BJ-Ⅰ红外节能涂料的研制

D0I:10.13374/j.issnl001053x.1995.03.020 第17卷第3期 北京科技大学学报 Vol.17 No.3 1995年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.1995 BJ一I红外节能涂料的研制 李文军 李壮 许积礼 金毅 夏新 北京科技大学化学系，北京100083 摘要介绍一种在高温炉窑内衬表面刷涂的B)一I红外节能涂料.对增黑剂，例如碳化硅等进 行了探讨，得出了其加人量超过12%时，发射率增加缓慢的结论，同时研究了涂料的粘附强 度、防裂、防剥落等措施，BJ一I红外节能涂料对炉窑内衬有强烈的保护作用，延长使用寿 命，提高黑度，增加热效，达到节能的目的， 关键词特种涂料/节能，红外 中图分类号TB39 Preparation of Saving Energy Coating of BJ-I Infrared Li Wenjun Li Zhuang Xu Jili Jin Yi Xia Xin Department of Chemistry,USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT A kind of high temperature furnace lining energy economized coating BJ-I has been developed.The role of the blackening agent,such as SiC,was studied.It has been found that the increment in emission ratio began to show down when the blackening agent content was more then 12%.The adhesion strength and stripping and splitting prevention measure were also discussed.The results showed that BJ-I coating possessed high adhesion strength and tenacity.It has a protective effect on the lining and can protract the service life of the lining effectively. KEY WORDS special coatings/saving energy,infrared 提高高温炉窑的热效率，手段之一就是在内衬表面涂刷红外节能涂料，增强辐射效 果，降低能耗，保护炉衬，延长使用寿命，但目前国内外还没有一致公认的涂料配方，从 国外的资料知1~1，高温要求的短波段辐射率低，寿命短，成本高，没有在工业上大量 推广.进入90年代，这方面的使用报道已很少.国内普遍用碳化硅、氧化铬、锆英石粉或 氧化锆、氧化铁、氧化锰及氧化钴（镍）等作增黑剂，用：一A1,O,和氧化硅等作耐火骨料6， 这就使涂料价格过高，性能不够稳定，有的使用温度，辐射系数和寿命均较低；有的 因炉窑操作工艺等因素，绝大部分高温炉窑未能长期使用， 本文研制了BJ一I红外节能涂料，使之辐射高效、稳定、寿命长·对炉衬有强烈的保 1995-03-07收稿第一作者男35岁博士副教授

