聚点 如果对于任意给定的80,点P的去心邻域U(P,)内总 有E中的点,则称P是E的聚点 点集E的聚点P本身,可以属于E,也可能不属于E 例如,设平面点集 E={(x,y)1<x2+y2≤2} 满足1<x2+y2<2的一切点(x,y)都是E的内点; 满足x2+y2=1的一切点(x,y)都是E的边界点,它们都不属于E 满足x2+y2=2的一切点(x,y)也是E的边界点,它们都属于E; 点集E以及它的界边aE上的一切点都是E的聚点 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖聚点 如果对于任意给定的0 点 P 的去心邻域U(P, ) 内总 有E中的点 则称P是E的聚点 点集E的聚点P本身 可以属于E 也可能不属于E 例如 设平面点集 E={(x y)|1x 2+y 22} 满足1x 2+y 22的一切点(x y)都是E的内点 满足x 2+y 2=1的一切点(x y)都是E的边界点它们都不属于E 满足x 2+y 2=2的一切点(x y)也是E的边界点它们都属于E 点集E以及它的界边E上的一切点都是E的聚点 下页
◆开集 如果点集E的点都是内点,则称E为开集 闭 ]集 如果点集的余集E为开集,则称E为闭集 ◆区域(或开区域) 连通的开集称为区域或开区域.>>>连通性 今闭区域 开区域连同它的边界一起所构成的点集称为闭区域 举例: 点集E={(x,y)1<x2+y2<2}是开集也是开区域 点集E={(x,y)1≤x2+y2≤2}是闭集也是闭区域 点集E={(x,y)1<x2+y2≤2}既非开集,也非闭集 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖开集 如果点集E的点都是内点则称E为开集 下页 ❖闭集 如果点集的余集Ec为开集 则称E为闭集 举例 点集E={(x y)|1<x 2+y 2<2}是开集也是开区域 点集E={(x y)|1x 2+y 22}是闭集也是闭区域 点集E={(x y)|1x 2+y 22}既非开集也非闭集 ❖区域(或开区域) 连通的开集称为区域或开区域 ❖闭区域 开区域连同它的边界一起所构成的点集称为闭区域 >>>连通性
有界集 对于平面点集E,如果存在某一正数r,使得 EclO, r) 其中O是坐标原点,则称E为有界点集 今无界集 个集合如果不是有界集,就称这集合为无界集 举例 点集{(x,y)1x2+y24}是有界闭区域; E 点集{(x,y)x+y>1}是无界开区域; 点集{(x,y)x+y≥1}是无界闭区域 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖有界集 对于平面点集E 如果存在某一正数r使得 EU(O r) 其中O是坐标原点 则称E为有界点集 ❖无界集 一个集合如果不是有界集就称这集合为无界集 点集{(x y)| x+y1}是无界闭区域 点集{(x y)| x+y1}是无界开区域 举例 点集{(x y)|1x 2+y 24}是有界闭区域 下页
2.n维空间 我们把n元有序实数组(x1,x2,…·,x)的全体所构成的集 合记为R,即 R=R×Rx…×R={(x1,x2…,xn)x∈R,=1,2,……,n x=(x1,x2…,x)称为R中的一个点或一个n维向量; x称为点x的第个坐标或n维向量x的第个分量 0=(0,0,…,0)称为R中的原点或n维零向量 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 我们把n元有序实数组(x1 x2 xn )的全体所构成的集 合记为Rn 即 Rn=RR R={(x1 x2 xn )| xiR i=1 2 n} 2.n维空间 x=(x1 x2 xn )称为Rn中的一个点或一个n维向量 xi称为点x的第i个坐标或n维向量x的第i个分量 0=(0 0 0)称为Rn中的原点或n维零向量 下页
2.n维空间 我们把n元有序实数组(x1,x2,…·,x)的全体所构成的集 合记为R,即 R=R×R×…×R={(x12x2,……·,xn)x1∈R,=1,2,…,n} 线性运算 设x=(x,x2,……,xn),y=(y1,y2,…,yn)为R中任意两个元 素,A∈R,规定 x+y=(x1+y1,x2+y2,…,xn+yn) 元x=(Ax1,x nx) 这样定义了线性运算的集合R称为n维空间 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 我们把n元有序实数组(x1 x2 xn )的全体所构成的集 合记为Rn 即 Rn=RR R={(x1 x2 xn )| xiR i=1 2 n} •线性运算 设x=(x1 x2 xn ) y=(y1 y2 yn )为Rn中任意两个元 素 R 规定 x+y=(x1+y1 x2+y2 xn+yn ) x=(x1 x2 xn ) 这样定义了线性运算的集合Rn称为n维空间 2.n维空间 下页