第四章金属纵向流动时的前滑与后滑教学目的和要求：掌握前、后滑基本概念与实验方法：熟练掌握前滑的计算及、影响前滑的主要因素分析。重点难点：重点：前滑的计算及影响前滑因素的分析：难点：前滑与宽展相比，在物理意义及分析方法等方面各自的特点。轧件入口与出口速度均与轧辊的线速度不同，这是由于轧制过程中存在着前滑和后滑的现象所致，其本质是轧件的纵向流动的运动学问题。4.1基本概念及实测4.1.1前滑1.概念轧件的出口速度大于轧辊线速度v的现象称为前滑，用S，表示，其值可由下式计算：s, ==×100%(1)Vh可见vh和Sh只知其一，则二者均可得。若能测得vi，则S，可求得，故由该式得到的Sh值也称实测（或实际）前滑。但实测出口速度Vh十分麻烦，一般采用实测Sh，然后利用上式反算Vh.2.S,的实测将轧辊表面刻出两个相距为L（A→B）·的小坑，如图1所示轧件通过后，测出留在其表面上的两个凸痕的间距L，即可求得实测的前滑值，这是因为：图2后滑的概念图1前滑的实测Vh't-v-t_ Lh-LHVh-V(2)Sh=LHv.tV4.1.2后滑轧件的入口速度VH小于轧辊在入口处线速度的水平分速度的现象称为后滑。其值的大小可由下式计算：32
32 第四章 金属纵向流动时的前滑与后滑 教学目的和要求：掌握前、后滑基本概念与实验方法；熟练掌握前滑的计算及、影响前 滑的主要因素分析。 重点难点：重点：前滑的计算及影响前滑因素的分析；难点：前滑与宽展相比，在物理 意义及分析方法等方面各自的特点。 轧件入口与出口速度均与轧辊的线速度不同，这是由于轧制过程中存在着前滑和后滑的 现象所致，其本质是轧件的纵向流动的运动学问题。 4.1 基本概念及实测 4.1.1 前滑 1. 概念 轧件的出口速度 vh 大于轧辊线速度v的现象称为前滑，用 Sh 表示，其值可由下式计算： 100% S = − h h h v v v (1) 可见 vh 和 Sh 只知其一，则二者均可得。若能测得 h v ，则 Sh 可求得，故由该式得到的 Sh 值也称实测（或实际）前滑。但实测出口速度 vh 十分麻烦，一般采用实测 Sh ，然后利用上 式反算 vh ． 2. Sh 的实测 将轧辊表面刻出两个相距为 LH （Ａ→Ｂ）• 的小坑，如图1所示轧件通过后，测出留在 其表面上的两个凸痕的间距 Lh ，即可求得实测的前滑值，这是因为： 图1 前滑的实测 图2 后滑的概念 H h h h H L L L v t v t v t v v v S − = − = − h = (2) 4.1.2 后滑 轧件的入口速度 vH 小于轧辊在入口处线速度的水平分速度的现象称为后滑。其值的大 小可由下式计算：
v·cOsα-VH×100%SH-V-VH-(3)Vxcosa可见若知VH，可求SH，那么是否也需实测SH？一-不必，只需建立SH与S的关系即可。4.1.3前后滑S,、S.与出入口速度v、V及延伸系数μ的关系1.前滑S,与入口速度V的关系根据前滑的定义，轧件出口速度为Vh=v.(I+S,)(4)可见，若已知前滑值，即可求得vh，由秒体积相等：F.v=I.(5)VH:FH可见出口速度vh与入口速度v仅差一个延伸系数。将（4）式代入（5）式，则入口速度为1.v.(I+S.)(6)VH=可见若得到前滑S，也可求得入口速度VH。2.Sh与S的关系将(6)式代入后滑的定义(3)式,则有1+Shv.cosα1+Shu(7)SH=-1v-cosa.cosa3.Sh、SH与u的关系将(7)式中的u解出1+Sh(8)μ(I-S)cosα由以上分析可知：①若能得到Sh，则Vh、V均可得；②V与V的计算式仅差u;③当u和α一定时，Sht，则Sl。因为只要弄清前滑Sh，则后滑S的问题不难解决，故这里仅讨论前滑。虽然S通过实测可得，但它是通过测L得到的，并未反映出轧制工艺参数对S的影响；而且在实际当中，往往需事先知道轧件的出口速度（如高线轧制）这都要求从理论上解决前滑的计算问题。33