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 二 巧 一 工 红外 节 能涂料 的研 制 李文 军 李 壮 许 积 礼 金 毅 夏 新 北 京 科 技 大 学 化 学 系 ， 北 京 摘 要 介 绍 一 种 在 高 温 炉 窑 内 衬 表 面刷 涂 的 一 工红 外 节 能 涂 料 对增 黑 剂 ， 例 如 碳 化 硅 等 进 行 了 探 讨 ， 得 出 了 其 加 人量 超 过 时 ， 发 射 率 增 加 缓 慢 的 结 论 同 时 研 究 了 涂 料 的 粘 附 强 度 、 防 裂 、 防 剥 落 等 措 施 一 工 红 外 节 能 涂 料 对炉 窑 内 衬 有 强 烈 的 保 护 作 用 ， 延 长 使 用 寿 命 ， 提 高 黑 度 ， 增 加 热 效 ， 达 到 节 能 的 目的 关 键 词 特 种 涂 料 节 能 ， 红 外 中图 分 类 号 一 “ 自雀 ， ， ， 正 助 刀 一 ， ， 而 一 ， 提 高 高 温 炉 窑 的 热 效 率 ， 手 段 之 一 就 是 在 内衬 表 面 涂 刷 红 外 节 能 涂 料 ， 增 强 辐 射 效 果 ， 降低 能 耗 ， 保护 炉 衬 ， 延 长 使 用 寿 命 但 目前 国 内外 还 没 有 一 致 公 认 的 涂 料 配 方 从 国外 的 资 料 知 【， 一 ’ ， 高 温 要 求 的 短 波 段 辐 射 率 低 ， 寿 命 短 ， 成 本 高 ， 没 有 在 工 业 上 大 量 推 广 进 人 年 代 ， 这 方 面 的使 用 报 道 已 很 少 国 内普 遍 用 碳化 硅 、 氧 化 铬 、 错 英 石 粉 或 氧 化 错 、 氧 化 铁 、 氧 化 锰 及 氧 化 钻 镍 等 作 增 黑 剂 ， 用 一 ， 和 氧 化硅 等作耐 火 骨 料 这 就 使 涂 料 价 格 过 高 ， 性 能 不 够 稳 定 ， 有 的 使 用 温 度 、 辐 射 系 数 和 寿 命 均 较 低 有 的 因 炉 窑 操 作 工 艺 等 因 素 ， 绝 大 部 分 高 温 炉 窑 未 能 长 期 使 用 本 文 研 制 了 一 工 红 外 节 能 涂 料 ， 使 之 辐 射 高 效 、 稳 定 、 寿 命 长 对 炉 衬 有 强 烈 的 保 一 一 收 稿 第一 作 者 男 岁 博 士 副 教 授 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．03．020

Vol.17 No.3 李文军等：BJ-I红外节能涂料的研制 299. 护作用，价格较低，已在冶金、石化、机械、陶瓷和锅炉等高温炉上推广使用. 1配方的研制及性能 BJ一I红外节能涂料是由金属及非金属氧化物组成的耐火粉料、烧结剂、增黑剂、粘 合剂及悬浮剂等10多种组份组成.确定组份的原则是：(1)1=0.75-11.5μm红外光谱区 有较高的发射率，增黑剂在不同波长发射率有互补性，辐射率能稳定在0.88至0.92之 间.辐射率随温度升高而增强，或至少保持稳定，辐射寿命长，(2)涂刷后，涂层牢固的粘附 在内衬表面，不开裂，不剥落，延长炉衬使用寿命.(3)有防水性. 1.1涂料配方 根据以上原则，进行了大量试验，选择相对合理的配方，进行了多批发射率的测定，结 果发射率均在0.87~0.92.配方为：耐火粉料：33.00%；烧结剂：2.55%；增黑剂：14.45%；悬 浮剂：2.30%；粘合剂及水：47.70%. 1.2BJ-I红外节能涂料的性能 BJ-I红外节能涂料pH值：4~6，有时偏低；导热率(13℃)：0.977Wm·K;热膨 胀率(1200℃)：1.125%；热膨胀系数(1200℃)：9.70×106℃1；半球向发射率(80 ℃)：0.89%~0.92%；使用温度：1350~1400℃，≥1600℃；圆头试样(1200 ℃)：急热(15min)、急冷至室温，3次以上，不开裂，不剥落；防水性：圆头试样浸 泡48h,不开裂，不剥落；表面刻划硬度：~5；发气量(300~850℃)：<7mlg;运动 粘度：200~290mms;密度：1.8~2.0g/cm;平均节能：3.0%~10.0%；悬浮性及 存放期：24h,>98%不分层，6个月以上· 1.3生产试验 (1)南京炼油厂制氢转化炉(~800m2),自1992年1月刷涂，2月点火至今，已2.5 年，涂层完好，节能8%~10%以上，发射率基本稳定，据中间提供的数据，1台转化炉 每年节约的燃气，约20多万元.