电子工业出版社：《通信原理教程》课程PTT教学课件（第2版）第二章 信号

第二章信号 21信号的类型 211确知信号和随机信号 什么是确知信号 什么是随机信号 21.2能量信号和功率信号 信号的功率:设R=1,则P=V/R=PR=V2=P 信号的能量:设S代表V或,若S随时间变化,则写为(), 于是,信号的能量E=∫s2(0)d >能量信号:满足0<E (t)dt 平均功率:P=mrns()dt,故能量信号的P=0 功率信号:P≠0的信号,即持续时间无穷的信号 能量信号的能量有限,但平均功率为0。 >功率信号的平均功率有限,但能量为无穷大

1 第二章 信号 2.1 信号的类型 2.1.1 确知信号和随机信号 ➢ 什么是确知信号 ➢ 什么是随机信号 2.1.2 能量信号和功率信号 ➢ 信号的功率: 设 R = 1, 则 P = V2 /R = I 2R = V2 = I 2 ➢ 信号的能量：设S代表V或I，若S随时间变化，则写为s(t), 于是，信号的能量 E =  s 2 (t)dt ➢ 能量信号：满足 ➢ 平均功率： ，故能量信号的P= 0。 ➢ 功率信号：P 0 的信号，即持续时间无穷的信号。 ➢ 能量信号的能量有限，但平均功率为0。 ➢ 功率信号的平均功率有限，但能量为无穷大。 / 2 2 / 2 1 lim ( ) T T T P s t dt → T − =  2 0 ( ) E s t dt  −  =   

22确知信号的性质 22.1频域性质 ·功率信号的频谱:设(为周期性功率信号,T0为周期,则有 1To/2 C(nOo) s(t)e Snoot 式中,a0=2/T0=2Tf0 C(inan)是复数,∴C(jnan)= Coleen 式中,Cn频率为nG的分量的振幅; On-频率为n6的分量的相位。 信号s()的傅里叶级数表示法 (t)=∑C(jna)e n=-00

2 2.2 确知信号的性质 2.2.1频域性质 ⚫ 功率信号的频谱：设s(t)为周期性功率信号，T0为周期，则有 式中，0 = 2 / T0 = 2f0 ∵ C(jn0 )是复数，∴ C(jn0 ) = |Cn |ejn 式中，|Cn | － 频率为nf0的分量的振幅；  n － 频率为nf0的分量的相位。 ➢ 信号s(t)的傅里叶级数表示法： − − = / 2 / 2 0 0 0 0 0 ( ) 1 ( ) T T jn t s t e dt T C jn   − − = / 2 / 2 0 0 0 0 0 ( ) 1 ( ) T T jn t s t e dt T C jn   − − = / 2 / 2 0 0 0 0 0 ( ) 1 ( ) T T jn t s t e dt T C jn   − − = / 2 / 2 0 0 0 0 0 ( ) 1 ( ) T T jn t s t e dt T C jn   − − = / 2 / 2 0 0 0 0 0 ( ) 1 ( ) T T jn t s t e dt T C jn   − − = T / 2 T / 2 j n t 0 0 0 0 0 s(t)e dt T 1 C(jn )     =− = n j n t 0 0 s(t) C(jn )e  

【例21】试求周期性方波的频谱 解:设一周期性方波的周期为T,宽度为v,幅度为V H0 7/2≤t<r/2 f(t) 07/2<t<(T-2 f(t)=f(t-T 00<t<o0 求频谱: z/2 /2 C(nOo) Ve TL jn@o r/2 nO/2 n@or/2 2V × × sin noo no not

3 【例2.1】 试求周期性方波的频谱。 解：设一周期性方波的周期为T，宽度为，幅度为V 求频谱： = − −          − −   = f(t) f(t T) t 0 / 2 t (T / 2) V / 2 t / 2 f(t)     2 sin n n T 2V jn e e T V e jn V T 1 Ve dt T 1 C(jn ) 0 0 0 j n / 2 j n / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 j n t 0 j n t 0 0 0 0 0                 =  − =        = = − − − − − − 

频谱图 -rInm Lm3 5

4 频谱图

例22】试求全波整流后的正弦波的频谱 解:设此信号的表示式为 f(t)=sin(m)0<t≤1 f(t)=f(t-1) <t<+o 求频谱: /2 C(noo) T o/2 s(t)e-jnoo' dt= sin( t e-j2mt dt (4n2-1) f(t) 0 信号的傅里叶级数表示式: 2 f(t) ∑ 4n2-1 5

5 【例2.2】试求全波整流后的正弦波的频谱。 解：设此信号的表示式为 求频谱： 信号的傅里叶级数表示式： = − −    + =   f t f t t f t t t ( ) ( 1) ( ) sin( ) 0 1   − − = = = − − − 1 0 2 2 / 2 / 2 0 0 (4 1) 2 ( ) sin( ) 1 ( ) 0 0 0 n s t e dt t e dt T C j n j n t T T j n t      1 f(t) t   =− − − = n j n t e n f t   2 2 4 1 2 1 ( )