型 N=D=太{1-em-()]} (10) o=Es(1-D) (5) 将式(1)代入式(10)得 式中，损伤变量的表达式为 D=1-e[-(] (6) N=D={-m[-()]}= 则式(6)代入式(5)最后得到 k{1-eml-()r]} (11)
第 6 期 薛云亮等: 类岩石材料声发射参数与应力和应变耦合本构关系 图 6 损伤变量 D 与声发射数 N 之间的关系曲线． ( a) B1 岩石试样; ( b) B2 岩石试样; ( c) C1 混凝土试样; ( d) C2 混凝土试样 Fig． 6 Curves of damage variable and AE number: ( a) rock sample B1; ( b) rock sample B2; ( c) concrete sample C1; ( d) concrete sample C2 表 1 损伤变量与声发射数的关系 Table 1 Relationship between damage parameter and AE number 试样 最大声发射 数，Nmax 损伤变量与声发 射数的关系 相关系数， R B1 3 172 D = 3. 06 × 10 － 4 × N 0. 998 38 B2 3 055 D = 3. 36 × 10 － 4 × N 0. 999 11 C1 1 714 D = 5. 80 × 10 － 4 × N 0. 999 05 C2 1 697 D = 5. 85 × 10 － 4 × N 0. 998 95 3 声发射数与应力、应变参量的耦合关系 本文从损伤力学的观点出发，利用基于 Weibull 分布基础上的损伤本构模型及声发射数与损伤变量 一致即二者呈线性关系模型，联立室内试验特性即 应变与时间呈线性关系模型或应力与时间呈线性关 系模型，推导出应力、应变参量与声发射数参量的耦 合模型． 谢和平、董 毓 利、曹文贵等利用等效应变原 理［15］提出了单轴压缩条件下的基于 Weibull 分布的 岩石和混凝土损伤本构模型 σ = Eε( 1 － D) ( 5) 式中，损伤变量的表达式为 D = 1 － exp － ε ( ) a [ ] m ( 6) 则式( 6) 代入式( 5) 最后得到 σ = Eεexp － ε ( ) a [ ] m ( 7) 式中: E 为弹性模量; ε 为应变; m、a 为形状参数、尺 度参数，均为非负数． 曹文贵等通过应力--应变全曲线的几何边界条 件求出损伤本构模型参数的表达式: m = － 1 ln σpk Eεpk = 1 ln Eεpk σpk ( 8) a = εpk 1 ( ) m 1 m ( 9) 式中，εpk为峰值应变，σpk为峰值应力． 具体过程见参考文献［16］． 从文献［16--21］中 可以看出基于 Weibull 分布的岩石损伤本构模型能 够较准确地描述压缩条件下岩石和混凝土的应 力--应变全曲线． 其中当应变与时间呈线性关系时，将式( 6) 代 入式( 3) 得 N = 1 K D = 1 { K 1 － [ ( exp － ε ) a ] } m ( 10) 将式( 1) 代入式( 10) 得 N = 1 K D = 1 { K 1 － [ ( exp － k1 t ) a ] } m = 1 { K 1 － [ ( exp － k1 ) a m t ] } m ( 11) ·667·
·668 北京科技大学学报 第33卷 将式(11)变化得 In (1 -KN)[Ea(1-KN) (20) e[-(a)r]=1-w -(k2)m (12) 则 则 t=[In(1-KN)]-Ea(1-KN) -(k2) (21) -(合)r=h1-m 将式(21)代入式(2)得应力与声发射数耦合关系表 即 达式 r=h1-Km--n1-w_-@ =kt=点，血1-KM]产Ea1-Kw。 -(k2) (22) (13) (-K [ [(al 将式(21)代入式(17)得应变与声发射数耦合关系 表达式 (14) S-E(1-KN)= 将式(13)和式(14)代入应力-应变本构模型即式 (7)得应力与声发射数耦合关系表达式 (-K) o=Ek,t(1-KN)= E(1-KN) Ek, 1-KN)= (-j (23) 室内试验的应变控制加载（位移控制加载）和 应力控制加载（荷载控制加载）两种方法虽然有所 Eo[((1-K)= 不同，应变控制加载时应变与时间成正比，而应力控 制加载时应力与时间成正比，但在推导应力和应变 E(1-KA)(K) (15) 与声发射数的耦合关系过程中，笔者发现过程虽然 不一样，但最后的应力与声发射数耦合关系表达式 将式(14)代入式(1)得应变与声发射数耦合关系表 及应变与声发射数耦合关系表达式一致，且最终的 达式 表达式中与试验特性参数k、k,无关，这也验证了声 n 发射数同应力和应变一样，是一个本构参量，且也说 =k, 明了声发射数同应力、应变一样是粒状脆性材料内 部结构发生变化的标志，体现了时空不变性的特点， (16) 与试验特性无关.