轧制界面非稳态流体润滑轧制特性

第36卷第1期 北京科技大学学报 Vol.36 No.1 2014年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2014 轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 付括，减勇四，部志英 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:yzang(@usth.ed.cm 摘要针对轧制过程非稳态及润滑特性，通过流体力学分析，建立稳态、非稳态轧制变形区油膜厚度分布模型，提出油膜波 动系数以研究油膜厚度的绝对波动，应用卡尔曼微分方程分析了稳态、非稳态轧制界面应力分布，并以稳态应力分布为基础 提出应力波动系数以研究变形区应力的绝对波动.结果表明：稳态下压下率增加，轧制界面油膜变薄，压应力、切应力均增加： 非稳态下随着入口板带厚度等扰动因素的波动加剧，油膜波动系数变大，绝对波动加剧：不同时刻非稳态压应力波峰的位置 和数值都会发生变化：相比于切应力，油膜波动对压应力的影响比较大，当油膜厚度发生6.33%的绝对波动时，压应力和切应 力分别产生1.17%和0.24%的绝对波动. 关键词轧制；界面：润滑：压下率：应力分析 分类号TH117.2 Fluid lubrication rolling characteristics of unsteady rolling interfaces FU Kuo,ZANG Yong,GAO Zhi-ying School of Mechanical Engineering,University of Seience and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:yzang@ustb.edu.cn ABSTRACT Based on the lubricating and unsteady properties of rolling processes and hydrodynamic analysis,a film distribution model of the deformation zone which concerns the steady and unsteady conditions is set up and the film wave coefficient is proposed which is used to study the absolute fluctuation of unsteady film thickness.The von Karman equation is used to describe the stress distri- bution of rolling interfaces under the steady and unsteady conditions.According to the stress distribution under the steady condition, the stress wave coefficient is proposed which is used to study and describe the absolute fluctuation of unsteady stress.It is found that large reduction results in a thinner film thickness and a larger hydrodynamic pressure and shear stress in the deformation zone under the steady condition.Under the unsteady condition,as the fluctuation of disturbance factors such as inlet strip thickness intensifies,the film wave coefficient increases,indicating that the absolute fluctuation of film thickness gets larger.The position and value of the pres- sure stress peak change with time under the unsteady condition.The absolute fluctuation of unsteady film thickness has a greater impact on the hydrodynamic pressure than on the shear stress.When the absolute fluctuation of film thickness is6.33%,the pressure stress and the shear stress have a 1.17%and a 0.24%absolute fluctuation,respectively. KEY WORDS rolling:interfaces:lubrication:reduction:stress analysis 随着生产力发展、轧制生产效率提高，高速轧动和张力波动等因素均可导致润滑系统处于非稳定 制、高黏度润滑液等因素更易使轧制界面形成流体 状态，在金属成型过程中大量生产损失都涉及非稳 润滑状态0，轧制过程不稳定性也会随着轧制速度 定形态，如因轧制力波动造成的板带加工后厚度不 的提高而增大.