武汉理工大学第四章线性电路的时/频域分析（3HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN4.2.2拉普拉斯变换的基本性质uc(0_)s)I(S) - Li(0.) +(R+SL+Us(S)SSCUs(S)+SLCi(0_)-Cuc(0)I(S)=S2LC+SRC+1现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 I(S)= SCUS (S)+SLCi(0– )–CuC(0– ) S 2LC+SRC+1 (R+SL+ )I(S) – Li(0– ) + =US (S) SC uC(0– ) S 1 4.2.2 拉普拉斯变换的基本性质
武汉理工大学第四章频域分析（3线性电路的时/HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN4.2.3部分分式法求拉普拉斯反变换K出发点 [ke-α]=s+α J=ke-αt-[$+α集中参数电路中响应变换式的特点一变换式在一般情况下为S的实系数有理函数mSm+ bm-iSm-1+... + biS+ bobmF;(S)F (S)=F2(S)anSn+an-iSn-1+ ... + aS+ ao把F（S)分解成若干简单项之和，而这些简单项可以在拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式展开法或成为分解定理现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 4.2.3 部分分式法求拉普拉斯反变换 出发点 £ [ke–t ] S+ k = £–1 [ ]=ke–t S+ k 集中参数电路中响应变换式的特点 F1 (S) F2 (S) F (S)= bmS m + bm–1S m–1 + + b1S + b0 • • • anS n + an–1S n–1 + + a1S + a0 • • • = 变换式在一般情况下为S的实系数有理函数 把F(S)分解成若干简单项之和，而这些简单项可以在 拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式展开法， 或成为分解定理
武汉理工大学第四章频域分析（3线性电路的时/HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN4.2.3部分分式法求拉普拉斯反变换Sm+bm-1Sm-1+..+b,S+bobF;(S)F (S)F2(S)a,Sn+ an-iSn-1+ ... + aiS+ aoanH(S-z)F(S)=HoH。一实数常数(S-p)zi一 F(S)的零点把F（S)分解成若干简单项之和，而这些简单项可以在拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式展开法，或成为分解定理。R(S)(2)n<mF(S)=Q(S)-F2(S)现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 F1 (S) F2 (S) F (S)= bmS m + bm–1S m–1 + + b1S + b0 • • • anS n + an–1S n–1 + + a1S + a0 • • • = 4.2.3 部分分式法求拉普拉斯反变换 F(S)=H0 (S–zi ) m i=1 (S–pj ) j=1 n H0 实数常数 zi F(S)的零点 pj F(S)的极点 (1) n>m (2) nm F(S)=Q(S) + F2 (S) R(S) F(S)可展开为部分分式之和 把F(S)分解成若干简单项之和，而这些简单项可以 在拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式展 开法，或成为分解定理
斌汉理工大学第四章线性电路的时/频域分析（3）HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CNS3+12S+5例=S -2+F(S)=S2+2S+2S2+2S+2其中,f-1(S-2)=8'(t)-28(t)用部分分式展开真分式时，需要对分母多项式做因式分解，求出F2(S)=0的根F2(S)=0的根可以是单根，共轭复根和重根几种情况。L复数1、F(S)只含实数单极点AAF(S)= 7S-P1S-PnS-P2S-PkHf(t)= -[F(S)]=ZAke Prtk=1现代问题归结为求F(S)的极点和确定相应的常数A
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 例 F(S)= S 3+1 S 2+2S+2 =S –2+ S 2+2S+2 2S+5 其中， £–1 (S–2)=(t)−2(t) F(S)的极点 单极点 重极点 实数 复数 复数 实数 1、F(S)只含实数单极点 F(S)= S –p1 A1 S –p2 A2 S –pk Ak S –pn An + + • • • + + • • • + f(t)= £–1 [F(S)]= Ake pk t k=1 n 问题归结为求F(S)的极点和确定相应的常数Ak 用部分分式展开真分式时，需要对分母多项式做因式 分解，求出F2 (S)=0的根。 F2 (S)=0的根可以是单根，共轭复根和重根几种情况
武汉理工大学第四章线性电路的时/频域分析（3HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN4.2.3部分分式法求拉普拉斯反变换A1A2AAF(S)=+S-PkS-PnS-pS-P2Ak=(S-Pr)F(S)S=PkS2.例求F(S)=-S3+6S5+AlA2AS2+3S+5F(S)($+1)(S$+2)(S+3)S+2 + S+3S+1S2+3S+5=1.5A,=(S+1)F(S)三(S+2)(S+3)IS=-1S2+3S+5=-3A2=(S+2)F(S)(S+1)(S+3)/S= -2S2+3S+5= 2.5现代电路乌系统+3)F(S)(S+1)(S+2)S= -3
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 4.2.3 部分分式法求拉普拉斯反变换 Ak=(S–pk )F(S) S=pk F(S)= S –p1 A1 S –p2 A2 S –pk Ak S –pn An + + • • • + + • • • + (S+1)(S+2)(S+3) S 2+3S+5 F(S)= 例 求 的反变换 S 3+6S2+11S+6 S 2+3S+5 F(S)= S+1 S+2 S+3 A1 A2 A3 = + + A1=(S+1)F(S)=(S+2)(S+3) S 2+3S+5 S= –1 =1.5 A2=(S+2)F(S)=(S+1)(S+3) S 2+3S+5 S= –2 = –3 A3=(S+3)F(S)=(S+1)(S+2) S 2+3S+5 S= –3 = 2.5