从延长炉衬使用寿命角度讲，延长1年，节约资金21.5万 元，现已超期使用2.5年. (2)首钢特钢公司轧钢一厂两台加热炉使用结果，升温速度缩短了1倍，多产钢7.5t, 节油率为6.6%， 宣钢第一炼铁厂300高炉的6#热风炉球顶进行了喷涂，并与未喷涂的5#热风 炉对比，结果顶温升至1250℃，缩短时间约1/3，且延长了送风时间，节省了燃气. (3)北京市和郑州市锅炉涂刷后，提高锅炉热效率4%~10%，t汽节标煤8~24kg, 炉渣可燃物含量可降低5.0%以下，而尾气C0含量可降至001%以下. (4)唐山、深圳等地陶瓷隧道窑使用结果，提高炉温30℃以上，对炉衬、瓷板等有较强 的保护作用

、 李 文 军 等 一 红 外 节 能涂 料 的 研 制 · · 护作 用 ， 价格 较低 ， 已 在 冶 金 、 石 化 、 机 械 、 陶 瓷 和 锅 炉 等 高 温 炉 上 推广 使 用 配方 的研制及性能 一 工 红 外 节 能 涂 料 是 由金 属 及 非 金 属 氧 化 物 组 成 的 耐 火 粉 料 、 烧 结 剂 、 增 黑 剂 、 粘 合剂 及 悬 浮 剂 等 多 种 组 份 组 成 确 定 组 份 的 原 则 是 又 一 拼 红 外 光 谱 区 有 较 高 的 发 射 率 ， 增 黑 剂 在 不 同 波 长 发 射 率 有 互 补 性 ， 辐 射 率 能 稳 定 在 至 之 间 辐 射 率 随温 度 升 高 而 增 强 ， 或 至 少 保 持 稳 定 ， 辐 射 寿命 长 涂 刷 后 ， 涂 层 牢 固 的 粘 附 在 内衬 表 面 ， 不 开 裂 ， 不 剥 落 ， 延 长 炉 衬 使 用 寿 命 有 防水 性 涂料 配 方 根 据 以 上 原 则 ， 进 行 了大 量 试 验 ， 选 择 相 对合 理 的 配 方 ， 进 行 了多 批 发 射 率 的 测 定 ， 结 果 发 射 率 均 在 一 配 方 为 耐 火 粉 料 烧 结 剂 增 黑 剂 悬 浮 剂 粘 合 剂 及 水 一 工 红 外 节 能涂 料 的性 能 一 工 红 外 节 能 涂 料 值 一 ， 有 时 偏 低 导 热 率 ℃ ” · 热 膨 胀 率 热 膨 胀 系 数 一 ℃ 一 ， 半 球 向 发 射 率 ℃ 一 使 用 温 度 一 ， ℃ 圆 头 试 样 ℃ 急 热 巧 、 急 冷 至 室 温 ， 次 以 上 ， 不 开 裂 ， 不 剥 落 防 水 性 圆 头 试 样 浸 泡 ， 不 开 裂 ， 不 剥 落 表 面 刻划硬 度 一 发气量 一 ℃ 运 动 粘 度 一 密 度 一 平 均 节 能 一 悬 浮 性 及 存 放 期 ， 不 分 层 ， 个 月 以 上 生 产 试验 南 京 炼 油 厂 制 氢 转 化 炉 一 ， 自 年 月 刷 涂 ， 月 点 火 至 今 ， 已 年 ， 涂 层 完 好 ， 节 能 一 以 上 ， 发 射 率 基 本 稳 定 据 中 间 提 供 的 数 据 ， 台 转 化 炉 每 年节 约 的燃 气 ， 约 多 万 元 从 延 长 炉 衬 使用 寿命 角 度讲 ， 延 长 年 ， 节 约 资金 万 元 ， 现 已 超 期 使 用 年 首 钢 特 钢 公 司 轧 钢 一 厂 两 台 加 热 炉 使 用 结 果 ， 升 温 速 度 缩 短 了 倍 ， 多 产 钢 ， 节 油 率 为 宣 钢 第 一 炼 铁 厂 ， 高 炉 的 热 风 炉 球 顶 进 行 了 喷 涂 ， 并 与 未 喷 涂 的 热 风 炉 对 比 ， 结 果 顶 温 升 至 ℃ ， 缩 短 时 间 约 ， 且 延 长 了送 风 时 间 ， 节 省 了燃 气 北 京 市 和 郑 州 市 锅 炉 涂 刷 后 ， 提 高 锅 炉 热 效 率 一 ， 汽 节 标 煤 一 ， 炉 渣 可 燃 物 含 量 可 降低 以 下 ， 而 尾 气 含 量 可 降至 以 下 唐 山 、 深 圳 等 地 陶 瓷 隧 道 窑 使 用 结 果 ， 提 高 炉 温 ℃ 以 上 ， 对 炉 衬 、 瓷 板 等 有 较 强 的保 护 作 用

