科目 数学 年级八年级编写人黎定明「修订人 教学内容 第11章三角形 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。三角形的高、 材|中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过 分|实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于180的基础上,进行推 理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形 的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识 加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。 最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应 分 析 ∏、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三 条线段的长度判断它们能否构成三角形;3、会证明三角形内角和等于 知识与技能180,了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念,会运用多 边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌,知道任意 个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单 的平面镶嵌设计。 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推 理能力,逐步养成数学推理的习惯;2、在灵活运用知识解决有关问题 标过程与方法|的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说 理和进行简单推理的能力。 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心;2、 情感态度会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识:3、使学生 与价值观进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观 教学重点三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌 教学难点 角形内角和等于180°的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形 及简单的平面镶嵌设计 教学方法导学法 媒体设计|多媒体 11.1与三角形有关的线段………………………………2课时 11.2与三角形有关的角 …2课时 11.3多边形及其内角和 …2课时 本章小结………… 2课时 第1页共166
第 1 页 共 166 页 科目 数学 年级 八年级 编写人 黎定明 修订人 教学内容 第 11 章 三角形 教 材 分 析 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、 中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过 实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于 1800的基础上，进行推 理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形 的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识 加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。 最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应 用. 学 情 分 析 教 学 目 标 知识与技能 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三 条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于 1800，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多 边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一 个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单 的平面镶嵌设计。 过程与方法 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推 理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题 的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说 理和进行简单推理的能力。 情感态度 与价值观 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、 会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生 进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观 点。 教学重点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌 教学难点 三角形内角和等于 1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形 及简单的平面镶嵌设计 教学方法 导学法 媒体设计 多媒体 课 时 分 配 11.1 与三角形有关的线段 ……………………………………… 2 课时 11.2 与三角形有关的角 ………………………………………… 2 课时 11.3 多边形及其内角和 ………………………………………… 2 课时 本章小结 ………………………………………………………… 2 课时
科目数学 级八年级『编写人黎定明工修订人 教学内容 11.L1三角形的边 材分析学 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语 知识与技能/言表示三角形 2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形, 并能运用它解决有关的问题 教学目标 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理 目|过程与方法能力,逐步养成数学推理的习惯 情感态度 体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心 与价值观 教学重点三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系 教学难点用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形 教学方法导学法讲授法 媒体设计|多媒体 师生活动 备注 情景导入 三角形是一种最常见的几何图形,[投影1-6]如古埃及金字塔,香港中 过|银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。 A A C 那么什么叫做三角形呢? 二、三角形及有关概念 第2页共166
第 2 页 共 166 页 科目 数学 年级 八年级 编写人 黎定明 修订人 教学内容 11.1.1 三角形的边 教 材 分 析 学 情 分 析 教 学 目 标 知识与技能 1 了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语 言表示三角形 ； 2 理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形, 并能运用它解决有关的问题. 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理 能力，逐步养成数学推理的习惯； 情感态度 与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 教学重点 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系 教学难点 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教 学 过 程 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影 1-6]如古埃及金字塔，香港中 银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 a b c (1) C B A
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接 组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内 角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点 三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示 三、三角形三边的不等关系 探究:[投影任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角 形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么? 有两条路线:(1)从B→C,(2)从B→A→C;不一样,AB+AC>BC① 因为两点之间线段最短。 同样地有AC+BC>AB② AB+BC>AC③ 由式子①②③我们可以知道什么? 三角形的任意两边之和大于第三边 四、三角形的分类 我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我 们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类 三角形直角三角形 斜三角形∫锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 边都不相等的三角形叫做不等边三角形 顶角 显然,等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 三角形「不等边三角形 底边底角 等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五、例题 例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边 的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗? 为什么? 分析:(1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为xcm,则腰长是多 ?(2)“边长为4cm”是什么意思? 解:(1)设底边长为xcm,则腰长2xcm x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以,三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm (2)如果长为4cm的边为底边,设腰长为xcm,则 4+2x=18 解得x=7 第3页共166
第 3 页 共 166 页 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内 角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形 ABC 用符号表示为△ABC。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：[投影 7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角 形的边爬到 C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从 B→C，（2）从 B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①； 因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我 们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五、例题 例 用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边 的 2 倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为 4 ㎝的等腰三角形吗？ 为什么？ 分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为 x ㎝，则腰长是多 少？（2）“边长为 4 ㎝”是什么意思？ 解：（1）设底边长为 x ㎝，则腰长 2 x ㎝。 x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三边长分别为 3.6 ㎝，7.2 ㎝，7.2 ㎝. （2）如果长为 4 ㎝的边为底边，设腰长为 x ㎝，则 4+2x=18 解得 x=7 腰 腰 底边 顶角 底角 底角
如果长为4cm的边为腰,设底边长为xcm,则 2×4+x=18 解得x=10 因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长 是4cm的等腰三角形。 由以上讨论可知,可以围成底边长是4cm的等腰三角形。 五、课堂练习 课本4頁练习1、2题 六、课堂小结 1、三角形及有关概念; 2、三角形的分类 3、三角形三边的不等关系及应用。 作业 课本8頁1、2、6 殳 课本4頁练习1、2题 后 166
第 4 页 共 166 页 如果长为 4 ㎝的边为腰，设底边长为 x ㎝，则 2×4+x=18 解得 x=10 因为 4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长 是 4 ㎝的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 ㎝的等腰三角形。 五、课堂练习 课本 4 頁练习 1、2 题。 六、课堂小结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边的不等关系及应用。 作业： 课本 8 頁 1、2、6； 板 书 设 计 练 习 与 思 考 课本 4 頁练习 1、2 题。 课 后 反 思
科目 学 年级「八年级「编写人黎定明「修订人 教学内容 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 材分析学情分析 1、经历画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线; 知识与技能 2、会画三角形的高、中线与角平分线;3、了解三角形的三条高 教 实际所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点 自/过程与方法/在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力 逐步养成数学推理的习惯 标 情感态度/体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心 与价值观 教学重点三角形的高、中线与角平分线 教学难点三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高 教学方法|讲授法导学法 媒体设计多媒体 师生活动 备注 导入新课 我们已经知道什么是三角形,也学过三 角形的 高。三角形的主要线段除高外,还有中线和角 平分线 教值得我们研究。 三角形的高 请你在图中画出△ABC的一条高并说说你 画法。 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在 的直 线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC BC上的高,表示为AD⊥BC于点D 注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线 请你再画出这个三角形AB、AC边上的高,看看有什么发现? 三角形的三条高相交于一点。 如果△ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗? 现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。 166
第 5 页 共 166 页 科目 数学 年级 八年级 编写人 黎定明 修订人 教学内容 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教 材 分 析 学 情 分 析 教 学 目 标 知识与技能 1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线； 2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高 实际所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点. 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力， 逐步养成数学推理的习惯 情感态度 与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 教学重点 三角形的高、中线与角平分线 教学难点 三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高 教学方法 讲授法 导学法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教 学 过 程 一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三 角形的 高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角 平分线 值得我们研究。 二、三角形的高 请你在图中画出△ABC 的一条高并说说你 画法。 从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在 的 直 线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的 边 BC 上的高，表示为 AD⊥BC 于点 D。 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 请你再画出这个三角形 AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点。 如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 B D C A B D C A