国家重点实验室 两个定理 定理2GF(q)(q为素数或素数的幂)上[m,]循环码的 生成多项式g(x)一定是x1的n-k次因式:x1= g(x h(x) 反之,若g(x)为n-k次多项式,且x-1能被g(x)整除, 则g(x)一定能生成一个[n,]循环码
两个定理 定理2:GF(q)(q为素数或素数的幂)上[n,k]循环码的 生成多项式g(x)一定是x n-1的n-k次因式： x n-1= g(x) h(x)。 反之，若g(x)为n-k次多项式，且x n-1能被g(x)整除， 则g(x)一定能生成一个[n,k]循环码
国家重点实验室 两个结论 结论1找一个[n,灯循环码,即是找一个n-k次首一多 项式g(x),且g(x)必是x-1的因式。 结论2若Cx)是一个码多项式,则g(x(x) 反之,若g(x)(x),则C(x)必是一个码多项式
两个结论 结论1:找一个[n,k]循环码，即是找一个n-k次首一多 项式g(x)，且g(x)必是x n -1的因式。 结论2:若C g(x)C(x) (x)是一个码多项式，则 反之，若 g(x)C(x) ，则C(x)必是一个码多项式
国家重点实验室 o Examples GF(2)上,x7-1=(X+1)(x3+x+1)(x3+x2+1) 试求一个[7,4]循环码 g(x)、xg(x)、x2g(x)、x3g(x)
Examples GF(2)上，x 7 -1=(x+1)(x 3+x+1)(x 3+x 2+1) 试求一个[7,4]循环码。 g(x)、 xg(x)、x 2 g(x)、 x 3g(x)
State Key Laboratory of Integrated serv ices Networks 国家重点实验室 循环码的生成矩阵和校验矩 阵
State Key Laboratory of Integrated Services Networks 三、循环码的生成矩阵和校验矩 阵
国家重点实验室 x"-1=g(x)(x) 8n-kx 1-kt gr n-k,rn-k-l ∴+ g h(x)=h2x+h1x2+…+hn g(x)决定生成矩阵,h(x)决定校验矩阵
( ) 0 1 1 g x g x g x g n k n k n k = n k + + + − − − − − − ( ) 0 1 1 h x h x h x h k k k = k + + + − − x g(x)h(x) n −1= g(x)决定生成矩阵，h(x)决定校验矩阵