.300 北京科技大学学报 1995年No.3 (5)制碱培烧炉使用结果，生产t纯碱节省燃油6.6kg,每月节重油13.2t,折合人民 币1.056万元，而涂料费仅为0.18万元. 现已在冶金，石化、陶瓷、化工、机械和锅炉推广使用，达到了预期的效果， 2涂料性能的讨论 2.1红外发射率 根据普朗克辐射式，选择了金属及非金属氧化物作为涂料的基本耐火粉料·特点是 耐火度高，1=0.75~11.54m,发射率基本保持70%~80%.当然作为红外涂料，其发 射率太低了，所以必须加人增黑剂，提高发射率.在研制过程中，对国内普遍使用的碳 化硅、氧化锆或锆英石粉、氧化铬、氧化铁、氧化锰等增黑剂进行了研究·例如碳化 硅，发射率增加很缓慢（见表）· 据原苏联1990年发表的资料，以碳化 表1SiC加入量与发射率的关系 硅为基质（加人量为70%）的半球发射率 Xc/%10121620 是0.85，说明为提高发射率，单纯增加碳化 发射率0.820.830.840.84~0.86 硅是不可能的·并且据该资料介绍，以碳化 硅为基质的涂料，炉窑温度827~1327℃，经12个月的试验，波长0.75~11.5um 的发射率基本没有变化· 资料还进一步说明，试样表面在单色辐射情况下的高温加热，结果碳化硅涂层辐射 也基本没有变化· 国内碳化硅涂料一般使用寿命为3~6个月，3个月后因碳化硅氧化发射率开始衰 减，由热力学计算得知：SC从常温至高温都能发生氧化反应·原本碳化硅表面生成 SiO2薄膜，可以防止SC继续氧化，但氧化反应同时生成CO,在逸出时破坏了薄膜 层，使SC继续氧化，所以要保持碳化硅为基质的涂料发射率长期稳定，实际上有一定 困难， 氧化锆或锆英石粉、氧化铬的发射率，均随温度升高而下降，超过1000℃时，发 射率降至0.85以下，个别情况甚至降至0.80以下 由上可知，采用单一增黑剂，难以 满足要求，我们采用复合增黑剂，使涂 峰值950~1300℃ 料发射率基本稳定在0.89~0.92之1.0×10 间.而且在不同温度、不同波长下，发∽ 射率由于各增黑剂组份的互补性没有明三 显地降低.例如，BJ-I涂料中也有 SiC,同样存在氧化的问题.由差热曲线 0 110350590830 1070 1310 (见图1)看出，从230~1310℃范 T/℃ 围，持续的放热，说明SC一直处于 图1BJ-1红外节能涂料差热曲线 被氧化的状态，但从厂家使用已1年 多，涂料的发射率没有明显的降低，说明复合增黑剂有较强的互补性

北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 制碱 培 烧 炉 使 用 结 果 ， 生 产 纯 碱 节 省 燃 油 ， 每 月 节 重 油 ， 折 合 人 民 币 万 元 ， 而 涂 料 费 仅 为 万 元 现 已 在 冶 金 、 石 化 、 陶 瓷 、 化 工 、 机 械 和 锅 炉 推 广 使 用 ， 达 到 了 预 期 的效 果 涂料性能 的讨论 红 外 发 射 率 根 据 普 朗 克 辐 射 式 ， 选 择 了 金 属 及 非 金 属 氧 化 物 作 为 涂 料 的基 本 耐 火 粉 料 特 点 是 耐火度高 ， 又 一 拜 ， 发射率基 本 保 持 一 当然 作 为 红 外 涂 料 ， 其发 射 率 太 低 了 ， 所 以 必 须 加 人 增 黑 剂 ， 提 高 发 射 率 在 研 制 过 程 中 ， 对 国 内普 遍 使 用 的 碳 化 硅 、 氧 化 错 或 错 英 石 粉 、 氧 化 铬 、 氧 化 铁 、 氧 化 锰 等 增 黑 剂 进 行 了 研 究 例 如 碳 化 硅 ， 发 射 率 增 加 很 缓 慢 见 表 据 原 苏联 年 发 表 的 资 料 ， 以 碳 化 表 加 入 与发射 率 的关 系 硅 为 基 质 加 人 量 为 的 半 球 发 射 率 是 ， 说 明 为 提 高 发 射 率 ， 单 纯 增 加 碳 化 发 射 率 住 一 硅 是 不 可 能 的 并 且 据 该 资 料 介 绍 ， 以 碳 化 － 硅 