国家重点实验室 由于 1、多项式剩余类环中任何一个理想都是主理 想——主理想中的所有元素可由某一个元素的 倍式构成 2、在主理想的所有元素中,至少可找到一个 次数最低的首一多项式g(x),即生成多项式 定义:生成多项式g(x)是模x1-1剩余类代数中, 个理想的次数最低的非零首一多项式,它是 理想或循环码的生成元
由于 1、多项式剩余类环中任何一个理想都是主理 想——主理想中的所有元素可由某一个元素的 倍式构成 2、在主理想的所有元素中，至少可找到一个 次数最低的首一多项式g(x),即生成多项式 定义：生成多项式g(x)是模x n-1剩余类代数中， 一个理想的次数最低的非零首一多项式，它是 理想或循环码的生成元
State Key Laboratory of Integrated Serv ices Networks 国家重点实验室 问题三 如何寻找生成多项式g(x)
State Key Laboratory of Integrated Services Networks 问题三 如何寻找生成多项式g(x)？
国家重点实验室 循环码 模多项式xn-1剩余类线性结合代数中的理想 生成多项式
循环码 模多项式x n-1剩余类线性结合代数中的理想 生成多项式
State Key Laboratory of Integrated Serv ices Networks 国家重点实验室 二、生成多项式和校验多项式
State Key Laboratory of Integrated Services Networks 二、生成多项式和校验多项式
国家重点实验室 两个定理 定理1GF(q)(q为素数或素数的幂)上的[n,冈循环 码中,存在唯一的n-k次首一多项式g(x),每一个 码多项式c(x)必是g(x)的倍式,每一个小于等于 (m-1)次的g(x)的倍式一定是码多项式
两个定理 定理1:GF(q)(q为素数或素数的幂)上的[n,k]循环 码中，存在唯一的n-k次首一多项式g(x)，每一个 码多项式C(x)必是g(x)的倍式，每一个小于等于 (n-1)次的g(x)的倍式一定是码多项式