金属轧制过程涉及界面形貌P习、机 均和抗拉抗弯强度不均匀，因此对非稳态下辊缝间 械振动、摩擦热6-)等影响因素，是一个瞬态的、 油膜厚度、应力分布等轧制润滑特性参数的研究具 与时间相关的过程，入口板带厚度不均、机械结构振 有重要的理论意义和实用价值. 收稿日期：2013-08-一7 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51175035)：教育部博士点基金资助项目(20100006110024) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.01.015:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 1 期 2014 年 1 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 1 Jan． 2014 轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 付 括，臧 勇，郜志英 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: yzang@ ustb． edu． cn 摘 要 针对轧制过程非稳态及润滑特性，通过流体力学分析，建立稳态、非稳态轧制变形区油膜厚度分布模型，提出油膜波 动系数以研究油膜厚度的绝对波动，应用卡尔曼微分方程分析了稳态、非稳态轧制界面应力分布，并以稳态应力分布为基础 提出应力波动系数以研究变形区应力的绝对波动． 结果表明: 稳态下压下率增加，轧制界面油膜变薄，压应力、切应力均增加; 非稳态下随着入口板带厚度等扰动因素的波动加剧，油膜波动系数变大，绝对波动加剧; 不同时刻非稳态压应力波峰的位置 和数值都会发生变化; 相比于切应力，油膜波动对压应力的影响比较大，当油膜厚度发生 6. 33% 的绝对波动时，压应力和切应 力分别产生 1. 17% 和 0. 24% 的绝对波动． 关键词 轧制; 界面; 润滑; 压下率; 应力分析 分类号 TH117. 2 Fluid lubrication rolling characteristics of unsteady rolling interfaces FU Kuo，ZANG Yong ，GAO Zhi-ying School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: yzang@ ustb． edu． cn ABSTＲACT Based on the lubricating and unsteady properties of rolling processes and hydrodynamic analysis，a film distribution model of the deformation zone which concerns the steady and unsteady conditions is set up and the film wave coefficient is proposed which is used to study the absolute fluctuation of unsteady film thickness． The von Karman equation is used to describe the stress distri￾bution of rolling interfaces under the steady and unsteady conditions． According to the stress distribution under the steady condition， the stress wave coefficient is proposed which is used to study and describe the absolute fluctuation of unsteady stress． It is found that large reduction results in a thinner film thickness and a larger hydrodynamic pressure and shear stress in the deformation zone under the steady condition． Under the unsteady condition，as the fluctuation of disturbance factors such as inlet strip thickness intensifies，the film wave coefficient increases，indicating that the absolute fluctuation of film thickness gets larger． The position and value of the pres￾sure stress peak change with time under the unsteady condition． The absolute fluctuation of unsteady film thickness has a greater impact on the hydrodynamic pressure than on the shear stress． When the absolute fluctuation of film thickness is 6. 