为 基 质 的 涂 料 ， 炉 窑 温 度 一 ℃ ， 经 个 月 的试 验 ， 波 长 一 拜 的 发 射 率 基 本 没 有 变 化 资料 还 进 一 步 说 明 ， 试 样 表 面 在 单 色 辐 射 情 况 下 的 高 温 加 热 ， 结 果 碳 化 硅 涂 层 辐 射 也 基 本 没 有 变 化 国 内碳 化 硅 涂 料 一 般 使 用 寿命 为 一 个 月 ， 个 月 后 因 碳 化 硅 氧 化 发 射 率 开 始 衰 减 由 热 力 学 计 算 得 知 从 常 温 至 高 温 都 能 发 生 氧 化 反 应 原 本 碳 化 硅 表 面 生 成 薄 膜 ， 可 以 防 止 继 续 氧 化 ， 但 氧 化 反 应 同 时 生 成 ， 在 逸 出 时 破 坏 了 薄 膜 层 ， 使 继 续 氧 化 ， 所 以 要 保 持 碳 化 硅 为 基 质 的 涂 料 发 射 率 长 期 稳 定 ， 实 际 上 有 一 定 困 难 氧 化 错 或 错 英 石 粉 、 氧 化 铬 的 发 射 率 ， 均 随 温 度 升 高 而 下 降 ， 超 过 ℃ 时 ， 发 射 率 降 至 以 下 ， 个 别 情 况 甚 至 降 至 以 下 由上 可 知 ， 采 用 单 一 增 黑 剂 ， 难 以 满 足 要 求 我 们 采 用 复 合 增 黑 剂 ， 使 涂 料 发 射 率 基 本 稳 定 在 一 之 间 而 且 在 不 同温 度 、 不 同 波 长 下 ， 发 。 射 率 由于 各 增 黑 剂 组 份 的互 补 性 没 有 明 芝 显 地 降 低 例 如 ， 一 工 涂 料 中 也 有 。 ， 同 样 存 在 氧 化 的 问 题 由 差 热 曲 线 见 图 看 出 ， 从 一 范 围 ， 持 续 的 放 热 ， 说 明 一 直 处 于 被 氧 化 的 状 态 但 从 厂 家 使 用 已 年 峰 值 印 的 ℃ ， ℃ 图 一 红 外 节 能 涂 料 差 热 曲 线 多 ， 涂 料 的 发 射 率没 有 明 显 的 降低 ， 说 明 复 合 增 黑 剂 有 较 强 的互 补 性

Vol.17 No.3 李文军等：BJ一I红外节能涂料的研制 301. 2.2涂料的粘结强度 BJ一I涂料具有足够的粘结强度，高温下长期使用时不开裂，不剥落，抗急热急 冷，抗热振性，从而保护炉村，延长炉衬使用寿命，从某种意义上讲，提高了冶金工业用 高温炉窑的寿命，研制性能优良的粘合剂是极重要的·在研制过程中，对原来广泛使用 的水玻璃粘合剂、磷酸盐粘合剂等进行了探索，均存在不同的缺点·我们采用自配的复 合粘合剂，不仅粘合强度高，且有较大的韧性，能耐高温，经2年多的生产中实际使 用，达到预想的结果， 为保证高温强度，除加复合粘合剂外，在涂料中加人烧结剂，使其高温下烧结硬 化，能经受热冲击，防止高温腐蚀，这是延长炉村寿命的重要措施· 为使用在冶金工业高温炉窑，保持涂层致密均匀，涂料固体颗粒必须在300目以 上，悬浮性好，基本不分层.涂层发气量一定要小于7mg,才能在升温或使用过程中， 保证分解的气体不会破坏涂层基体.BJ-I红外节能涂料200~850℃的发气量实验 证实，其发气量均在7ml/g以下. 3结论 (1)采用复合增黑剂，在高温下保持稳定的发射率， (2)配方中一定要有悬浮剂和烧结剂，粘合剂应具有较强的粘结性和韧性·涂 层发气量要小于7g,才能起到保护炉衬，延长炉衬使用寿命的作用· (3)BJ一I红外节能涂料，适用于燃气、燃重油等各种不直接接触融体的高温炉窑. 参考文献 1 Clements JG.High-Emissivity Coatings.Heat Treatment of Metals,1986(3):76~79 2 Hellander JC.High Emissivity Coating Prolong Refractory Life.Heat Treatment,1992,24(7):14~15 3 Hellander JC.Use of Ceramic Coatings to Enhance Performance of Metal Furance Com- ponents.Industrial Heating,1990,57(7):24~25 4 Lasday S B.Ceramic Refractory Coatings.Industrial Heating,1982,49(12):38~40 5蛋素真译，耐火涂层的使用性能与辐射性能.