Something additional about resonance circuits and Q factor Resonant circuit conditions 1.There are two energy storage elements in the circuits k Principles of Circuit Analysis) Chapter 2 Laplace Transform Lecture 2 series resonant circuiteduality relation parallel resonant circuit 2009-10-15 RedG Something additional about resonance circuits and Q factor i Something additional about resonance circuits and Q factor series resonant circuiteduality relation- parallel resonant circuit series resonant circuit duality relation parallel resonant ciret IGo) vGo) GT最 zUo Vo))1o) Ho)=Uo).I 印o)l “4Y“) Go) yUo) )台H zUo)=R+JoL ceL Y(a)=G*oc*-1 ReG teactive power-AIF--- R心G Something additional about resonance circuits and Q factor 5. Second-order filter (including two dynamic elements) When the cireuits resonate: About Q factor The physical definition of Q factor: Method 1 biggest (Q times over the souree) .the stimulated voltage is in phase urrent in the cireuit Energy Stored ( the imaginary part of the impedance or transad 元 Energy dissipated per cycle Method 2
北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 第？讲： 复习 北京大学 wwhu 北京大学 《Principles of Circuit Analysis》 Chapter 2 Laplace Transform Lecture 2 2009-10-15 Interest Focus Persistence Originality 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Resonant circuit conditions: 1.There are two energy storage elements in the circuits. Something additional about resonance circuits and Q factor + - I(jω) C R L V(jω) ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G L + - series resonant circuitÅduality relationÆ parallel resonant circuit V(jω) ÅÆ I(jω) Z(jω) ÅÆ Y(jω) L ÅÆ C C ÅÆ L R ÅÆ G 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V jω Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jωL Y jω G jωC I jω Y jω V jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) ÅÆ I(jω) Z(jω) ÅÆ Y(jω) L ÅÆ C C ÅÆ L R ÅÆ G =0 =0 + - I(jω) C R L V(jω) ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G L + - series resonant circuitÅduality relationÆ parallel resonant circuit Something additional about resonance circuits and Q factor 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ) ( ) ( ) ()() ( ) 00 0 0 0 00 0 0 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 0 / / 1/ 1 1 ( ) ( ) (1 cos 2 ) 2 2 1 1 ( ) ( ) (1 cos 2 ) 2 2 1 reactive power L S C S L C V j j L I j jQV j V j I j j L jQV j Q L R CR w t Li t LI t w t Cv t LI t LI I C ωω ω ω ω ωω ω ω ω ω ω ω ω =⋅ = = =− = = = =+ = =− = =− V(jω) ÅÆ I(jω) Z(jω) ÅÆ Y(jω) L ÅÆ C C ÅÆ L R ÅÆ G + - I(jω) C R L V(jω) ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G L + - series resonant circuitÅduality relationÆ parallel resonant circuit Something additional about resonance circuits and Q factor 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 When the circuits resonate: 1.the voltage (series connection) or the current (parallel connection) of output is the biggest. (Q times over the source) 2.the stimulated voltage is in phase with the current in the circuit. (the imaginary part of the impedance or transadmittance is zero) VS VR S I VL L I VC VR CI RI S VS I RI + - I(jω) C R L V(jω) + - I(jω) C R L V(jω) ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jω L V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G L + - ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jω L V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G L + - V(jω) I(jω) C G L + - Something additional about resonance circuits and Q factor 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. Second-order filter (including two dynamic elements) About Q factor: The physical definition of Q factor: Method 2 Method 1 ω0 1 2 1 |H(jω)| 0 ωl ωh ω Ｑ＝２π Energy Stored Energy dissipated per cycle
