武汉理工大学第四章线性电路的时/频域分析（3HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN4.2.3部分分式法求拉普拉斯反变换1、F(S)只含实数单极点1.5S2+3S+5-32.5F(S)S+1S+3S+2(S+1)(S+2)(S+3)f(t)=f-1[F(S)]=1.5e-t-3e-2t+2.5e-3tt≥02、F(S)除含实数单极点外，还含有复数单极点(1）复数极点是共轭形式成对出现的A1A2F(S)=s-(α+jp)+ S-(α-jp)(2）与复数极点对应的两个常数也互为共轭复数A,=Al今则 A,=[A,le-j0A,=|A,leje现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 (S+1)(S+2)(S+3) S 2+3S+5 F(S)= S+1 S+2 S+3 1.5 –3 2.5 = + + 4.2.3 部分分式法求拉普拉斯反变换 f(t)=£–1 [F(S)]=1.5e–t–3e–2t+2.5e–3t t 0 2、F(S)除含实数单极点外，还含有复数单极点 1、F(S)只含实数单极点 (1) 复数极点是共轭形式成对出现的 F(S)=S–(+j) A1 + S–(–j) + A2 • • • (2) 与复数极点对应的两个常数也互为共轭复数 A2=A1 ~ A1= A1 e 令 j A2= A1 e 则 –j
武汉理工大学第四章线性电路的时/频域分析（3HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN4.2.3部分分式法求拉普拉斯反变换2、F(S)除含实数单极点外，还含有复数单极点A1A2F(S)=s-(α+jp)+ s-(α-jp)则 A,=|A;le-je令A,=A,leiof(t)-A,lej e(α+jB)t + A, e-jge(α-iB)t + : :=|A, leαt [ejβt + 0) + e-ji(βt + 0) ] + : :=2|A,leαt cos(βt+0)+ :: 注意A，是虚部为正的极点对应的那个常数现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 4.2.3 部分分式法求拉普拉斯反变换 2、F(S)除含实数单极点外，还含有复数单极点 F(S)=S–(+j) A1 + S–(–j) + A2 • • • A1= A1 e 令 j A2= A1 e 则 –j f(t)= A1 e je (+j)t + A1 e –je (–j)t + • • • = A1 e t [e j(t + ) + e –j(t + ) ] + • • • =2 A1 e t cos(t+ ) + • • • 注意A1是虚部为正的极点对应的那个常数
武汉理工大学第四章线性电路的时／频域分析（3）HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CNS2+3例求I(s-)单辣奔榜F(S)=A,A1A3F(S)=s-(-2+j2) S+1S - (-2-j2)S2+3S+7=0.25ej90°Ar"[s -(-2-j2)](S+1) s= -2 +ji2S2+3S+7A3=1(S+2)2+4 Is= -1t≥0f(t)=f-1[F(S)]=0.5e-2tcos(2t+90° )+ e-tS域代数方程（初始t方程*条件含在其中）初始条件（时域）（复频域）-1Y(S)现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 方程* £ S域代数方程（初始 条件含在其中） （复频域） Y(S) £–1 y(t) （时域） 初始条件 例 求 的反变换 [(S+2)2+4](S+1) S 2+3S+7 F(S)= F(S)=S – (–2+j2) S – (–2–j2) S +1 A1 A1 A3 ~ + + A1= [S – (–2–j2)](S+1) S= –2+j2 S 2+3S+7 =0.25ej90° (S+2)2+4 S 2+3S+7 A3= S= –1 =1 f(t)=£–1 [F(S)]=0.5e–2tcos(2t+90°) + e–t t 0
武汉理工大学第四章线性电路的时/频域分析（3HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN获得复频域代数方程的途径频域(S)微分方程时域电路代数方程（初始条件）（讨论电路基本定律，元件特性方程的复频域形式）频域电路运算模型现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 （讨论电路基本定律，元件 特性方程的复频域形式） 获得复频域代数方程的途径 时域电路 微分方程 (初始条件) £ 频域(S) 代数方程 频域电路 （运算模型）
武汉理工大学第四章线性电路的时/频域分析（3）HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN4.3.1KCL与KVL的运算形式1、KCLZi.(t)=0[ik(t)]=[℃ i(t)e-Stdt=Ik(S)（运算电流)t线性性质ZI(S)=0I(S)-I(S) +I(S) -I(S) =0I(S)I3(S)2、KVLZUk(S)=0现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 4.3.1 KCL与KVL的运算形式 1、KCL （运算电流） Ik (S)=0 2、KVL – I1 (S) +I2 (S) –I3 (S) =0 ik (t)=0 0- £[ik (t)]= ik (t)e –Stdt=Ik (S) £ 线性性质 I1 (S) I3 (S) I2 (S) i1 i3 i2 Uk (S)=0