说明: 1在稳态求出的输出信号输入信号的幅值比是的非 线性函数称为幅频特性YX=Go) 2输出信号与输入信号的位差是o的非线性函数称 为相频特性它描述在稳态情况下当系统输入不同频率 的谱波信号时其相位产生超前φ>0或滞后(d<0的 特性 3幅频特性和相频特性总称为频率特性记为 GGo)=G()ezGuo 4频率特性的求取Gia)=Gs)g 结论:频率特性和传递函数以微分方程一样也 表征了系统的运动规律这就是频率响应能 够从频率特性出发研统的理论依据
, : , 4. G(j ) G(s) G(j ) G(j ) e 3. , . , ( 0) ( 0) . , 2. , , Y/X | G(j ) | 1. : s j j G(j ) 够从频率特性出发研究系统的理论依据。 表征了系统的运动规律这就是频率响应能 结 论 频率特性和传递函数以及微分方程一样也 频率特性的求取 幅频特性和相频特性总称为频率特性记 为 特 性 的谐波信号时其相位产生超前 或滞后 的 为相频特性它描述在稳态情况下当系统输入不同频率 输出信号与输入信号的相位差 是 的非线性函数 称 线性函数 称为幅频特性 在稳态求出的输出信号与输入信号的幅值比是 的 非 说 明 = = = =
微分方程 S=p 传递函数 系统 Ja= p s=/0 频率特性
微分方程 频率特性 传递函数 系统 j = p s = j s = p
§2典塑的频阜响 一控制系统中常见的典节 K(bms+bms +.+bs+1) G(s)= a_sn+a.sn+…+as+1 L (n-v-h) =K∏ sTs+1T2s2+25Ts+1=1 x(xS+1)(xS+25xS+1) 二极坐标图 G(O)0时G(o1)可以用一矢量及其蜡标来表示 )=Re[ggo)+ ImIGGo=U(o)+Vo) 当O G(o1)=U(1)+jv(a1) 则」Gjo)|=√U(o1)2+(o1) V(O1) m ∠G(O)= actg (o 板坐标图当O从0→时Go)增点的轨迹- Re 即为频率特性的极坐或称 Nyquist图,它不仅 O=0 表尔了实频特性和虚”性而且也表示幅频特 O=01 性和相频特性
§2 典型环节的频率响应 . , , Nyquist , : 0 ,G(j ) ( ) V( ) G(j ) arctg | G(j ) | U( ) ( ) G(j ) U(j ) jV( ) ,G(j ) G(j ) Re[G(j )] Im[G(j )] U( ) jV( ) . ( 1) ( 2 1) 2 1 1 1 1 s 1 K a s a s a s 1 K(b s b s b s 1) G(s) . 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 ( ) 1 1 2 2 ( ) 1 1 v 1 n-1 n-1 n n 1 m-1 m-1 m m 2 1 2 1 性和相频特性 表示了实频特性和虚频特 性 而且也表示幅频特 即为频率特性的极坐标图 或 称 图 它不仅 极坐标图 当 从 时 端点的轨迹 则 当 时 可以用一矢量及其端点坐标来表示 二 极坐标图 一 控制系统中常见的典型环 节 → = = + = + = = + = + + + + + + + = + + + + + + + + = − = = − − = = U V s S S T s T s T s i i i m l j j l j i i i n v h i i h i Im = = 0 =1 Re
三典型环节的极坐标图频率响应 1比例环节 G(s)=K GGo)=K GOoK k Re ∠G()=0 m 2积分环节 G(s= GGo)=i 0 R e G(O)=a∠G()=-90° O=0|G(j)=∞∠G(jo)=-90 O=0|Go)=0∠G(j)=-90° 3微分环节 G(s)=s GGo)=jo G)|=a∠G()=90 O=0
( ) | G(j ) | G(j ) 90 G(s) G(j ) 3. | G(j ) | 0 G(j ) 90 0 | G(j ) | G(j ) -90 | G(j ) | G(j ) -90 G(s) G(j ) 2. G(j ) 0 | G(j ) | K G s G(j ) K 1. . 1 j 1 s 1 = = = = = = = − = = = = = = = = = = = s j K 微分环节 积分环节 比例环节 三 典型环节的极坐标图及频率响应 0 Re Im = = 0 K Re Im
tlm 4惯性环节 G(S)=TS GGo)= K(-jTo) jo+11+72 Re G(a)元∠Go)= arettA O O=0|G(io)=K∠G(ia)=0 O=1|G(ia)=2K=0.707K∠Gi)=-45 =0|G(ja)=0∠G(jm)=-90 U(o)=Relgjo)=k V(o)=Im(Ggo)=i o (U-2)2+V2=(Kn=-2)2+KT=()2 当0<a<∞时为下半圆:∠G(ia)与V(a)恒为负 5.一阶微分环节 G(S)=TS+1 GGo)=1+jOT U(o)=l Vo)=To 0→o0V(o)0→
0 V( ) 0 U( ) 1 V( ) T G(S) TS 1 G(j ) 1 j T 5. 0 G(j ) V( ) (U - ) V ( - ) ( ) U( ) Re[(j )] V( ) Im[G(j )] | G(j ) | 0 G(j ) 90 | G(j ) | 0.707 G(j ) 45 0 | G(j ) | G(j ) 0 | G(j ) | G(j ) -arctgT G(S) G(j ) 4. 2 2 K (1 ) 2 K T 2 K 1 T 2 2 K 2 K 1 -KT 1 T K 2 1 2 1 T K 1 (1 ) 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 → → = = = + = + + = + = = = = = = = = − = = = = − = = = = = = = = + + + + + + − + + 一阶微分环节 当 时为下半圆 与 恒为负 惯性环节 T T T T K j T j T K TS K K K K Im Re 0 T 1 = Im Re →