5. Second-order filter (including two dynamic elements) 5. Second-order filter(including two dynamic elements) About Q factor(series resonant cireuit) About Q factor(Parallel Resonant Circuit) ORC vu∞)d VGo) “节+ -=-+ G.+G. Conclusion of the resonance frequency:w. without changing the structure of the resonant cireuit. the load or th Q factor: Q introduction of load or the factor:Q="G-L lower the Q factor of resonant with internal loss will lower the Q Content Laplace Transform -- Basic property 32-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform Unique F(s)+f(t) A one-to-one relat L. Transform of basic laws(operational form) 2. Transform of branches(Vs, Is, R, L, C) Linearity a,f,(t)+a2f2(t)=a,F(s)+a,2F2(s) 3. Transform of passive single-port network eg-41 Apace t ransom or oam s linearity --the general operational form of ohm's Law (V(Sz(s)I(s)) v(n)=(s)(n)=I(s)R(n):R(s) 4. Transform of active single-port network v()=Ri(D)=(s)=RI() 2.3: Laplace Transform of KCL, KVL 5. Solution: transform and inverse transform Ifi1(t)=I1(s)L2(t)=12(s)… -4 S-domain description of the network transfer function L∑(t)∑工(s) L Definition(H(S)Y(S)F(S))2. Characteristic ∑1(t)=0[e∑()=0 Laplace Transform- Basic property evi Laplace Transform-- Basic property Differentiation f(t)=sF(s)-f(o) f(t)=sF(s)-f(0.) I(s)=Csv(s)-Cv(o. vit=L di(t transform v(s)=LsI(s)-LI(0.) v(o) V(s) =0+aao(它20)
北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. Second-order filter (including two dynamic elements) VR(jω) + - Ii(jω) C R L V(jω) + - resonance frequency： Q factor： resonance frequency： Q factor： LC 1 ω0 = ω RC 1 R ω L Q 0 0 = = L 0 L L R ω L R → Q = ω R C 1 R Q 0 C C → C = About Q factor (series resonant circuit) : Conclusion: Without changing the structure of the resonant circuit, the introduction of load or the source with internal loss will lower the Q factor of resonant circuit. C L L C Q 1 Q 1 Q 1 R = R + R → = + If the loss of resonant circuit is only caused by the capacitors and inductors, then: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. Second-order filter (including two dynamic elements) About Q factor (Parallel Resonant Circuit) : Conclusion: Without changing the structure of the resonant circuit, the introduction of load or the source with internal loss will lower the Q factor of resonant circuit. ω G L 1 G Q 0 L L → L = C 0 C C G ω C G → Q = resonance frequency： Q factor: resonance frequency： Q factor: LC 1 ω0 = ω GL 1 G ω C Q 0 0 = = C L L C Q 1 Q 1 Q 1 G = G + G → = + If the loss of resonant circuit is only caused by the capacitors and inductors, then: ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G L + - 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Content §2－3 Solving the linear circuits using Laplace Transform 1. Transform of basic laws (operational form) 2. Transform of branches (Vs,Is,R,L,C) 3. Transform of passive single-port network --the general operational form of Ohm’s Law (V(S)=Z(S)I(S)) 4. Transform of active single-port network -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S),Isc(S),Zeq(S) 5. Solution: transform and inverse transform §2－4 S-domain description of the network transfer function 1. Definition (H(S)=Y(S)/F(S)) 2. Characteristic 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.2：Laplace Transform of Ohm’s Law v t Ri t () () = V s RI s () () = vt V s () ( ) = it I s () ( ) = Ri t RI s () () = e.g.3：Laplace Transform of KCL、KVL If …… it Is 1 1 ( ) = ( ) it Is 2 2 ( ) = ( ) Linearity Linearity ∑it Is i i ( ) =∑ ( ) ∑it 0 i ( ) = Unique Unique ∑Ii(s) = 0 Linearity Linearity Unique Unique *** Unique F(s)↔ f(t) A one-to-one relationship Linearity α f (t ) α f (t ) () α F s α F (s) 1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2 Laplace Transform -- Basic property Review 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ＋ CS － I( ) s V( ) s ( ) s V 0- ＋ － () () ( ) I s = CsV s − CV 0- ＋ － I( ) s V( ) s CS ( ) CV 0- () ( ) ( ) 0- f' t = sF s − f transform transform Equivalent Equivalent ( ) ( ) dt dV t I t = C ＋ － V( ) t I( ) t ( ) V 0- C ＋ － I( ) t ( ) V 0- ＋ － V( ) t C Equivalent Equivalent Laplace Transform -- Basic property *** Differentiation transform transform Review ∫ = + t i t d t C v t v 0 ( ) ( ) 1 ( ) (0) （t≥0） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ) ( ) dt dI t V t = L ＋ － V(t) I(t) ( ) I 0- L ＋ V(t) － I(t) ( ) I 0- L Equivalent Equivalent ＋ － ( ) s I 0- I( ) s LS V( ) s () () ( ) V s = LsI s −LI 0- ＋ LS － I( ) s ( ) LI 0- V( ) s － ＋ transform transform ( ) ( ) ( ) 0- f' t = sF s − f transform transform Equivalent Equivalent Laplace Transform -- Basic property *** Differentiation Review ∫ = + t v t d t L i t I 0 ( ) ( ) 1 ( ) (0) （t≥0）
Dynamic elements with initial state Dynamic elements whose initial value is zero(zero-state cirewitok f(t= sF()-f(o)=sF(s) I(.s i(t)=C I(s)=Csv(s) (tedt=e.= bt)=1 Cuite"dt=Le"dt== Cult) s1 z(s) e tedt=le-s-a*dt Dynamic elements whose initial value is zero(zero-state ciredaisk 3. Transform of passive single-port network-the general Differentiat berational form of Ohm's Law f(t)=sF(s)-f(O)=sF(s) I(s R (0)=L dt transform v(s)=LsI(s) V(s) 1/L N ono 1/ z(s) z(s=LS 目ve-z2e♀Rr E I(s)=Y(s)v(s) I(s)=z(s).Ii(s) Transform domain analysis in Circuit Theory. general elements models plak Laplace Transform--definition Vs(s) place transform VsO) v, (O=cos(oon)yy(o,)=1 i,(0 IsO) Is(s) 2 Vs(s)=? R G=1/RR G=1/R joL 1/joL sL 1/sL 。 oc joc i/sc sc ,(o)关cos(io0)? Vs(sl Operational circuit clements modd
北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Dynamic elements with initial state: C L ＋ － ( ) I 0- I( ) t L V( ) t ＋ － C I(t) ( ) V 0- ＋ － S-field S-field S-field S-field ＋ － I( ) 0- s I( ) s Ls V( ) s ＋ － 1/Cs I(s) V(0- ) s ＋ － *** ( ) s 1 u t e dt e dt st 0 st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − 0 ( ) s 1 u t = δ( ) t e dt e 1 t 0 st 0 st = = = − ∞ − ∫ − δ( ) t =1 ( ) s-α 1 e e dt e dt 0 s-α t 0 αt st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − s-α 1 eαt = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Dynamic elements whose initial value is zero (zero-state circuits I() () s = CsV s Differentiation: f'(t ) = sF (s)− f (0- ) () = sF s ( ) tranform tranform ( ) = dv t it C dt ＋ － v t( ) i t( ) C *** ＋ － I( ) s V( ) s CS 1 Z(s) Y(s) CS = = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 f'() ( ) ( ) ( ) t = sF s − f 0- = sF s *** ( ) ( ) = di t vt L dt ＋ － v t( ) i t( ) ( ) I 0- L V() () s = LsI s transform transform L LS 1 Y(s) Z(s) LS = = ＋ － ( ) I( ) s I 0- V( ) s Dynamic elements whose initial value is zero (zero-state circuits Differentiation: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 3. Transform of passive single-port network -- the general operational form of Ohm’s Law Networks with null state and no independent source N0 Networks with null state and no independent source N0 I(s) V(s) Z Operational impedance Y Operational admittance R L C R Ls 1/Cs G 1/Ls Cs e.g.： ＋ － R C L ( ) Ls I() () () s Z s I s Cs 1 V s R ⎟⋅ = ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + + + - ( ) ( ) ( ) I() () () s Y s V s V s Z s I s = ⋅ = ⋅ Z(s) *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 + - time domain--t frequency domain--ω complex frequency domain--s Transform domain analysis in Circuit Theory - general elements models 1/jωC R jωL Vs(jω) Is(jω) jωC G=1/R 1/jωL impedance type transadmittance type 1/sC R sL Vs(s) Is(s) sC G=1/R 1/sL *** Symbolic circuit elements model Operational circuit elements model ( ) s v t ( ) si t C R L impedance type transadmittance type 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Laplace Transform -- definition e.g.: Vs(jωo)=1 *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) cos(ω0t) 1 o o o (complex method) (Laplace transform method) V(jω)= Vmejϕ = Vm∠ϕ Vm(ω)=1, ϕ(ω)= 0 0 ( ) cos( ) s vt t = ω 0 ( ) cos( )? Vj j s ω =×= ω + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 10/s Vs(s)=? time domain--t frequency domain--ω complex frequency domain--s
