王例1求方程y”-3y+2y=xe的通解 上解特征方程r2-3r+2=0, 特征根F1=1,F2=2, 对应齐次方程通解Y=Ce*+C2x, =2.是单根,设P=x(4x+B2, 代入方程得24x+B+24=x/1 2 B=-1 于是p=x(x-1l2 2 原方程通解为y=Ce+C2x+x(x-1)2x 上页 圆
3 2 . 求方程 y − y + y = xe 2 x 的通解 解 对应齐次方程通解 特征方程 3 2 0, 2 r − r + = 特征根 r1 = 1，r2 = 2， , 2 1 2 x x Y = C e + C e = 2 是单根， ( ) , 2 x 设 y = x Ax + B e 代入方程, 得 2Ax + B + 2A = x , 1 2 1 = − = B A x y x x e 2 1) 2 1 于是 = ( − 原方程通解为 1) . 2 1 ( 2 2 1 2 x x x y = C e + C e + x x − e 例1
二、f(x)=cIP(x)oax+P(x) sIn x型 f(x)=e[ P cos ax+ P sin ax]利用欧拉公式 eIp e0+e-0 +p 2 n 2i P P =(+") no(+io)x +( a-io)x 22i 22i P(x)e(+io)x+ P(x)e -io)x 设y”+p+q=P(x)e+),马=xQne(+O)x 王页下
二 、f (x) = e x [Pl (x)cosx + P n (x)sinx]型 f (x) e [P cos x P sin x] l n x = + ] 2 2 [ i e e P e e e P i x i x n i x i x l x − − − + + = l n i x l n i x e i P P e i P P ( ) ( ) ) 2 2 ) ( 2 2 ( + − = + + − ( ) ( ) , ( i ) x ( i ) x P x e P x e + − = + ( ) , ( i ) x y py qy P x e + 设 + + = , ( ) 1 i x m k y x Q e + = 利用欧拉公式