§7.2数量积向量积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 自
二、两向量的向量积 一、两向量的数量积 §7.2 数量积 向量积 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、两向量的数量积 数量积的物理背景 设一物体在常力F作用下沿直线从点M移动到点M2,以s 表示位移 由物理学知道,力F所作的功为 W=Escos 8 其中为F与s的夹角 S M 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、两向量的数量积 设一物体在常力F作用下沿直线从点M1移动到点M2 . 以s 表示位移. •数量积的物理背景 由物理学知道, 力F所作的功为 W=|F||s|cos , 其中 为F与s的夹角. 下页
、两向量的数量积 今数量积的定义 对于两个向量a和b,它们的模l、b及它们的夹角O的余 弦的乘积称为向量a和b的数量积,记作ab,即 b=alblcos 0 根据数量积,力F所作的功W就是力F与位移s的数量积 即WFs 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 对于两个向量a和b, 它们的模|a|、|b|及它们的夹角 的余 弦的乘积称为向量a和b的数量积, 记作ab, 即 a·b=|a||b|cos . ❖数量积的定义 根据数量积, 力F所作的功W就是力F与位移s的数量积, 即W=Fs. 下页 一、两向量的数量积
、两向量的数量积 今数量积的定义 对于两个向量a和b,它们的模l、b及它们的夹角O的余 弦的乘积称为向量a和b的数量积,记作ab,即 a b=alblcos 0 数量积与投影 由于 cosa cose(a,b),所以, 当a≠0时,bcos(a,b)是向量b在向量a 的方向上的投影,于是 6 b=apri.b 同理,当b≠0时,ab=1bPa 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 •数量积与投影 由于|b|cos=|b|cos(a, ^ b), 下页 当a0时, |b|cos(a, ^ b)是向量b在向量a 的方向上的投影, 于是 a·b=|a|Prja b. 同理, 当b0时, a·b=|b|Prjb a. 所以, 对于两个向量a和b, 它们的模|a|、|b|及它们的夹角 的余 弦的乘积称为向量a和b的数量积, 记作ab, 即 a·b=|a||b|cos . ❖数量积的定义 一、两向量的数量积
、两向量的数量积 今数量积的定义 对于两个向量a和b,它们的模l、b及它们的夹角O的余 弦的乘积称为向量a和b的数量积,记作ab,即 a b=alblcos 0 数量积的性质 (1)a'a=ap (2)对于两个非零向量a、b,如果ab=0,则a⊥b 反之,如果a⊥b,则ab=0 如果认为零向量与任何向量都垂直,则 ab→a:·b=0. 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖数量积的性质 (1) a·a=|a| 2 . (2) 对于两个非零向量 a、b, 如果 a·b=0, 则 a⊥b; 反之, 如果a⊥b,则a·b=0. 如果认为零向量与任何向量都垂直, 则 a⊥ba·b=0. 下页 对于两个向量a和b, 它们的模|a|、|b|及它们的夹角 的余 弦的乘积称为向量a和b的数量积, 记作ab, 即 a·b=|a||b|cos . ❖数量积的定义 一、两向量的数量积