33% ，the pressure stress and the shear stress have a 1. 17% and a 0. 24% absolute fluctuation，respectively． KEY WOＲDS rolling; interfaces; lubrication; reduction; stress analysis 收稿日期: 2013--08--17 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51175035) ; 教育部博士点基金资助项目( 20100006110024) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 01． 015; http: / /journals． ustb． edu． cn 随着生产力发展、轧制生产效率提高，高速轧 制、高黏度润滑液等因素更易使轧制界面形成流体 润滑状态［1］，轧制过程不稳定性也会随着轧制速度 的提高而增大． 金属轧制过程涉及界面形貌［2--3］、机 械振动［4--5］、摩擦热［6--7］等影响因素，是一个瞬态的、 与时间相关的过程，入口板带厚度不均、机械结构振 动和张力波动等因素均可导致润滑系统处于非稳定 状态，在金属成型过程中大量生产损失都涉及非稳 定形态，如因轧制力波动造成的板带加工后厚度不 均和抗拉抗弯强度不均匀，因此对非稳态下辊缝间 油膜厚度、应力分布等轧制润滑特性参数的研究具 有重要的理论意义和实用价值．

·98· 北京科技大学学报 第36卷 轧制界面的油膜特性包括入口点膜厚、塑性变 假设轧件宽展方向无金属流动，并设其高度方 形区油膜性态等.在Wilson和Walowit图经典入口 向速度相同，则工作区轧件速度可以确定为 膜厚计算公式基础上，孙建林等提出了稳态下考虑 山B=山1Bo (1) 表面形貌的入口膜厚计算公式可并建立了变形区 式中，山，和B分别为轧件任意一点处速度和厚度， 油膜厚度分布分析预测模型@：王桥医等1-)对 山，为轧件入口速度.其中任意一点轧件厚度B可以 后张力、轧制速度等参量发生微量波动时非稳态入 确定为吲 口膜厚及变形区油膜厚度分布进行了深入研究. B=B。(1-E）+(l-x)2/R (2) 金属轧制时，流体润滑的比例将会随着轧制速 式中，R为轧辊半径，ε为压下率.变形区内轧辊和 度的提高而增大，高速轧制下轧制界面非稳态问题 轧件的平均速度定义为平均表面速度 也会增多，而全膜流体润滑和非稳态轧制润滑方面 i=业+ 研究的并不多，且不全面，Sa和Wilson提出了完 2 (3) 整的全膜润滑轧制模型，但其没有考虑非稳态因素； 式中，v是轧辊速度，轧制界面平均表面速度u通过 Hu和Ehmann建立了非稳态轧制界面动力学模 式(1)、(2)和(3)可以得到 型，为轧机振动的研究提供了基础，但其模型没有将 uBo 轧制润滑作为考虑因素：以非稳态变形区油膜分布 2B。(1-e)+2(1-)'/R+2 (4) 为基础，王桥医等1一)对轧制界面应力分布进行了 的物理意义可以理解为润滑油沿轧制方向的 研究，得到了变化的轧制力和扭矩，但其模型过于偏 流动速度，由方程(2)(4)可以看出在塑性变形区从 重对非稳态轧制界面油膜分布及应力分布特性的研 入口处(x=0)到出口处(x=),随着轧件变薄轧制 究，很少涉及稳态下界面油膜厚度及应力分布，缺乏 界面平均表面速度a逐渐增加. 对非稳态油膜厚度分布和应力分布的评价体系.基 当轧辊高速轧制时，油膜较厚，轧制界面充分润 于上述原因，本文拟通过流体力学分析，建立稳态、 滑，板带与轧辊之间的间隙是流体动力挤压作用下 非稳态轧制界面油膜厚度分布和应力分布模型，提 形成的.考虑非稳态因素的影响时雷诺方程确 出油膜波动系数和应力波动系数对非稳态油膜厚度 定为回 分布和应力分布的评价体系进行研究. a（h.p）=a(uh+的 ax(12n ax (5) ax 1 轧制界面油膜厚度流体力学分析 式中，h为塑变区任意一点油膜厚度，η为润滑液黏 度，p为流体压力，平均表面速度u,时间项为t.变 全膜润滑下轧制界面几何形状如图1所示，一 形区的压力梯度比入口区小很多，基于忽略压力梯 般分为入口区，工作区和出口区.入口区乳化液在 度)的假设，雷诺方程改写为 斜楔效应作用下迅速产生压力，在与变形区交界处 ha证，ah,1ah 达到最大值，即轧件变形抗力与入口压力之差，此处 a++立=0. (6) 油膜厚度为。·变形区（工作区）是轧件发生塑性 式(6)是一个二元一阶偏微分方程，Hi在 变形的区域.图中x为水平轧制方向坐标，z为竖直 他的著作中详细介绍了用特性曲线法求解这类方 方向坐标，R为轧辊半径，0为入口角，1为塑变区 程.该方法是将初始的二元一阶偏微分方程分解为 (轧制工作区)长度，B。和B,分别为轧件初始厚度 两个一般的微分方程，采用特性曲线法将式(6)分 和出口厚度. 解为 dx 工作区 dr =u, (7) 人I区 出I区 dh h du (8) 润滑液 式(7)表示的物理意义为：x坐标值对时间t的 导数是平均表面速度.的物理意义是润滑油沿轧 制方向的流动速度.方程(8)描述了变形区油膜厚 0 度分布，可以看出对变形区油膜厚度影响很大 图1 考虑润滑液的辊缝示意图 在轧制方向随着流动速度的增加油膜厚度将会越来 Fig.1 Schematic of rolling gap with lubrication 越小，并在变形区出口边缘处达到最小值.定义量

