书设计 练/课本21頁练习1、2 3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手,他们共握了多少次手?你能找到 与个几何模型来说明吗? |课本24頁1 课后反田 科目 数学年级八年级编写人黎定明工修订人 教学内容 11.3.2多边形的内角和 析学情分 析 1、了解多边形的内角、外角等概念 知识与技能2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它 们进行有关计算 学过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能 力,逐步养成数学推理的习惯 标 情感态度 体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心 与价值观 教学重点多边形的内角和与多边形的外角和公式 教学难点多边形的内角和定理的推导 教学方法讲授法导学法 媒体设计 师生活动 备洼」 第16页共
第 16 页 共 166 页 板 书 设 计 练 习 与 思 考 课本 21 頁练习 1、2。 3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一 个几何模型来说明吗？ 课本 24 頁 1。 课 后 反 思 科目 数学 年级 八年级 编写人 黎定明 修订人 教学内容 11．3．2 多边形的内角和 教 材 分 析 学 情 分 析 教 学 目 标 知识与技能 1、了解多边形的内角、外角等概念； 2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它 们进行有关计算． 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能 力，逐步养成数学推理的习惯 情感态度 与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 教学重点 多边形的内角和与多边形的外角和公式 教学难点 多边形的内角和定理的推导 教学方法 讲授法 导学法 媒体设计 师 生 活 动 备注
复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形 过|的内角的度数,知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定 程理证明吗? 多边形的内角和 〔投影1)如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边 形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度? 可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和= △ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。 类似地,你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗? 〔投影2)观察下面的图形,填空: 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成_三角形, 五边形的内角和等于 从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形, 六边形的内角和等于 投影3)从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成 三角形,n边形的内角和等于 n边形的内角和等于(n-2)·180 从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形 来求。现在以五边形为例,你还有其它的分法吗? 分法一(投影3)如图1,在五边形 ABCDE内任取一点0,连结OA、 OC、OD、OE,则得五个三角形。 ∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°。 图1 图 分法二(投影4)如图2,在边AB上取一点0,连OE、OD、OC,则可以 (5-1)个三角形。 ∴五边形的内角和为(5-1)×180°-180 (5-2)×180 如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2) ×180
第 17 页 共 166 页 教 学 过 程 一、复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为 180°，在小学我们用量角器量过四边形 的内角的度数，知道四边形内角的和为 360°，现在你能利用三角形的内角和定 理证明吗？ 二、多边形的内角和 〔投影 1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边 形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和= △ABD 的内角和+△BDC 的内角和=2×180°=360°。 类似地，你能知道五边形、六边形…… n 边形的内角和是多少度吗？ 〔投影 2〕观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形， 五边形的内角和等于 ； 从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形， 六边形的内角和等于 ； 〔投影 3〕从 n 边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将 n 边形分成 三角形，n 边形的内角和等于 。 n 边形的内角和等于（n 一 2）·180°． 从上面的讨论我们知道，求 n 边形的内角和可以将 n 边形分成若干个三角形 来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？ 分法一 〔投影 3〕如图 1，在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、OB、 OC、OD、OE，则得五个三角形。 ∴五边形的内角和为 5×180°一 2×180°＝（5—2）×180°=540°。 1 2 3 4 5 A B C D E O 1 2 3 4 A B C D E O 图 1 图 2 分法二 〔投影 4〕如图 2，在边 AB 上取一点 O，连 OE、OD、OC，则可以 （5－1）个三角形。 ∴五边形的内角和为（5—1）×180°一 180°＝（5—2）×180° 如果把五边形换成 n 边形，用同样的方法可以得到 n 边形内角和＝（n 一 2） ×180°． A B C D
三、例题 〔投影6)例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么 关系? 如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系 分析:∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系? 解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360 又∠A+∠C=180 ∵.∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180° 这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补 投影7)例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的 和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形 ABCDEF的外角, 求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值 分析:多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和 是多少度? 解:∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+ BAD=180° ∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180° ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠ EFA=6×180 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180° ∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180 这就是说,六边形形的外角和为360°。 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果: n边形的外角和等于360° 对此,我们也可以这样来理解。(投影8)如图,从多A 边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回 到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角 的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角 所以多边形的外角和等于360 四、课堂练习 课本24頁1、2、3题。 五、课堂小结 n边形的内角和是多少度? n边形的外角和是多少度? 六、作业: 课本24頁2、3 第18页共
第 18 页 共 166 页 A B C D 三、例题 〔投影 6〕例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么 关系？ 如图，已知四边形 ABCD 中，∠A＋∠C＝180°，求∠B 与∠D 的关系． 分析：∠A、∠B、∠C、∠D 有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A＋∠C＝180° ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180° 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 〔投影 7〕例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的 和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 分别为六边形 ABCDEF 的外角， 求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的值． 分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和 是多少度？ 1 2 3 4 A B C D E F 5 6 解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠ BAD=180° ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180° ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠ EFA=6×180° 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180° ∴∠BAF+ ∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+ ∠EFA=6 ×180°-4×180 ° =360° 这就是说，六边形形的外角和为 360°。 如果把六边形换成 n 边形可以得到同样的结果： n 边形的外角和等于 360°。 对此，我们也可以这样来理解。〔投影 8〕如图，从多 边形的一个顶点 A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回 到 A 点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角 的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角， 所以多边形的外角和等于 360°． 四、课堂练习 课本 24 頁 1、2、3 题。 五、课堂小结 n 边形的内角和是多少度？ n 边形的外角和是多少度？ 六、作业： 课本 24 頁 2、3；
板书设计练习与思考 课本24頁1、2、3题。 n边形的内角和是多少度? n边形的外角和是多少度? 思 第19页共
第 19 页 共 166 页 板 书 设 计 练 习 与 思 考 课本 24 頁 1、2、3 题。 n 边形的内角和是多少度？ n 边形的外角和是多少度？ 课 后 反 思
本章小结 、知识结构 与三角形有 关的线段 中线 角平分线 角形 三角形的内角和 多边形的内角和 三角形的外角和 多边形的外角和 二、回顾与思考 1、什么是三角形?什么是多边形?什么是正多边形? 三角形是不是多边形? 2、什么是三角形的高、中线、角平分线?什么是对角线? 三角形有对角线吗?n边形的的对角线有多少条 3、三角形的三条高,三条中线,三条角平分线各有什么特点? 4、三角形的内角和是多少?n边形的内角和是多少? 你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗? 5、三角形的外角和是多少?n边形的外角和是多少? 你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗? 6、怎样才算是平面镶嵌?平面镶嵌的条件是什么?能单独进行平面镶嵌的多边形有哪 些? 你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗? 三、例题导引 例1如图,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、 CE相交于点H,求∠BHC的度数。 B 例2如图,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时, 探索∠A与∠1+∠2有什么数量关系?并说明理由 例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P=1/2 第20页共
第 20 页 共 166 页 本章小结 一、知识结构 二、回顾与思考 1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？ 三角形是不是多边形？ 2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？ 三角形有对角线吗？n 边形的的对角线有多少条？ 3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？ 4、三角形的内角和是多少？n 边形的内角和是多少？ 你能用三角形的内角和说明 n 边形的内角和吗？ 5、三角形的外角和是多少？n 边形的外角和是多少？ 你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？ 6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪 些？ 你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？ 三、例题导引 例 1 如图，在△ABC 中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，BD、 CE 相交于点 H，求∠BHC 的度数。 例 2 如图，把△ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， 探索∠A 与∠1＋∠2 有什么数量关系？并说明理由。 例 3 如图所示,在△ABC 中,△ABC 的内角平分线与外角平分线交于点 P,试说明∠P＝1/2 1 2 A B C D E A B D C H E 三角形 与三角形有 关的线段 三角形的内角和 三角形的外角和 高 中线 角平分线 多边形的内角和 多边形的外角和