33 100% cos cos − = − = v v v v v v S H x x H H (3) 可见若知 vH ，可求 S H ，那么是否也需实测 S H ？——不必，只需建立 S H 与 Sh 的关系即 可。 4.1.3 前后滑 Sh、SH 与出入口速度 h v 、 H v 及延伸系数μ的关系 1. 前滑 Sh 与入口速度 vH 的关系 根据前滑的定义，轧件出口速度为 ( ) h Sh v = v 1+ (4) 可见，若已知前滑值，即可求得 vh ，由秒体积相等： h h H h Ｈ v v F F v = 1 ＝ (5) 可见出口速度 vh 与入口速度 vH 仅差一个延伸系数。将(４)式代入(５)式,则入口速度为 ( ) Ｈ Sh v = v 1+ 1 (6) 可见若得到前滑 Sh 也可求得入口速度 vH 。 2. Sh 与 S H 的关系 将(6)式代入后滑的定义(3)式,则有： cos 1 1 cos 1 cos + = − + − = h h H S v S v S (7) 3. Sh 、S H 与μ的关系 将(7)式中的μ解出: (1 ) cos 1 − + = H h S S (8) 由以上分析可知： ①若能得到 Sh ，则 vh 、vH 均可得； ② vh 与 vH 的计算式仅差μ； ③当μ和α一定时， Sh ↑，则 S H ↓。 因为只要弄清前滑 Sh ，则后滑 S H 的问题不难解决，故这里仅讨论前滑。虽然 Sh 通过实 测可得，但它是通过测 Lh 得到的，并未反映出轧制工艺参数对 Sh 的影响；而且在实际当 中，往往需事先知道轧件的出口速度（如高线轧制）这都要求从理论上解决前滑的计算问 题
4.2前滑的理论计算4.2.1前滑的计算模型：1. Fink式:根据前滑的定义，S,的实际值为S,=_-1(9)41可见只需确定v/即可。根据秒体积相等，有hy(10)=其中，=cos，h,=h+D(1-cosr)，代入（10）式有=}[h+ D(1-cos)]-.cosvh将此式代入(9)中并整理：1..(1-cosy).(D.cos-h)(11)Sh:12.Ekelund式因很小，在(11)式中，令1-cos=2·sin2/2~/2，而cos~1，则(11)式变为2D.-1)Sh=(12)2h此即Eklund前滑式，可知它是Fink式的近似与简化。3.Dresden式：若D/h>>1，则可将（12）式中的1略去，则S.-S.D-E.R(13)2hh此即Dresden前滑式，该式又是Ekelund式的近似与简化。实际计算时，（11）、（12）（13）三式记住一个即可。由上可见，S，=f(D,h,")，因D和h在具体的生产实际中均可给出，故若求Sh，关键是中性角的确定。4.2.2中性角的确定1.巴甫洛夫式：若：①接触面上全滑动：t=f·p；②单位压力p沿接触弧均匀分布；③Ab=0。则：%1-%)N22β34
34 4.２ 前滑的理论计算 4.2.1 前滑的计算模型∶ 1．Fink式： 根据前滑的定义， h S 的实际值为 = −1 − = v v v v v S h h h (9) 可见只需确定 v v h 即可。根据秒体积相等，有 v h h vh = (10) 其中， cos , (1 cos ) vh = v h = h + D − ，代入（10）式有 [ (1 cos )] cos 1 = h + D − v h vh 将此式代入(9)中,并整理： (1 cos ) ( cos ) 1 D h h Sh = − − (11) 2．Ekelund式： 因γ很小，在(11)式中，令 1 cos 2 sin 2 2 2 2 − = ，而 cos 1，则(11)式变为 ( 1) 2 2 = − h D Sh (12) 此即Eklund前滑式，可知它是Fink式的近似与简化。 3．Dresden式： 若 D h 1 ，则可将（12）式中的1略去，则 R h h D Sh = = 2 2 2 (13) 此即Dresden前滑式，该式又是Ekelund式的近似与简化。 实际计算时，（11）、（12）、（13）三式记住一个即可。 由上可见， S f (D,h, ) h = ，因D和h在具体的生产实际中均可给出，故若求 Sh ，关键是 中性角γ的确定。 4.2.2 中性角的确定 1．巴甫洛夫式： 若：①接触面上全滑动： = f p ；②单位压力p沿接触弧均匀分布；③ b = 0 。则： ) 2 (1 2 = −
