三.无限自由度体系 挠曲线近似微分方程为 Q Q Ely(x=M(x) El py+o(-x x M Ely(x=-Py+Q(-x) P 或y(x)+y=2(l-x) 得(A+2/=0 El E 令 2 B 0 E Acosn+ bsin n=0 y(x)+n'y=n=(l-x 通解为 V(x)=Acos nx+Bsin nx+=(x cos nl sin n0稳定方程 P 由边界条件 nl cosnl +sin nl=0 (0)=0,y(0)=0,y()=0 tann=nl
三.无限自由度体系 EIy (x) = M (x) 0 cos sin 0 0 1 1 0 − = nl nl n l M = − py + Q(l − x) EI P n = 2 P EI l x y x y 挠曲线近似微分方程为 Q P M Q EIy (x) = −Py + Q(l − x) 或 ( ) (l x) EI Q y EI P y x + = − 令 ( ) ( ) 2 2 l x P Q y x + n y = n − 通解为 ( ) cos sin (l x) P Q y x = A nx + B nx + − 由边界条件 y(0) = 0, y (0) = 0, y(l) = 0 得 + l = 0 P Q A − = 0 P Q BnAcosnl + Bsin nl = 0 稳定方程 −nl cosnl +sin nl = 0 tan nl = nl
y(nl)=nl, y(nl)=tan nl Q Q El x M 丌 3丌 5xin/ 2 得(A+2/=0 B 0 Acosn+ bsin n=0 经试算nl=4493 tan nl=4485 P cr=NEI cos nl sin n0稳定方程 4.493 nl cosnl +sin nl=0 )2EⅠ=20.19E/12 tann=nl
0 cos sin 0 0 1 1 0 − = nl nl n l P EI l x y x y Q P M Q 得 + l = 0 P Q A − = 0 P Q BnAcosnl + Bsin nl = 0 稳定方程 −nl cosnl +sin nl = 0 tan nl = nl nl y 2 2 3 2 5 y(nl) = nl y(nl) = tan nl 经试算 nl = 4.493 tan nl = 4.485 P n EI cr 2 = 2 2 ) 20.19 / 4.493 ( EI EI l l = =
§13-3.具有弹性支座压杆的稳定 BEl k EⅠ El 加m 3EI 练习:简化成具有弹簧支座的压杆 k EA=∞ 6El El El El
§13-3. 具有弹性支座压杆的稳定 l EI k 3 = P EI l EI k P k 1 练习:简化成具有弹簧支座的压杆 P EIl EI l EI P EI EI l EA = k P l EI k 6 = P EI k 3 3 l EI k =
挠曲线近似微分方程为 Ely(r=m(x) M=-py+o(-x) EI Ely(x=-Py+Q(-x) M ∑M4=0Q 令 El 稳定方程 y(x)+ny k/P 通解为 E· (kn/P+1)=0 V(x)=Acos nx+bsin nntp (1-x)Icon! sin nl 0 边界条件y(0)=0,y(0)=q,y()=0 tan/= E A+0=0 1+,,(m) Bn-(+1)q=0 解方程可得m的最小正根P=nE A cosnl+ bsin nl=0
EI k P l A y y x k Q P M EIy (x) = M (x) Q M = − py + Q(l − x) 挠曲线近似微分方程为 EIy (x) = −Py + Q(l − x) MA = 0 Ql = k EI P n = 2 令 ( ) ( ) 2 l x EI l k y x n y − + = 通解为 ( ) cos sin (l x) Pl k y x = A nx + B nx + − 边界条件 y(0) = 0, y (0) =, y(l) = 0 + = 0 P k A − ( +1) = 0 Pl k BnAcosnl + Bsin nl = 0 0 cos sin 0 0 ( / 1) 1 0 / − + = nl nl n k Pl k P 稳定方程 2 1 ( ) tan nl k l EI nl nl + = 解方程可得nl的最小正根 P n EI cr 2 =
若kn=0 tann=0 sin nl=o EI EI n=丌 M 丌2E 若k=∞ 稳定方程 N tann=nl k/P P=20.19E (kn/P+1)=0 cosnt sin n 0 tan nl E 1+,,(m) 解方程可得m的最小正根P=nE
EI k P l A y y x k Q P M Q 0 cos sin 0 0 ( / 1) 1 0 / − + = nl nl n k Pl k P 稳定方程 2 1 ( ) tan nl k l EI nl nl + = 解方程可得nl的最小正根 P n EI cr 2 = l EI P 2 2 l EI Pcr = nl = = 0 若 k tan nl = 0 sin nl = 0 若 k = tan nl = nl 2 P 20.19EI / l cr = P EI l