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 轧制界面的油膜特性包括入口点膜厚、塑性变 形区油膜性态等． 在 Wilson 和 Walowit ［8］经典入口 膜厚计算公式基础上，孙建林等提出了稳态下考虑 表面形貌的入口膜厚计算公式［9］并建立了变形区 油膜厚度分布分析预测模型［10］; 王桥医等［11--13］对 后张力、轧制速度等参量发生微量波动时非稳态入 口膜厚及变形区油膜厚度分布进行了深入研究． 金属轧制时，流体润滑的比例将会随着轧制速 度的提高而增大，高速轧制下轧制界面非稳态问题 也会增多，而全膜流体润滑和非稳态轧制润滑方面 研究的并不多，且不全面，Sa 和 Wilson ［14］提出了完 整的全膜润滑轧制模型，但其没有考虑非稳态因素; Hu 和 Ehmann ［4--5］建立了非稳态轧制界面动力学模 型，为轧机振动的研究提供了基础，但其模型没有将 轧制润滑作为考虑因素; 以非稳态变形区油膜分布 为基础，王桥医等［11--13］对轧制界面应力分布进行了 研究，得到了变化的轧制力和扭矩，但其模型过于偏 重对非稳态轧制界面油膜分布及应力分布特性的研 究，很少涉及稳态下界面油膜厚度及应力分布，缺乏 对非稳态油膜厚度分布和应力分布的评价体系． 基 于上述原因，本文拟通过流体力学分析，建立稳态、 非稳态轧制界面油膜厚度分布和应力分布模型，提 出油膜波动系数和应力波动系数对非稳态油膜厚度 分布和应力分布的评价体系进行研究． 图 1 考虑润滑液的辊缝示意图 Fig． 1 Schematic of rolling gap with lubrication 1 轧制界面油膜厚度流体力学分析 全膜润滑下轧制界面几何形状如图 1 所示，一 般分为入口区，工作区和出口区． 入口区乳化液在 斜楔效应作用下迅速产生压力，在与变形区交界处 达到最大值，即轧件变形抗力与入口压力之差，此处 油膜厚度为 h0 ． 变形区( 工作区) 是轧件发生塑性 变形的区域． 图中 x 为水平轧制方向坐标，z 为竖直 方向坐标，Ｒ 为轧辊半径，θ 为入口角，l 为塑变区 ( 轧制工作区) 长度，B0 和 B1 分别为轧件初始厚度 和出口厚度． 假设轧件宽展方向无金属流动，并设其高度方 向速度相同，则工作区轧件速度可以确定为 uxB = u1B0 ． ( 1) 式中，ux 和 B 分别为轧件任意一点处速度和厚度， u1 为轧件入口速度． 其中任意一点轧件厚度 B 可以 确定为［15］ B = B0 ( 1 － ε) + ( l － x) 2 /Ｒ． ( 2) 式中，Ｒ 为轧辊半径，ε 为压下率． 变形区内轧辊和 轧件的平均速度定义为平均表面速度 u = ux + v 2 ． ( 3) 式中，v 是轧辊速度，轧制界面平均表面速度 u 通过 式( 1) 、( 2) 和( 3) 可以得到 u = u1B0 2B0 ( 1 － ε) + 2 ( l － x) 2 /Ｒ + v 2 ． ( 4) u 的物理意义可以理解为润滑油沿轧制方向的 流动速度，由方程( 2) ( 4) 可以看出在塑性变形区从 入口处( x = 0) 到出口处( x = l) ，随着轧件变薄轧制 界面平均表面速度 u 逐渐增加． 当轧辊高速轧制时，油膜较厚，轧制界面充分润 滑，板带与轧辊之间的间隙是流体动力挤压作用下 形成 的． 考虑非稳态因素的影响时雷诺方程确 定为［12］   ( x h3 12η ·p  ) x = ( uh) x + h t ． ( 5) 式中，h 为塑变区任意一点油膜厚度，η 为润滑液黏 度，p 为流体压力，平均表面速度 u，时间项为 t． 变 形区的压力梯度比入口区小很多，基于忽略压力梯 度［13］的假设，雷诺方程改写为 h u ·u x + h x + 1 u ·h t = 0． ( 6) 式( 6) 是一个二元一阶偏微分方程，Hill ［16］在 他的著作中详细介绍了用特性曲线法求解这类方 程． 该方法是将初始的二元一阶偏微分方程分解为 两个一般的微分方程，采用特性曲线法将式( 6) 分 解为 dx dt = u， ( 7) dh dx = － h u ·u x ． ( 8) 式( 7) 表示的物理意义为: x 坐标值对时间 t 的 导数是平均表面速度． u 的物理意义是润滑油沿轧 制方向的流动速度． 方程( 8) 描述了变形区油膜厚 度分布，可以看出 u 对变形区油膜厚度影响很大． 在轧制方向随着流动速度的增加油膜厚度将会越来 越小，并在变形区出口边缘处达到最小值． 定义量 ·98·