Laplace Transform- Basic property aplace transform Basic property F(s)+f(t)Aone-to-one relationship domain=② Linearity a,f (t)+a2 2(t)=a, F(s)+a2 2(s) e.g. It if e EnVs(joo)=1 Q: image function of cost, sino s(s) 33) m s+ju s+u2 10 ds) Chapter2: Solving the linear cireuits using Laplace Transform-example Chapter2: Solving the linear circuits using Laplace Transform-example stable Q1: HGjo)Vo/Vs=? stable Q1: HGjoFVo/Vs=? 0.2F stable Q2: Vs=cos(ot) 0.2F stable Q2: Vs=cos(ot), Vo=? Vsc:OIF 。 stable Q3:Vs=1,Vo=? OIF 5g2 Q3: Vs=l, Vo? transient Q4: Vs=u(t), Vo=? transient Q4: Vs=u(t), Vo=? transient Q5: Vs=5(t), Vo= transient Q5: Vs=8(0), Vo=? transient Q6: Vsaf(t), Vo=? transient Q6: Vs-f(t), Vo=? a2()+av2(1)+aov()=4-N1c transform (0+)=K1 Y(s=H(s)F(s) v(O+)=K2 6.. solving in time domain.@ y(o-f(t*h(t) ..solving in transform domain. Chapter2: Solving the linear cireuits using Laplace Transform-example Chapter2: Solving the linear circuits using Laplace Transformexample table Q2: Vs=cos(ot), Vo=? H(s)=o(s)1 Vs(s)4+5+s 。 stable Q3:Vs=1,Vo=? transient Q4: Vs=u(t), Vo=? Vo(s)=H(s)s(s\t+3ts t20+ 5/s transient Q6: Vs=/(t, Vo=? (5+2+、5+2-25(+2-(+2+5 10 O0=2(e-y-e) vel(0-)=Vc2(0-)=0,Vo(0-)=0 voI(t) -2+_(-2-√3)t a()
北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Laplace Transform -- Basic property e.g.1：if Q: image function of = , − αt 1 e s α ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = − = + jωt -jωt jωt -jωt e e 2j 1 sinωt e e 2 1 cosωt ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = + =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − = ∴ 2 2 2 2 s ω ω s jω 1 s jω 1 2j 1 sinωt s ω s s jω 1 s jω 1 2 1 cosωt unique F( ) () s ↔ f t A one-to-one relationship Linearity α1 f1 () () ( ) ( ) t + α2 f2 t = α1F1 s + α2F2 s = − 1 Q j t e ω s jω cosωt,sinωt *** review 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Vs(jωo)=1 *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) cos(ω0t) 1 o o o 0 ( ) cos( ) s vt t = ω Vs(s)= 2 0 2 s ω s + + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 2 10/s 0 2 s ω s + e.g.: (complex method) (Laplace transform method) time domain--t frequency domain--ω complex frequency domain--s Laplace Transform -- Basic property 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Chapter2：Solving the linear circuits using Laplace Transform—example + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo 2 1 ' 0 0 ' 1 '' 2 (0 ) (0 ) ( ) ( ) ( ) v K v K a v t a v t a v t A o o o o o + = + = + + = N u(t) s(t) N δ(t) h(t) N f(t) y(t) =f(t)*h(t) //…solving in time domain… …solving in time domain…// Q1：H(jω)=Vo/Vs=？ Q2：Vs=cos(ωt)，Vo=？ Q3：Vs=1，Vo=？ Q4：Vs=u(t)，Vo=？ Q5：Vs=δ(t)，Vo=？ Q6：Vs=f(t)，Vo=？ stable stable stable transient transient transient 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo N F(s) Y(s)=H(s)F(s) transform transform Inverse transform Inverse transform ☺☺…solving in transform domain… …solving in transform domain…☺☺ Q1：H(jω)=Vo/Vs=？ Q2：Vs=cos(ωt)，Vo=？ Q3：Vs=1，Vo=？ Q4：Vs=u(t)，Vo=？ Q5：Vs=δ(t)，Vo=？ Q6：Vs=f(t)，Vo=？ stable stable stable transient transient transient Chapter2：Solving the linear circuits using Laplace Transform—example 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - 1/s 5 ~ 10 5/s + - Vo 10/s t=0- + - Vs 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo Vc1(0-)=Vc2(0-)=0， Vo(0-)=0 t≥0+ Q1：H(jω)=Vo/Vs=？ Q2：Vs=cos(ωt)，Vo=？ Q3：Vs=1，Vo=？ Q4：Vs=u(t)，Vo=？ Q5：Vs=δ(t)，Vo=？ Q6：Vs=f(t)，Vo=？ stable stable stable transient transient transient Chapter2：Solving the linear circuits using Laplace Transform—example 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ) ( 2 3) 1 ( 2 3) 1 ( 2 3 1 ( 2 3)( 2 3) 1 4 1/ ( ) ( ) ( ) 1 + + − + − = + + + − = + + = = − s s s s s s s Vo s H s Vs s 1 4 1 ( ) ( ) ( ) − + + = = Vs s s s Vo s H s ( ) ( ) 2 3 1 ( ) ( 2 3) ( 2 3) 01 v t e e u t − + t − − t = − ( ) 2 3 1 ( ) ( 2 3) ( 2 3) 01 t t v t e e − + − − = − t≥0+ Chapter2：Solving the linear circuits using Laplace Transform—example