国外耐火材料，1991,16(6)：20~21 6周建初等·优质高温红外涂料的研制与应用.红外技术，1992,14(1)：34~40 的的的的的的的的的的前如钟的的的的的的的的的的的的的的响的的的前的响的前的帅帅帅的 （上接293页) 将(31)及(33)代入上式，即得方程(34). 将(34)表为： [u'-2p(xu'=0,即u'-2p(x)u=C1+C2x 并注意到(32)式，即知(35)式成立. 参考文献 1卡姆克E,张鸿林译.常微分方程手册.北京：科学出版社，1977 2吴亚敏，谈常系数非齐次线性微分方程的求解.教材通讯，1992(3)：32

李 文 军 等 一 红 外 节 能 涂 料 的研 制 涂 料 的粘 结 强 度 一 涂 料具 有 足 够 的 粘 结 强 度 ， 高 温 下 长 期 使 用 时 不 开 裂 ， 不 剥 落 ， 抗 急 热 急 冷 ， 抗 热振 性 ， 从而 保 护 炉 衬 ， 延 长 炉衬使用 寿命 从某种意义上讲 ， 提高 了冶 金 工 业 用 高温 炉 窑 的 寿命 研 制 性 能 优 良的 粘 合剂 是 极 重 要 的 在 研 制 过 程 中 ， 对原 来 广 泛 使 用 的水玻 璃 粘合 剂 、 磷 酸 盐 粘 合 剂 等 进 行 了 探 索 ， 均 存 在 不 同 的缺点 我们采 用 自配 的 复 合 粘 合 剂 ， 不 仅 粘 合 强 度 高 ， 且 有 较 大 的 韧 性 ， 能 耐 高 温 ， 经 年 多 的 生 产 中 实 际 使 用 ， 达 到 预 想 的结果 为保 证 高 温 强 度 ， 除 加 复 合 粘 合 剂 外 ， 在 涂 料 中加 人 烧 结 剂 ， 使 其 高 温 下 烧 结 硬 化 ， 能 经 受 热 冲击 ， 防止 高 温 腐 蚀 ， 这 是 延 长 炉 衬 寿命 的重 要 措 施 为使用 在 冶金 工 业 高温 炉 窑 ， 保 持 涂 层 致 密 均 匀 ， 涂 料 固 体 颗 粒 必 须 在 目 以 上 ， 悬 浮 性 好 ， 基 本不 分 层 涂 层 发 气量 一 定 要 小 于 ， 才 能 在 升 温 或 使 用 过 程 中 ， 保 证 分 解 的 气体不 会破 坏涂 层 基 体 一 红 外 节 能 涂 料 一 ℃ 的 发 气 量 实 验 证 实 ， 其 发 气量 均 在 而 以 下 结 论 采 用 复 合 增 黑 剂 ， 在 高 温 下 保 持 稳 定 的发 射 率 配 方 中一 定 要 有 悬 浮 剂 和 烧 结 剂 粘 合 剂 应 具 有 较 强 的 粘 结 性 和 韧 性 涂 层 发 气 量 要 小 于 ， 才 能 起 到 保 护 炉 衬 ， 延 长 炉 衬 使 用 寿命 的作 用 一 工 红外节能涂料 ， 适用于燃气 、 燃重油等各 种 不 直 接 接 触 融 体 的 高温炉窑 文 献 】 一 而 ， 一 而 诵 ， ， 一 · ， ， 一 考 而 邵 ， ， 一 霍 素真 译 耐 火 涂 层 的使 用 性 能 与 辐 射性 能 国外 耐 火 材 料 ， ， 一 周 建 初 等 优 质 高 温 红 外 涂 料 的 研 制 与 应 用 红 外 技 术 ， ， 一 上 接 页 将 及 代 人 上 式 ， 即 得 方 程 将 表 为 【 ‘ 一 夕 』 ‘ ’ ， 即 。 ‘ 一 夕 并 注 意 到 式 ， 即 知 式 成 立 参 考 文 献 卡 姆 克 ， 张 鸿林 译 常微 分 方 程 手 册 北 京 科 学 出 版 社 ， 吴 亚 敏 谈 常 系 数 非 齐次 线 性 微 分 方 程 的 求解 教 材 通 讯