第5章机械振动S5-1简谐振动的动力学$ 5-2 1简谐振动的运动学$5-3简谐振动的能量$5-4简谐振动的合成$5-5阻尼振动受迫振动共振kwm-XmX=0+Xm幸日录节日录上一页下一页
章目录 节目录 上一页 下一页 第5章 机械振动 §5- 1 简谐振动的动力学 §5- 2 简谐振动的运动学 §5- 3 简谐振动的能量 §5- 4 简谐振动的合成 §5- 5 阻尼振动受迫振动共振
S5-1简谐振动的动力学振动的概念振动是一种普遍的运动形式广义振动：任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化机械振动：物体在某固定位置附近的往复运动阻尼自由振动自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由振动振动无阻尼自由谐振动（简谐振动）共振受迫振动节录章日录上一页下一页
章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 振动是一种普遍的运动形式 机械振动: 物体在某固定位置附近的往复运动 广义振动: 任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化 振动 自由振动 受迫振动 阻尼自由振动 共振 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动(简谐振动) 一、振动的概念
s5-1简谐振动的动力学二、简谐振动振动中最简单最基本的是简谐振动任何一个振动都可看成若于不同频率的简谐振动的合成。1、简谐振动定义一个做往复运动的物体，偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦(或正弦)规律变化的振动x = Acos(at + Po)运动学方程x可作广义理解：位移、体积、电流、场强、温度·章日录节录上一页下一页
章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 振动中最简单最基本的是简谐振动 任何一个振动都可看成若干不同频率的简谐振动的合成。 1、简谐振动定义 一个做往复运动的物体，偏离平衡位置的位移x (或角位移 ) 随时间 t 按余弦(或正弦)规律变化的振动 ——运动学方程 x 可作广义理解: 位移、体积、电流、场强、温度. x = Acos(t +0 ) 二、简谐振动
S5-1简谐振动的动力学2、简谐振动的实例m（1）弹簧振子-XmX=0+Xmx=0平衡位置：受力分析：F=一kxi（线性回复力）由牛顿定律F=ma可得：d?xd?xk0-kx==0xmdi?dt?mkd?x02（动力学方程）=00dt?m幸日录节日录上一页下一页
章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 2、简谐振动的实例 （１）弹簧振子 O x F k （线性回复力） 平衡位置： 受力分析： x = 0 F kxi = − 由牛顿定律 F ma = 可得： 2 2 2 2 d d 0 d d x x k m kx x t t m = − + = 2 k m 令 = 2 2 2 d 0 d x x t + = （动力学方程）
S5-1简谐振动的动力学（2）微振动的简谐近似单摆角平衡位置：θ=0（竖直位置）力矩为：M=rxF=ixT+i×mg=i×mg0≤5°因为做小角度摆动M-ixmgM =-lmgsino~-lmg0mg为线性回复力矩转动惯量：J=ml2由转动定律：M=JBd?ed?egm12?=0-mgl.0dt2dt2d?0g+0?0=0（动力学方程）1dr?幸日录节日录上一页下一页
章目录 节目录 上一页 下一页 §5- 1 简谐振动的动力学 单 摆 为线性回复力矩 力矩为： M r F l T l mg l mg = = + = （２）微振动的简谐近似 l T mg M l mg = O 角平衡位置： = 0 （竖直位置） M = −lmgsin −lmg 因为做小角度摆动 5 ml2 转动惯量： J = 2 2 2 2 2 d d 0 d d g ml mgl t t l = − + = 2 2 2 d 0 dt + = 由转动定律： M = J l g = 2 令 （动力学方程）