第1期 付括等：轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 ·99· 纲一的变量： 率表达式 = h。=iCR0h- (17) 式中， CR=- 3R20 R2(R82+h) 0-2hF+(Rm-2h,)°√FG-2m。 X=' (9) R9-√JRg-2Rho In (18) h H=ha R0+√R8-2Rh 根据轧制理论入口角可以写为的 T=Th0' (19) 2=L 0=俨 U 当入口板带厚度和轧辊半径分别发生微量波动 式中，U、U,、X和H分别为量纲一的平均表面速度、 时可以写为 轧件入口速度、x坐标和油膜厚度，h,为一确定的初 rB。=Bo+8 Bosin(wt), (20) 始入口油膜厚，t为时间，w为输入频率，T和2分别 lR=R。+δRsin(at). 为量纲一的时间和角频率，2T=wt,l/m的物理意义 式中，B和R。分别为稳态的入口板带厚度和轧辊 是润滑液流过变形区大致所需要的时间. 半径，δB。和δR为非稳态项波动幅值，w和t分别 稳态入口油膜厚度ho,由Wilson和Walowit网 为波动频率和时间.由式(19)和式(20)可将非稳 经典入口膜厚计算公式可以得到 态入口角统一写为 37oyR(u1+) 0=0。+80(t). (21) ho=i0-et-)° (10) 其中0。为稳态下的入口角，可由式(19)计算得到： 式中，为初始润滑液黏度，y为黏压系数，k为轧 δ0(t)为分别由入口板带厚度和轧辊半径发生微量 件屈服应力，s为后张力.根据轧制理论的，变形区 波动而导致的入口角波动 长度1确定为 rδ0(t)=a[√/1+δBosin(wt)/Bo-1], 1 (22) l=√RεBo (11) 由式(9)和(11)可将式(7)、(8)和(4)量纲一 o0=a|+aom元-小 假设初始边界条件t=0,h。=ho,对式(17)进 化处理 行积分可以得到非稳态入口油膜厚度表达式 -, (12) ho=ho+hoCm6δd(t). (23) 式中，ho为稳态入口膜厚，Co为CR的相应稳态值. U ax (13) 由式(22)和(23)可以看出在入口板带厚度或轧辊 U 半径存在正弦波动情况下入口油膜厚度会产生类似 0=21-+281-+2 (14) 正弦的同频波动.可将式(23)量纲一化处理为 式(13)中亚可由式(14)求出. Ho =Hg +Ho (24) ax H。为非稳态量纲一的入口油膜厚度(hh,),量纲 在入口区板带速度与轧辊速度都不变，乳化液 一的波动项8H。和初始入口膜厚H,分别为 的压应力分布可由雷诺方程得到2-切： hoCo6δ8(t) (点，)=尝+普 ha (15) (25) 式中，u,为入口区轧件和轧辊的平均速度.假设入 口区油膜厚度可以用楔形间隙表示为 其中h,为一确定的初始入口油膜厚.在己有的非 h=ho -0x. (16) 稳态油膜厚度研究1-中入口油膜厚度往往被简 将式(16)代入式(15)，考虑入口区压力梯度产 化为正弦波动即 生的影响，应用边界条件p(0)=k-s及p(）=0, ho=δhosin(wt）+ho (26) 对式(15)进行两次积分可以得到入口膜厚变化速 其中8h。和w为非稳态项波动幅值和频率.式(26)

第 1 期 付 括等: 轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 纲一的变量: U = u v ， U1 = u1 v ， X = x l ， H = h hq ， T = t l /v ， Ω = ωl v                  ． ( 9) 式中，U、U1、X 和 H 分别为量纲一的平均表面速度、 轧件入口速度、x 坐标和油膜厚度，hq 为一确定的初 始入口油膜厚，t 为时间，ω 为输入频率，T 和 Ω 分别 为量纲一的时间和角频率，ΩT = ωt，l /v 的物理意义 是润滑液流过变形区大致所需要的时间． 稳态入口油膜厚度 h00，由 Wilson 和 Walowit ［8］ 经典入口膜厚计算公式可以得到 h00 = 3η0γＲ( u1 + v) l( 1 － e － γ( k － s) ) ． ( 10) 式中，η0 为初始润滑液黏度，γ 为黏压系数，k 为轧 件屈服应力，s 为后张力． 根据轧制理论［15］，变形区 长度 l 确定为 l = 槡ＲεB0 ． ( 11) 由式( 9) 和( 11) 可将式( 7) 、( 8) 和( 4) 量纲一 化处理 dX dT = U， ( 12) dH dX = － H U ·U X， ( 13) U = U1 2( 1 － ε) + 2ε ( 1 － X) 2 + 1 2 ． ( 14) 式( 13) 中U X可由式( 14) 求出． 在入口区板带速度与轧辊速度都不变，乳化液 的压应力分布可由雷诺方程得到［12--13］:   ( x h3 12η ·p  ) x = u1 h x + h t ． ( 15) 式中，u1 为入口区轧件和轧辊的平均速度． 假设入 口区油膜厚度可以用楔形间隙表示为 h = h0 － θx． ( 16) 将式( 16) 代入式( 15) ，考虑入口区压力梯度产 生的影响，应用边界条件 p( 0) = k － s 及 p( ∞ ) = 0， 对式( 15) 进行两次积分可以得到入口膜厚变化速 率表达式 h · 0 = θ · CＲ θ 2 h0 ． ( 17) 式中， CＲ = 3Ｒ2 θ ( Ｒθ 2 － 2h0 ) 2 + Ｒ2 ( Ｒθ 2 + h0 ) ( Ｒθ 2 － 2h0 ) 2 Ｒ2 θ 2 槡 － 2Ｒh0 · ln Ｒθ － Ｒ2 θ 2 槡 － 2Ｒh0 Ｒθ + Ｒ2 θ 2 槡 － 2Ｒh0 ． ( 18) 根据轧制理论入口角可以写为［15］ θ = l Ｒ = εB0 槡Ｒ ． ( 19) 当入口板带厚度和轧辊半径分别发生微量波动 时可以写为 B0 = B00 + δB0 sin ( ωt) ， {Ｒ = Ｒ0 + δＲsin ( ωt) ． ( 20) 式中，B00和 Ｒ0 分别为稳态的入口板带厚度和轧辊 半径，δB0 和 δＲ 为非稳态项波动幅值，ω 和 t 分别 为波动频率和时间． 