【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M,其输入信号 抽样值在区间-a,a内具有均匀的概率密度。试求该量化器的 平均信号量噪比。 解 N=∑m(-4)3/()=∑m(-)(2 =1 a+iAv ∑∫ △v、2(1 (S,+a-iAy+ i=1“a+(-1)Ay k △v M(△v ∑ 2a八1 24a △v M△v=2a N q 12 M S 2 k ()2 =M 或S COlg M(dB) q/dB
11 ⚫ 【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号 抽样值在区间[-a, a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的 平均信号量噪比。 解： ∵ ∴ 或 （dB） ( ) a v M v a ds a v s a i v ds a N s q f s ds s q M i M i a i v a i v k k M i m m k i k M i m m q k i k k i i i i 2 12 24 1 2 1 ) 2 ( 2 1 ( ) ( ) ( ) 3 1 2 1 ( 1) 2 1 2 1 2 1 1 = = = + − + = − = − = = − + − + − = = − − Mv = 2a ( ) 12 2 v Nq = − = = a a k k v M ds a S s 2 2 2 ( ) 2 12 1 2 M N S q = M N S dB q = 20lg
433非均匀量化 ●均匀量化的缺点:量化噪声N是确定的。但是,信号的强度 可能随时间变化,例如语音信号。当信号小时,信号量噪比 也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。 ●非均匀量化原理:用一个非线性电路将输入电压x变换成输 出电压y:y=f(x) 当量化区间划分很多时,在每一量化区间内压缩特性曲线 可以近似看作为一段直线。因此,这段直线的斜率可以写为 或 △ △xab 设x和y的范围都限制在0和1之间, 且纵座标y在0和1之间均匀划分成N个 量化区间,则有区间间隔为: dx dx △ Ax=-△J N dy 12
12 4.3.3 非均匀量化 ⚫ 均匀量化的缺点：量化噪声Nq是确定的。但是，信号的强度 可能随时间变化，例如语音信号。当信号小时，信号量噪比 也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。 ⚫ 非均匀量化原理：用一个非线性电路将输入电压x 变换成输 出电压 y： y = f (x) 当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线 可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为 或 设x和y的范围都限制在0和1之间， 且纵座标y在0和1之间均匀划分成N个 量化区间，则有区间间隔为： ∴ y dx dy x y = = y dy dx x = N y 1 = dy dx N y dy dx x 1 = =
由 △x d△y=Ndy 有 =N△x 为了保持信号量噪比恒定,要求:Axax 即要求:aax或的y=kx,式中k=常数 由上式解出:hx=ky+c 为了求c,将边界条件(当x=1时,y=1),代入上式,得到 k+c=0,即求出:c=-k,将c值代入上式,得到 In x= ky-k y=l+=Inx 由上式看出,为了保持信号量噪比恒定,在理论上要求 压缩特性为对数特性。 对于电话信号,ITU制定了两种建议,即A压缩律和压缩 律,以及相应的近似算法-13折线法和15折线法
13 ⚫ 由 有 为了保持信号量噪比恒定，要求： x x 即要求： dx/dy x 或 dx/dy = kx, 式中 k =常数 由上式解出： 为了求c，将边界条件(当x = 1时，y = 1)，代入上式，得到 k + c =0， 即求出： c = -k， 将c值代入上式，得到 由上式看出，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求 压缩特性为对数特性。 对于电话信号，ITU制定了两种建议，即A压缩律和压缩 律，以及相应的近似算法－ 13折线法和15折线法。 dy dx N y dy dx x 1 = = N x dy dx = ln x = ky + c ln x = ky − k x k y ln 1 = 1+
●A压缩率 Ax 0<x 1+In a +In ax <x<1 1+In a 式中,x为压缩器归一化输入电压; y为压缩器归一化输出电压 A为常数,决定压缩程度 A律中的常数4不同,则压缩曲线的形状不同。它将特别 影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中,选择A等于 87.6
14 ⚫ A压缩率 式中，x为压缩器归一化输入电压； y为压缩器归一化输出电压； A为常数，决定压缩程度。 A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。它将特别 影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A等于 87.6。 + + + = 1 1 , 1 ln 1 ln 1 , 0 1 ln x A A Ax A x A Ax y