最终得到的基于室内试验的粒状 同理当应力与时间呈线性关系时，由式(5)变 脆性材料声发射数与应力、应变的耦合关系为 换后将式(2)、式(3)代入得 kt e=(-] (24) 8=E(1-D)-E(1-KN) (17) 将式(6)代入式(3)得 =a1-[二产 (25) kv=D=1-ep-(）门] (18) 式(24)、式(25)中系数K、a、m都是由边界条 件的几何特征计算取得，即通过式(4)、(10)和(11) 再将式(17)代入式(18)得 求得，与以往声发射数与应力和应变耦合关系的参 KV-1-P-E 19 数通过拟合求得相比，方法更为简单适用. 式(19)整理后得 基于Matlab的室内试验声发射数和应力-应变 In (1 -KN) 曲线与本文建立的声发射数与应力和应变耦合关系 t"= 曲线如图7所示.从图7可以看出本文建立的声发 L Ea(1-KN) 射数与应力和应变耦合关系能够较为准确地描述室
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 将式( 11) 变化得 [ ( exp － k1 ) a m t ] m = 1 － KN ( 12) 则 － ( k1 ) a m t m = ln( 1 － KN) 即 t m = ln( 1 － KN) － ( k1 ) a m = － ln( 1 － KN ( ) k1 ) a m = ln 1 1 － ( KN k1 ) a m ( 13) t = ln 1 ( ) 1 － KN k1 ( ) a m 1 m = ln 1 ( ) 1 － [ ] KN 1 m k1 ( ) a ( 14) 将式( 13) 和式( 14) 代入应力--应变本构模型即式 ( 7) 得应力与声发射数耦合关系表达式 σ = Ek1 t( 1 － KN) = Ek1 ln 1 ( ) 1 － [ ] KN 1 m k1 ( ) a ( ) 1 － KN = Ea ln 1 ( ) 1 － [ ] KN 1 m ( 1 － KN) = Ea( 1 － KN) ln 1 ( ) 1 － [ ] KN 1 m ( 15) 将式( 14) 代入式( 1) 得应变与声发射数耦合关系表 达式 ε = k1 t = k1 ln 1 ( ) 1 － KN k1 ( ) a m 1 m = a ln 1 ( ) 1 － [ ] KN 1 m ( 16) 同理当应力与时间呈线性关系时，由式( 5) 变 换后将式( 2) 、式( 3) 代入得 ε = σ E( 1 － D) = k2 t E( 1 － KN) ( 17) 将式( 6) 代入式( 3) 得 KN = D = 1 － exp － ε ( ) a [ ] m ( 18) 再将式( 17) 代入式( 18) 得 KN = 1 － exp － k2 E( 1 － KN) [ ] a m t { } m ( 19) 式( 19) 整理后得 t m = ln ( 1 － KN) － k2 Ea( ) 1 － [ ] KN m = ln ( 1 － KN) [ ] Ea( 1 － KN) m － ( ) k2 m ( 20) 则 t = [ ] ln( 1 － KN) 1 m Ea( 1 － KN) － ( k2 ) ( 21) 将式( 21) 代入式( 2) 得应力与声发射数耦合关系表 达式 σ = k2 t = k2 [ ] ln( 1 － KN) 1 m Ea( 1 － KN) － ( k2 ) = Ea( 1 － KN) ln 1 ( ) 1 － [ ] KN 1 m ( 22) 将式( 21) 代入式( 17) 得应变与声发射数耦合关系 表达式 ε = σ E( 1 － KN) = Ea( 1 － KN) ln 1 ( ) 1 － [ ] KN 1 m E( 1 － KN) = a ln 1 ( ) 1 － [ ] KN 1 m ( 23) 室内试验的应变控制加载( 位移控制加载) 和 应力控制加载( 荷载控制加载) 两种方法虽然有所 不同，应变控制加载时应变与时间成正比，而应力控 制加载时应力与时间成正比，但在推导应力和应变 与声发射数的耦合关系过程中，笔者发现过程虽然 不一样，但最后的应力与声发射数耦合关系表达式 及应变与声发射数耦合关系表达式一致，且最终的 表达式中与试验特性参数 k1、k2无关，这也验证了声 发射数同应力和应变一样，是一个本构参量，且也说 明了声发射数同应力、应变一样是粒状脆性材料内 部结构发生变化的标志，体现了时空不变性的特点， 与试验特性无关． 最终得到的基于室内试验的粒状 脆性材料声发射数与应力、应变的耦合关系为 ε = a ln 1 ( ) 1 － [ ] KN 1 m ( 24) σ = Ea( 1 － KN) ln 1 ( ) 1 － [ ] KN 1 m ( 25) 式( 24) 、式( 25) 中系数 K、a、m 都是由边界条 件的几何特征计算取得，即通过式( 4) 、( 10) 和( 11) 求得，与以往声发射数与应力和应变耦合关系的参 数通过拟合求得相比，方法更为简单适用． 基于 Matlab 的室内试验声发射数和应力--应变 曲线与本文建立的声发射数与应力和应变耦合关系 曲线如图 7 所示． 从图 7 可以看出本文建立的声发 射数与应力和应变耦合关系能够较为准确地描述室 ·668·