由式( 19) 和式( 20) 可将非稳 态入口角统一写为 θ = θ0 + δθ( t) ． ( 21) 其中 θ0 为稳态下的入口角，可由式( 19) 计算得到; δθ( t) 为分别由入口板带厚度和轧辊半径发生微量 波动而导致的入口角波动 δθ( t) = θ0［ 1 + δB0 槡 sin ( ωt) /B00 － 1］， δθ( t) = θ0 [ 1 槡1 + δＲsin ( ωt) /Ｒ0 { － 1 ] ． ( 22) 假设初始边界条件 t = 0，h0 = h00，对式( 17) 进 行积分可以得到非稳态入口油膜厚度表达式 h0 = h00 + h00CＲ0 θ 2 0 δθ( t) ． ( 23) 式中，h00为稳态入口膜厚，CＲ0为 CＲ 的相应稳态值． 由式( 22) 和( 23) 可以看出在入口板带厚度或轧辊 半径存在正弦波动情况下入口油膜厚度会产生类似 正弦的同频波动． 可将式( 23) 量纲一化处理为 H0 = Hq + δH0 ． ( 24) H0 为非稳态量纲一的入口油膜厚度( h0 /hq ) ，量纲 一的波动项 δH0 和初始入口膜厚 Hq 分别为 δH0 = h00CＲ0 θ 2 0 δθ( t) hq ， Hq = h00 hq { ． ( 25) 其中 hq 为一确定的初始入口油膜厚． 在已有的非 稳态油膜厚度研究［11--13］中入口油膜厚度往往被简 化为正弦波动即 h0 = δh0 sin ( ωt) + h00 ( 26) 其中 δh0 和 ω 为非稳态项波动幅值和频率． 式( 26) ·99·

·100 北京科技大学学报 第36卷 可以量纲一化处理为 可由耦合方程(4)、(7)、(8)及相应的边界条件得 H。=Msin(2T)+H, (27) 到.任意一点板带厚度B可由式(2)求得. 定义量纲一的输入幅值M和初始入口膜厚H,: 定义应力波动系数 X=1 (M= ho I PP.I (28) L= R=0 (35) X=1 I7-T.I 前期研究结果1-表明后张力、轧辊速度的波 =0 (36) 0.5k 动与量纲一的输入幅值M存在一定关系，M会随着 后张力、轧辊速度波动加剧而增大.文献1-13] 式中，L为压应力波动系数，J为切应力波动系数，两 中对扰动因素如后张力、轧辊速度发生微量波动时 者统称为应力波动系数用来反映非稳态下变形区应 力的绝对波动，p和？分别为塑性变形区非稳态压 非稳态入口膜厚进行了探讨研究，得到包括后张力 和轧辊速度波动对量纲一的输入幅值M影响等一 应力和切应力，P.和T。为相应的稳态值. 系列结果.这里对其结果进行引用，不再做深入3 数值仿真与结果分析 研究. 为了验证不同压下率稳态下油膜和应力分布规 对耦合方程(12)、(13)和(14)的边界条件，当 律并研究非稳态油膜厚度分布和应力分布的评价体 T=0时， T=0,X=0,H=1 (29) 系，利用上述理论进行了仿真分析，部分仿真初始数 据来源于两辊轧机轧制铝板实验.工作辊半径为 对于任意时刻T,耦合方程(12)、(13)和(14) 200mm,压下率0.2，轧制速度8.57×10-4~42.8m· 的初始条件为 X=0,H=Ho (30) s,入口板带厚1mm,润滑液黏度（空气下）0.08 定义油膜波动系数E来分析变形区油膜厚度 Pas,黏压系数1.58×10-8Pa-1,轧件屈服应力 的绝对波动量 97.75MPa,后张力变化范围0~68.4MPa,综合表面 X=1 粗糙度1m,入口油膜厚度可由式(10)计算得出约 E=∑IH-H.l. (31) 为0μm至14.24μm. 式中，H为变形区非稳态油膜厚度，H为相应的稳 式(12)和(13)耦合微分方程组及微分方程 态油膜厚度分布.轧制过程中高速轧制、高黏度润 (33)使用软件MATLAB7.01通过四阶龙格-库塔 滑油、低压下率等条件下辊缝间油膜较厚，轧制界面 方法迭代求解.计算分析过程是首先对稳态下不同 形成全膜流体润滑的条件 压下率油膜厚度分布以及应力分布进行仿真，以此 hy >3Rg (32) 为基础，重点对轧件厚度波动情况下非稳态变形区 式中R。为轧辊和轧件的等效表面粗糙度（综合表 油膜厚度分布和应力分布进行仿真，同时计算油膜 面粗糙度)；h,为轧制界面出口点（工作区与出口区 波动系数和应力波动系数来研究非稳态轧制界面油 交界处)油膜厚度，可由式(7)、(8)和(10)得到 膜和应力的波动情况，并对结果进行讨论分析 3.1稳态条件下变形区参数 2 全膜润滑轧制变形区应力分析 3.1.1不同压下率下的油膜分布 工作区是轧件发生塑性变形的主要区域，应力 图2为稳态轧制界面压下率分别为15%、20% 分布可根据卡尔曼微分方程的得到 和25%时塑性变形区油膜厚度分布情况.X=0为 kB-B坐±27=0. 入口点，在轧制方向上油膜逐渐变薄，在X=1处 (33) dxdx (出口点)油膜厚度达到最小值.由图中可以看到随 式中，k为轧件屈服强度，B为任意一点板带厚度，P 着压下率的增加，入口膜厚减小，变形区内沿轧制方 为压应力，切应力？可以写为回 向油膜厚度减小的趋势加快，轧制界面整体油膜厚 us-t 度变薄 T=7h (34) 3.1.2不同压下率下的应力分布 ”,为工作区任意一点板带轧制速度，可以由式(1) 轧制界面稳态应力分布是研究非稳态应力分布 式(2)得到：7为润滑油黏度；h为工作区油膜厚度 的基础，与稳态油膜厚度分布一样，研究稳态下轧制

