《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第05章 机械振动

S5-1简谐振动的动力学复摆条件与单摆相同，同理可得：M=-lmgsino~-lmge为线性回复力矩由转动定律：M=JB转动惯量依具体情况而定。mgd?ed?emgl9=0-mgl.0=d2dt2Jd?emgh20=0（动力学方程）02Jdt?章日录节口录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 复 摆 O C h mg  T  为线性回复力矩 M = −lmgsin  −lmg 条件与单摆相同，同理可得： 转动惯量依具体情况而定。 2 2 2 2 d d 0 d d mgl J mgl t t J    = −   + =   2 2 2 d 0 dt  + =   由转动定律： M = J J mgh = 2 令 （动力学方程）

S5-1简谐振动的动力学三、简谐振动的特征（谐振动的判据受力特征：振动系统所受的力是线性回复力：F=一kx+bd?xd+0*x=0动力学方程：x = Acos(at + Po)运动学特征：运动学方程（动力学方程的解）：式中A、Po是由初始条件所决定的两个积分常数。dx-Ao sin(t +)U=速度：dtdy加速度：α：-Ao?cos(ot+d)=-@?xdt幸日录节录下一页上一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 受力特征： 2 2 2 d 0 d x x t 动力学方程： + =  运动学特征： cos( ) =  +0 x A t 式中A、 0 是由初始条件所决定的两个积分常数。 运动学方程（动力学方程的解）： 振动系统所受的力是线性回复力： F = −kx + b 0 2 2 0 d sin( ) d d cos( ) d x A t t v a A t x t         = = − + = = − + = − 速 度： 加速度： 三、简谐振动的特征（谐振动的判据）

S5-1简谐振动的动力学判据1：一个描述其“惯性”的物理量可视为常数的系统，在其稳定平衡位置附近作微小的自由振动时，只受到内部线性恢复力的作用，且系统的运动微分方程，能满足二阶齐次、线性常系数微分方程，即能满足d'x+0?x=0dt?的系统，即为谐振振子系统，做简谐振动。判据2：广义上，满足运动学方程x=Acos(at+po)的振动，即为简谐振动。节录幸日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 判据1： 2 2 2 d 0 d x x t + =  的系统，即为谐振振子系统，做简谐振动。 判据2： 一个描述其“惯性”的物理量可视为常数的系统,在其稳定平衡位置附近作微小 的自由振动时,只受到内部线性恢复力的作用，且系统的运动微分方程，能满足二阶 齐次、线性常系数微分方程，即能满足 广义上，满足运动学方程 x = Acos(t +0 ) 的振动，即为简谐振动

S5-1简谐振动的动力学例弹簧下面悬挂物体，不计弹簧重量和阻力，试证其在平衡位置附近的振动是谐振动。证：以平衡位置0为原点，向下为x轴正向，设某一瞬时m的坐标为x，依据牛顿第二定律，有：d2x-k(x+△l)+mgmdt2式中△是弹簧挂上重物后的静伸长，所以kl=mgd?xd?xkmg0x=002kxmdt2dt?m讨论：若一个谐振子系统受到一个恒力作用，只要将其坐标原点移至恒力作用下新的平衡位置，该系统仍是一个与原系统动力学特征相同的谐振子系统。幸日录节回录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 例 弹簧下面悬挂物体，不计弹簧重量和阻力，试证其 在平衡位置附近的振动是谐振动。 证：以平衡位置O为原点，向下为x轴正向，设某一 瞬时m的坐标为x，依据牛顿第二定律，有： 式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，所以 2 2 d ( ) d x m k x l mg t = − +  + kl = mg 2 2 2 2 2 d d 0 d d x x m kx x t t  = −  + =  讨论：若一个谐振子系统受到一个恒力作用，只要将其坐标原点移至恒力作用下 新的平衡位置，该系统仍是一个与原系统动力学特征相同的谐振子系统。 l x mg F O x 2 k m  =

S5-2简谐振动的运动学谐振动的运动学方程d?x动力学方程A和?为由初始条件所决定的+0x=0dt2两个积分常数。运动学方程x=Acosot + Podx1速度-Ao sin(wt + )UUdtwU=-Asin(のt+Po)xw→A=相加0x = Acos(at + po)=±0VA?-x?位移最大时，Umin=0，平衡位置时,max=のA。(i)(i)“±”表示对应于每一个坐标值，有两种可能的方向。幸日录节录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 2 简谐振动的运动学 动力学方程 2 2 2 d 0 d x x t + =  运动学方程 ( ) x = Acost +0 A和0为由初始条件所决定的 两个积分常数。 1 速度 0 d sin( ) d x A t t     = = − + 2 2 2 A + x         =   ( ) x = Acost +0 sin( 0 )   = −A t + 平方 相加 2 2  =  A − x  A  x （ii） “±”表示对应于每一个坐标值，有两种可能的方向。 （i） 位移最大时，  min = 0 ，平衡位置时，   max = A。 一、谐振动的运动学方程