《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第05章 机械振动

S5-2简谐振动的运动学d?x-w? Acos(ot +d) = -o?x2加速度adt2a=am cos(ot+ +元)(i）位移最大时，amax=の2A，平衡位置时，amin=0。(ii)a-x描述谐振动的三个物理量1、振幅A一由初始条件xo、Vo决定x=co(af +)+x2=→A:注意：振幅圆频率位相（1）振幅A是离开平衡位置的最大位移的绝对值，只能取正值：（2）振幅A确定了系统运动的范围。幸日录节回录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 2 简谐振动的运动学 2 加速度 2 2 2 2 0 d cos( ) d x a A t x t = = − + = −     （i） 位移最大时， a A max = 2 ，平衡位置时， amin = 0 。 （ii） a x  − 0 cos( π) m a a t = + +   ( ) x = Acost +0 振幅 圆频率 位相 2 0 2 2 0 2 2 A x A + x           +  =       =     1、振幅A─由初始条件x0、v0决定 注意： （1）振幅A是离开平衡位置的最大位移的绝对值，只能取正值； （2）振幅A确定了系统运动的范围。 二、描述谐振动的三个物理量

S5-2简谐振动的运动学2、周期T（频率W圆频率の、固有圆频率）（1）周期T：完成一次完全振动所需的时间x = Acos(at + Po) = Acos[o(t ±T) +Po] = Acos(at + o + 2元)0T=2元T（2）频率v：单位时间内所完成的完全振动的次数10T2元（3）圆频率の：2元秒内完成的完全振动的次数2元：2元V0T因为它们仅由振动系统的力学性质所决定，故亦称固有周期（频率、圆频率）mgh.kg复摆0单摆弹簧振子0=Qm幸日录节回录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 2 简谐振动的运动学 （1）周期T：完成一次完全振动所需的时间 2、周期T（频率、圆频率ω、固有圆频率） x = Acos(t +0 )   = Acos(t +T)+0 = Acos(t +0 + 2)  T = 2  2  T = （3）圆频率：２秒内完成的完全振动的次数 （2）频率：单位时间内所完成的完全振动的次数 因为它们仅由振动系统的力学性质所决定，故亦称固有周期（频率、圆频率）。 T 1  = 2π  = 2π 2πv T  = = 弹簧振子 单摆 复摆 k m  = g l  = mghc J  =

S5-2简谐振动的运动学3、位相在A和确定之后，能唯一确定系统运动状态，且文能反映其周期性的是位相：Φ = ot + P位相是描述系统的机械运动状态的物理量。初位相：(-0时的位相?。，由初始条件Xo，确定：V[x。 = AcosPox=Acos(ot+Po)lVo = -wAsinPoLu=-oAsin(ot+Po)-0OVO>o=arctg(.. tgpo :axoaxoD0+x回顾振幅：A2+x200幸日录节录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 2 简谐振动的运动学 3、位相 位相是描述系统的机械运动状态的物理量。    = − + = + sin( ) cos( ) 0 0       A t x A t 在A和确定之后，能唯一确定系统运动状态，且又能反映其周期性的是位相： 0    = +t 初位相：t=0时的位相  0 ，由初始条件 0 ， 确定：  0 x 0 0 0 0 cos sin x A A      =   = − ( ) 0 0 0 0 0 0 x arctg x tg        = − −  = 2 0 2 2 0 2 2 A x A + x           +  =       =     回顾振幅：

S5-2简谐振动的运动学位相差A两振动位相之差=2—1A2当4@-2k元时，k=0,±1,±2....0两振动步调一致，称同相。XA当△@-±(2k+1)元时，k=0,±1,±2..A2两振动步调相反，称反相。0Xi当0<△<元时，超前于或滞后于2节回录章日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 2 简谐振动的运动学 位相差 两振动位相之差  ＝2－1 当=2k时 ，k= 0,±1,±2. 两振动步调一致，称同相。 当=(2k+1)时， k= 0,±1,±2. 两振动步调相反,称反相。 当0<< 时， 2 超前于1 或 1滞后于2 x t o A1 A2 x2 x1 T x1 T x o A1 A2 x2 t

S5-2简谐振动的运动学特殊初位相的确定：arctan0元2元2（1)o=A,o=0==0（2）X0=0，V0=-0A=00=元/23xo =-A,V0 =0=00 =元x0=0,0=04=0=3元/25x0=A00=0=2元幸日录节日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 2 简谐振动的运动学 t 特殊初位相的确定： A x -A O A x -A O A x -A O A x -A O A x -A O x x x x x 0 0 0 arctan( ) x    = − （1） x0 = A, 0 = 00 = 0 π 2 π 2 − （5） x0 = A, 0 = 00 = 2 （2） x0 = 0, 0 = −A0 =  2 （3） x0 = −A, 0 = 00 =  （4） x0 = 0, 0 =A0 = 3 2