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 可以量纲一化处理为 H0 = Msin ( ΩT) + Hq ( 27) 定义量纲一的输入幅值 M 和初始入口膜厚 Hq : M = δh0 hq ， Hq = h00 hq { ． ( 28) 前期研究结果［11--13］表明后张力、轧辊速度的波 动与量纲一的输入幅值 M 存在一定关系，M 会随着 后张力、轧辊速度波动加剧而增大． 文献［11--13］ 中对扰动因素如后张力、轧辊速度发生微量波动时 非稳态入口膜厚进行了探讨研究，得到包括后张力 和轧辊速度波动对量纲一的输入幅值 M 影响等一 系列结果． 这里对其结果进行引用，不再做深入 研究． 对耦合方程( 12) 、( 13) 和( 14) 的边界条件，当 T = 0 时， T = 0，X = 0，H = 1． ( 29) 对于任意时刻 T，耦合方程( 12) 、( 13) 和( 14) 的初始条件为 X = 0，H = H0 ． ( 30) 定义油膜波动系数 E 来分析变形区油膜厚度 的绝对波动量 E = ∑ X = 1 X = 0 |H － HW | ． ( 31) 式中，H 为变形区非稳态油膜厚度，HW 为相应的稳 态油膜厚度分布． 轧制过程中高速轧制、高黏度润 滑油、低压下率等条件下辊缝间油膜较厚，轧制界面 形成全膜流体润滑的条件［14］ hb ＞ 3Ｒq ． ( 32) 式中 Ｒq 为轧辊和轧件的等效表面粗糙度( 综合表 面粗糙度) ; hb 为轧制界面出口点( 工作区与出口区 交界处) 油膜厚度，可由式( 7) 、( 8) 和( 10) 得到． 2 全膜润滑轧制变形区应力分析 工作区是轧件发生塑性变形的主要区域，应力 分布可根据卡尔曼微分方程［15］得到 k dB dx － B dp dx ± 2τ = 0． ( 33) 式中，k 为轧件屈服强度，B 为任意一点板带厚度，p 为压应力，切应力 τ 可以写为［2］ τ = η ux － v h ． ( 34) ux 为工作区任意一点板带轧制速度，可以由式( 1) 式( 2) 得到; η 为润滑油黏度; h 为工作区油膜厚度 可由耦合方程( 4) 、( 7) 、( 8) 及相应的边界条件得 到． 任意一点板带厚度 B 可由式( 2) 求得． 定义应力波动系数 L = ∑ X = 1 X = 0 | p － pw | k ， ( 35) J = ∑ X = 1 X = 0 | τ － τw | 0. 5k ． ( 36) 式中，L 为压应力波动系数，J 为切应力波动系数，两 者统称为应力波动系数用来反映非稳态下变形区应 力的绝对波动，p 和 τ 分别为塑性变形区非稳态压 应力和切应力，pw 和 τw 为相应的稳态值． 3 数值仿真与结果分析 为了验证不同压下率稳态下油膜和应力分布规 律并研究非稳态油膜厚度分布和应力分布的评价体 系，利用上述理论进行了仿真分析，部分仿真初始数 据来源于两辊轧机轧制铝板实验． 工作辊半径为 200 mm，压下率 0. 2，轧制速度 8. 57 × 10 － 4 ～ 42. 8 m· s － 1 ，入口板带厚 1 mm，润滑液黏度( 空气下) 0. 08 Pa·s，黏 压 系 数 1. 58 × 10 － 8 Pa － 1 ，轧 件 屈 服 应 力 97. 75 MPa，后张力变化范围 0 ～ 68. 4 MPa，综合表面 粗糙度 1 μm，入口油膜厚度可由式( 10) 计算得出约 为 0 μm 至 14. 24 μm． 式( 12) 和( 13) 耦合微分方程组及微分方程 ( 33) 使用软件 MATLAB 7. 01 通过四阶龙格--库塔 方法迭代求解． 计算分析过程是首先对稳态下不同 压下率油膜厚度分布以及应力分布进行仿真，以此 为基础，重点对轧件厚度波动情况下非稳态变形区 油膜厚度分布和应力分布进行仿真，同时计算油膜 波动系数和应力波动系数来研究非稳态轧制界面油 膜和应力的波动情况，并对结果进行讨论分析． 3. 1 稳态条件下变形区参数 3. 1. 1 不同压下率下的油膜分布 图 2 为稳态轧制界面压下率分别为 15% 、20% 和 25% 时塑性变形区油膜厚度分布情况． X = 0 为 入口点，在轧制方向上油膜逐渐变薄，在 X = 1 处 ( 出口点) 油膜厚度达到最小值． 由图中可以看到随 着压下率的增加，入口膜厚减小，变形区内沿轧制方 向油膜厚度减小的趋势加快，轧制界面整体油膜厚 度变薄． 3. 1. 2 不同压下率下的应力分布 轧制界面稳态应力分布是研究非稳态应力分布 的基础，与稳态油膜厚度分布一样，研究稳态下轧制 ·100·

第1期 付括等：轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 ·101· 一=0.15 力分布情况如图3所示.从图中可以看出随着压下 1.15 ---8=0.20 率的增加压应力和切应力均变大. -若-0.25 1.05 3.2非稳态条件下变形区参数波动 1.00 0.95 3.2.1轧件厚度波动 090 压下率e=0.20,入口膜厚ho=5.00m,油膜 0.85 波动输出频率与输入频率相同2=30，量纲一的入 0.80 口板带厚度波动幅值8B。/B=0.03即入口板带 0.75 厚度发生3%的波动，量纲一的时间T=1,塑性变 0 0.2 0.4 0.6 081.0 形区油膜厚度分布及相应的稳态值如图4(a)所 图2稳态不同压下率变形区油膜厚度分布 示.