2012年北京大学力学博士生论坛：基于几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论研究固定曲面上流动及曲面自身运动

限第二类输运定理 制 输于 运 线输运 1 定般 d (4)d=「*r+j(r)n 理运 面输运J+nlo *ndo+Φ*B.ndo 面上的连 的第一类输运定理 续 个线输运 ∫d=aJaa(4)d2=「d+∫ 质的 有 娘面输运jtd=∫ B ∑叫(4,n)d=lddo+[④d 变形 理 论基于输运方程获得 质量守恒的积分方程aJAh 亓+pbdo=0,O会v R Aris, 1962 A+pl ViV+ g t

限 制 于 一 般 运 动 曲 面 上 的 连 续 介 质 的 有 限 变 形 理 论 —— 输 运 定 理   t t t t C d d d C dl d dl L dl dt dt d                              线输运     * * * t t t d nd nd B n d dt                    面输运      3 , t t t t t D d d d d d d dt dt                             面输运       3 t t t t C C C d d d C dl d dl D dl dt dt d                        线输运     0, t t V d d d dt                          基于输运方程获得 质量守恒的积分方程 第二类输运定理 第一类输运定理 R.Aris, 1962   1 , 0 i i g V x t g t                  

义p7。-垂d=/(n×V)o-面d gk C T×n)o 更dl Vo-重-(Vn)(n。-重) (n·(V⑧重) 限制于一般运动曲面上的连续介质的有限变形理论 公 式 重)+H d do 公式及其应用 ()m(e R. Aris. 1962 ∑ pa=f, +V T pa,=f +bl 本组研究 Fsur:=Ypr×nl=y/Hnd Em-=-r× Vp-phn do F vdl do dv=Fm+Fme+Fm+△Pn+pE

3 X 1 X o 2 X n   n 限制于一般运动曲面上的连续介质的有限变形理论 —— 广义Stokes 公式及其应用 广义Stokes 公式   i j i j i j j i j i j i   n T g g T g g Hn T g g d                                                i j j i j j i n n i j a f T a f b T              R.Aris, 1962 本组研究

限曲面上的场论分析 微分分 Ricci identity VVn配一V=Rt+Rqp重 制于一般运动曲面上的连续介质的有限变形理论 Gauss and Codazzi equations VaVpAS-VPVgAs=(bs -bs bgt)A' 程 bip big bip big= kg(gip gig-gip gic 连连续性方程微分形式 (ay, t)+i2a(az, t)+plViV-HV 3 at 0 般曲面运动的动量方程微分形式 ∑ ∑ ∑ blb *26s0v3 aas gl 9)v+2b +V°Vsv 3 3

限 制 于 一 般 运 动 曲 面 上 的 连 续 介 质 的 有 限 变 形 理 论 —— 微 分 分 量 方 程 一般曲面运动的动量方程微分形式 连续性方程微分形式 曲面上的场论分析