若轧制过程有张力，只需将前后张力Qn，Q代入力的平衡方程，则可得：=号-(1-%) +(0, -0n)/(4f p-R)22β若不满足三个前提条件，则利用巴甫洛夫式计算不准。2.利用单位压力沿接触弧上的分布函数求：如图3所示，单位压力p在中性面处达到最大值，且p，=P，将二者的单位压力公式带入即可解出中性角或中性面高度h。因此计算p的表达式不同，则给出的计算式亦不同，例如采利柯夫（适冷热轧薄带），Bland-Ford（适于冷轧薄板），Sims式（适于热轧中厚板）等均可导出各自的中性角计算模型。详细求解见后面的单位压力计算。图3p沿接触弧分布示意4.3影响前滑的因素分析金属轧制时的前滑问题，说到底是金属在变形过程中的运动学问题。故分析前滑只需从金属质点在变形区内剩余摩擦力以及速度的变化情况来考虑。4.3.1轧辊直径D的影响1：一般规律：Dt，S,1，且当D<400mm，Dt，S,↑↑；当D>400mm，Dt，S,个（增大趋缓），如图4所示。2.分析：需从两个方面加以解释，一是为何DT，S，↑？二是为什么当D>400mm时，S，增大的程度趋缓？35
35 若轧制过程有张力，只需将前后张力 Qh QH , 代入力的平衡方程，则可得： ) 2 (1 2 = − (Q Q ) (4 f p R) h H + − 若不满足三个前提条件，则利用巴甫洛夫式计算不准。 2．利用单位压力沿接触弧上的分布函数求： 如图3所示，单位压力p在中性面处达到最大值，且 ph = pH ，将二者的单位压力公式带 入即可解出中性角γ或中性面高度 h 。因此计算p的表达式不同，则给出的γ计算式亦不同， 例如采利柯夫（适冷热轧薄带），Bland-Ford（适于冷轧薄板），Sims式（适于热轧中厚 板）等均可导出各自的中性角计算模型。详细求解见后面的单位压力计算。 图3 p沿接触弧分布示意 4.３ 影响前滑的因素分析 金属轧制时的前滑问题，说到底是金属在变形过程中的运动学问题。故分析前滑只需从 金属质点在变形区内剩余摩擦力以及速度的变化情况来考虑。 4.3.1 轧辊直径D的影响 1．一般规律： D↑， h S ↑，且当D<400mm，D↑， h S ↑↑；当D>400mm，D↑， h S ↑（增大趋缓），如图4 所示。 2．分析： 需从两个方面加以解释，一是为何D↑， h S ↑？二是为什么当D>400mm时， Sh 增大的程 度趋缓？
Sh 小400D, mm图4D对S，的影响规律图5D不同引起力方向的变化随D↑，S,↑的原因可从剩余摩擦力△F随D的变化来入手分析。因剩余摩擦力△F是形成前滑的力源（动力），根据其定义有AF=THx-Thx- P即拽入力与推出力的差值，如图5所示，从工具的形状看，轧辊凸度的改变能导致△F的变化。随辊径D，使凸度I（即曲率1），导致T↑（虽然T也有增大但不如T明显），而Pl，故F↑，致S,↑。②D>400mm时S，增大趋缓的原因：DT，线速度v↑，则fI，使△F，故使S,增大缓慢。4.3.2压下率的影响1.一般规律：当s(=Nh/H)↑时，分别有如下三种情况：①^h=c时：此时随ε1，需H1的同时h也1，由图6可见，S，并非单调（有拐点）：当ε<8时，8，S,1；当8>8时，8↑，S,急剧个。②H=c时：随ε，hl（才有h），由图6可见，S,也并非单调，也有拐点：当ε<ε,时，,Sh;当8>8时，8，,S,1。36
36 400 D,mm Sh 图4 D对 h S 的影响规律 图5 D不同引起力方向的变化 ①随D↑， h S ↑的原因可从剩余摩擦力 Fx 随D的变化来入手分析。因剩余摩擦力 Fx 是 形成前滑的力源（动力），根据其定义有 Fx = THx −Thx − Px 即拽入力与推出力的差值，如图5所示，从工具的形状看，轧辊凸度的改变能导致 Fx 的变 化。随辊径D↑，使凸度↓（即曲率↓），导致 THx ↑（虽然 Thx 也有增大但不如 THx 明显），而 Px ↓，故 Fx ↑，致 h S ↑。 ②D>400mm时 h S 增大趋缓的原因： D↑，线速度 v ↑，则 f ↓，使 Fx ↓，故使 h S 增大缓慢。 4.3.2 压下率的影响 1．一般规律： 当 (= h H) ↑时，分别有如下三种情况： ① h = c 时： 此时随 ↑，需 H ↓的同时 h 也↓，由图6可见， h S 并非单调↑（有拐点）：当 c 时， ↑， h S ↓； 当 c 时， ↑， h S 急剧↑。 ② H = c 时： 随 ↑，h ↓（才有 h ↑），由图６可见， h S 也并非单调↑，也有拐点：当 b 时， ↑， h S ↓；当 b 时， ↑， h S ↑