轧制界面油膜厚度是由轧辊和轧件表面确定 Fig.2 Film thickness distribution of the deformation zone at different 的，当轧件厚度发生波动界面油膜厚度也会发生 reductions under the steady condition 相应的波动，辊缝间润滑液随着轧辊和轧件的运 界面应力分布十分必要而且有意义.压下率分别为 动流向出口区，上一时刻的油膜相位也随之向出 15%、20%和25%时塑性变形区稳态压应力及切应 口区移动 0.02 092 -015 -g=020 0 090 ---·2=0.25 -0.02 0.88 -0.04 086 -0.06 0.84 0.08 15 -=0.20 --=025 R2 -0.10 02 0.4 0.6 0.8 1.0 0126 02 0.40.6 0810 (a) ) 图3稳态下压下率对变形区应力分布的影响.()压应力：(b)切应力 Fig.3 Effect of reduction on stress distribution under the steady condition:(a)pressure stress:(b)shear stress 1.05 0.07 -…非稳态 一稳态 0.06 1.00 0.05 0.95 0.03 0.02 0.90 0.01 0.850 02 0.406 0.8 1.0 0.020040.060.080.100.12 X 量纲一的入口板带厚度波动幅值 ) 图4入口板带厚度波动对油膜影响.()变形区油膜厚度分布：(b)波动幅值对油膜波动系数的影响 Fig.4 Effect of inlet strip thickness fluctuation on the oil film:(a)film thickness distribution of the deformation zone:(b)effect of fluctuation am- plitude on the film wave coefficient 量纲一的入口板带厚度波动幅值（δB。/Bo)对 变形区油膜厚度绝对波动加剧.很多扰动因素可 油膜波动系数E的影响如图4(b)所示，8B。/Bo= 能造成轧制界面油膜厚度特别是入口膜厚波动， 0.01,0.03,0.06,0.09,0.12,油膜波动系数分别 比如后张力波动、轧制速度波动、入口板带厚度不 为E=0.0053,0.0158,0.0316,0.0474,0.0633. 均和压下率变化，实际生产中应尽量减小这些非 入口板带厚度波动幅值增加，油膜波动系数增加， 稳态因素的波动幅值进而减少轧制界面油膜厚度

第 1 期 付 括等: 轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 图 2 稳态不同压下率变形区油膜厚度分布 Fig． 2 Film thickness distribution of the deformation zone at different reductions under the steady condition 界面应力分布十分必要而且有意义． 压下率分别为 15% 、20% 和 25% 时塑性变形区稳态压应力及切应 力分布情况如图 3 所示． 从图中可以看出随着压下 率的增加压应力和切应力均变大． 3. 2 非稳态条件下变形区参数波动 3. 2. 1 轧件厚度波动 压下率 ε = 0. 20，入口膜厚 h00 = 5. 00 μm，油膜 波动输出频率与输入频率相同 Ω = 30，量纲一的入 口板带厚度波动幅值 δB0 /B00 = 0. 03 即入口板带 厚度发生 3% 的波动，量纲一的时间 T = 1，塑性变 形区油膜厚度分布及相应的稳态值如图 4 ( a) 所 示． 轧制界面油膜厚度是由轧辊和轧件表面确定 的，当轧件厚度发生波动界面油膜厚度也会发生 相应的波动，辊缝间润滑液随着轧辊和轧件的运 动流向出口区，上一时刻的油膜相位也随之向出 口区移动． 图 3 稳态下压下率对变形区应力分布的影响． ( a) 压应力; ( b) 切应力 Fig． 3 Effect of reduction on stress distribution under the steady condition: ( a) pressure stress; ( b) shear stress 图 4 入口板带厚度波动对油膜影响． ( a) 变形区油膜厚度分布; ( b) 波动幅值对油膜波动系数的影响 Fig． 4 Effect of inlet strip thickness fluctuation on the oil film: ( a) film thickness distribution of the deformation zone; ( b) effect of fluctuation am￾plitude on the film wave coefficient 量纲一的入口板带厚度波动幅值( δB0 /B00 ) 对 油膜波动系数 E 的影响如图 4( b) 所示，δB0 /B00 = 0. 01，0. 03，0. 06，0. 09，0. 12，油膜波动系数分别 为 E = 0. 0053，0. 0158，0. 0316，0. 0474，0. 0633． 入口板带厚度波动幅值增加，油膜波动系数增加， 变形区油膜厚度绝对波动加剧． 很多扰动因素可 能造成轧制界面油膜厚度特别是入口膜厚波动， 比如后张力波动、轧制速度波动、入口板带厚度不 均和压下率变化，实际生产中应尽量减小这些非 稳态因素的波动幅值进而减少轧制界面油膜厚度 ·101·