State Key Laboratory of Integrated Serv ices Networks 国家重点实验室 问题 如何寻找k维循环子空间? 如何设计[n,k循环码? 利用多项式和有限域的概念
State Key Laboratory of Integrated Services Networks 问题一 如何寻找k维循环子空间？ 如何设计[n,k]循环码？ —— 利用多项式和有限域的概念
国家重点实验室 汪: 1、GF(p)上的n维向量与GF(p)上的多项式之间有一一对 应的关系 (an-1,an-2,…,ao)a1∈GF(p) n-1 am 1x n-1 十…··十a 2、模n多项式F(x)的剩余类构成一个多项式剩余类环 Fx]F(x),若在环中再定义一个数乘运算,即 2 十a,2X Ca.1x n-I+can-2 xn-2+…+caa,C∈GF 则模F(x)的剩余类构成一个m维线性空间,定义为剩余类 线性结合代数
(a a a ) a GF(p) n−1 , n−2 , , 0 , i a x a x a f (x) n n n n + + + = − − − − 0 2 2 1 1 注： 1、GF(p)上的n维向量与GF(p)上的多项式之间有一一对 应的关系 2、模n 多项式F(x)的剩余类构成一个多项式剩余类环 Fp [x]/F(x)，若在环中再定义一个数乘运算，即 ( ) ca x ca x ca c GF(p) c a x a x a n n n n n n n n = + + + + + + − − − − − − − − , 0 2 2 1 1 0 2 2 1 1 则模F(x)的剩余类构成一个n维线性空间，定义为剩余类 线性结合代数
State Key Laboratory of Integrated Serv ices Networks 国家重点实验室 问题一转化为 如何从模多项式x-1的剩余类结合 代数中寻找循环子空间?
State Key Laboratory of Integrated Services Networks 问题一转化为 如何从模多项式x n -1的剩余类结合 代数中寻找循环子空间？
国家重点实验室 定理 以多项式x-1为模的剩余类线性结合代数中,其 个子空间Vn为循环子空间(或循环码)的充要条件 是:Vnk是一个理想 循环码是模xn-1的剩余类线性结合代数中的一个 理想
定理 以多项式x n-1为模的剩余类线性结合代数中，其一 个子空间Vn, k为循环子空间(或循环码)的充要条件 是：Vn,k是一个理想。 循环码是模x n-1的剩余类线性结合代数中的一个 理想
State Key Laboratory of Integrated serv ices Networks 国家重点实验室 问题二 如何从多项式剩余类环中 寻找理想?
State Key Laboratory of Integrated Services Networks 问题二 如何从多项式剩余类环中 寻找理想？