4. Transform of active single-port network *KaR Q5:Vs=8(),Vo2=? beorem and Nortons theorem Nor(s Isc(SkZeqis) Vor(t) 23( y )u(0=s(n Description: a()=hMO=i2()=b(e-4-c+-ymr For any linear operational network with two terminals which has sources, if the open-circuit voltage Vod(s). (e,By-c4)6()+(-,万 -2 short-circuit Current Isc(s), equivalent resistant zea(s) are known, this network can be equivalent to: Also another way: which has a voltage souree (Vods). series by a resistant ((s)).(Thevenin's theorem h(t)=H(s)=1/(4+S+S) Inverse transform And we have Vod(s)= lsd(s)zeas 4. Transform of active single-port network aK 4. Transform of active single-port network N voc(s)is the computed value when the Isc(s) independent source and initial value zea(s)is the equivalent operational impedance when the independent sources and initial values in the network are set to zero I(s) 4. Transform of active single-port network a 4. Transform of active single-port network m and Norton's theorem /od S, sc(SheaRs) e.g.It what are the s-field equivalent souree circuits for the following circuits? direction: Is v.(0)=1v g Vods) 2.Then solve Voc(s)[10 Isc(s)100 voc(s)上va(s)
北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 ( ) ( ) ( 2 3 1 ( ) ( )]' 2 3 1 ( ) ( ) ( ) [ ( 2 3) ( 2 3) ( 2 3) ( 2 3) ' ( 2 3) ( 2 3) 02 01 e e t e e u t v t h t v t e e u t t t t t t t − + − − − + − − − + − − − − − − + = − + = = = − δ ( ) ( ) ( ) 2 3 1 ( ) ( 2 3) ( 2 3) 01 v t e e u t S t t t = − = − + − − Q5：Vs=δ(t)，Vo2=？ Also another way: h(t) =H(s) =1/(4+S+S-1 . ) . Inverse transform Chapter2：Solving the linear circuits using Laplace Transform—example 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Description: For any linear operational network with two terminals which has sources, if the open-circuit voltage VOC(s), short-circuit Current ISC(s) , equivalent resistant Zeq(s) are known, this network can be equivalent to: ▲ a network which has a voltage source (VOC(s),) series by a resistant (Zeq(s) ). (Thévenin's theorem) ▲ a network which has a current source (ISC(s) ) paralleled by a resistant (Zeq(s) ). (Norton's theorem) ▲ And we have VOC(s)=ISC(s) Zeq(s) 4. Transform of active single-port network -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S),Isc(S),Zeq(S) *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Ns Ns Ns Ns V(s)=0 ISC(s) + - Ns Ns I(s)=0 VOC(s) + - *** Set the independent source and the initial state to zero 4. Transform of active single-port network -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S),Isc(S),Zeq(S) Networks with null state and no independent source N0 Networks with null state and no independent source N0 I(s) V (s) + - ( ) I( ) s V s Zeq = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 VOC(s) ISC(s) Zeq(s) is the equivalent operational impedance when the independent sources and initial values in the network are set to zero. is the computed value when the independent source and initial value both affect. 4. Transform of active single-port network *** -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S), Isc(S), Zeq(S) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Ns Ns V=0 ISC + - Ns Ns I=0 VOC + - reference direction: Ns Ns Zeq VOC + - Norton’s source circuits ISC Zeq Thévenin's source circuits 4. Transform of active single-port network *** -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S),Isc(S),Zeq(S) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.1：what are the s-field equivalent source circuits for the following circuits? 2.Then solve ISC(s) VOC(s) Zeq(s) 1.Find the operational circuits － 10 s ＋ 100 s 1 5 － ＋ s 1 transform － 10Ω 100V ＋ 1F 5Ω VC (0− ) = 1V － ＋ Solving VOC(s) : － 10 s ＋ 100 s 1 － ＋ s 1 VOC(s) + - + - = VR(s) 4. Transform of active single-port network -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S),Isc(S),Zeq(S)