信号与系统兼3.3周期信号的频谱 4.3周期信号的频谱及特点 、信号频谱的概念 从广义上说,信号的某种特征量随信号频率变 化的关系,称为信号的频谱,所画出的图形称为信 号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、 相位随频率的变化关系,即 将An和qn的关系分别画在以ω为横轴的 平面上得到的两个图,分别称为振幅频谱图和相位 频谱图。因为n≥0,所以称这种频谱为单边谱。 也可画F和qnO的关系,称为双边谱。若 E为过数,也可直接画Fn 416页「A|@西安电子科技大学电路与系练教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--1616页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 3.3 周期信号的频谱 4.3 周期信号的频谱及特点 一、信号频谱的概念 从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变 化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信 号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、 相位随频率的变化关系，即 将An~ω和ϕn~ω的关系分别画在以ω为横轴的 平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位 频谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。 也可画|Fn|~ω和ϕn~ω的关系，称为双边谱。若 Fn为实数，也可直接画Fn
信号与系统兼3.3周期信号的频谱 丌2丌 cOS +-sinl-t 例:周期信号f()= 试求该周期信号的基波周期T,基波角频率!2,画 出它的单边频谱图,并求(O)的平均功率。 解首先应用三角公式改写0的表达式,即 丌2兀 兀 f(t)=1+cost +丌|+-cos|-t 43 362 显然1是该信号的直流分量 兀2n cos-t+ cOS 的周期T2=6 43 的周期T1=8 33 所以f的周期T=24,基波角频率9=2m/=m/12 根据帕斯瓦尔等式,其功率为P=1+1(1)+ 37 算4-17页 c西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--1717页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 3.3 周期信号的频谱 例：周期信号 f(t) = 试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画 出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。 + − − − 3 6 sin 41 32 4 cos 21 1 π π π π t t 解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即 + − − = + − + 3 6 2 cos 41 32 4 cos 21 ( ) 1 π π π π π π f t t t 显然1是该信号的直流分量。 + 4 3 cos 21 π π t 的周期T1 = 8 − 32 3 cos 41 π π 的周期T2 = 6 所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12 根据帕斯瓦尔等式，其功率为 P= 32 37 4 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 = + +
信号与系统电索 3.3周期信号的频谱 2(42+3是f的42|3次谐波分量; 40N3-3是(0m3m/2|4次谐波分量 画出f→)的单边振幅频谱图、相位频谱图如下图 An 4 1264 2丌 (b) 4114 c西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--1818页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 3.3 周期信号的频谱 + 4 3 cos 21 π π t 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量； − 32 3 cos 41 π π 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； 画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如下图： (a) (b) o An 12 π 6 π 4 π 3 π 2 A0 2 1 4 1 ω o ω 3 π 3 π 4 π 6 π 12 π 3 2π − ϕ n 1
信号与系统 电子教案 3.3周期信号的频谱 二、周期信号频谱的特点 f(t) 举例:有一幅度为1,脉冲宽 度为τ的周期矩形脉冲,其周 期为T,如图所示。求频谱。 22 7/(emnd/s、1r7 T e n d t nT nQT e ntt sind SIn T T nEt 令Sa(x)=sin(x)x(取样函数) 手419页14 c西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--1919页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 3.3 周期信号的频谱 二、周期信号频谱的特点 举例：有一幅度为1，脉冲宽 度为τ的周期矩形脉冲，其周 期为T，如图所示。求频谱。 f(t) t 0 -T T … 1 2 τ − 2 τ t T f t t T F T T jn t T T jn t n e d 1 ( ) e d 1 2 2 2 2 ∫ ∫− − Ω − − Ω = = 2 2 sin τ τ τ Ω Ω = n n T 令Sa(x)=sin(x)/x (取样函数） Ω Ω = − Ω = − − Ω n n T jn T jn t ) 2 sin( 1 e 2 2 2 τ τ τ
信号与系统电索 3.3周期信号的频谱 27、T Satnet 0,士1,士2 Fn为实数,可直接画成一个频谱图。设T=4τ画图。 零点为 not m兀所以n 2m丌 ,m为整数 2 2 寺点:(⑩)周期信号的频谱具有谐波(离散)性。谱线位置 基频Ω的整数倍;(2)一般具有收敛性。总趋势减小, 420页14 c西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--2020页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 3.3 周期信号的频谱 ) ( ) 2 ( Tn Sa T n Sa T Fn τ τ τ πτ = Ω = , n = 0 ,±1，±2，… Fn为实数，可直接画成一个频谱图。设T = 4τ画图。 零点为 π τ m n = Ω 2 所以 τ mπ n 2 Ω = ，m为整数。 Fn 0 ω τ 2π τ 2π − τ 4π 4 1 特点： (1)周期信号的频谱具有谐波(离散)性。谱线位置 是基频Ω的整数倍；(2)一般具有收敛性。总趋势减小