西北工业大学：《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT电子教案）第2章 电磁学基本理论

电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论K心 (2)连续分布的电荷源产生的电场 a线电荷分布:电荷沿某一曲线连续分布 线电荷密度定义:单位长度上的电荷量 P d P1=1m △M→0△ld d R dl上所带的电荷量:dq=pdl dq产生的电场强度为:dE=an=0n2an Eo 该线电荷在空间产生的电场强度: E 1 p, dl 4兀E。J1R 2R

电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 (2) 连续分布的电荷源产生的电场 a.线电荷分布：电荷沿某一曲线连续分布 。 线电荷密度定义：单位长度上的电荷量。 0 d lim d l l q q l l   →  = =   dl d dl d 上所带的电荷量： q l =   l 2 2 0 0 d d d ˆ ˆ 4π 4π l R R q l E a a R R     dq 产生的电场强度为： = = R 该线电荷在空间产生的电场强度： P 2 0 1 d ˆ 4π l R l l E a R     = 

电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论K心 b面电荷分布:电荷沿空间曲面连续分布。 面电荷密度定义:单位面积上的电荷量。 Im ds AS→>0△SdS R dS生所带的电荷量:dq=psdS dq产生的电场强度为:dE Q ds 4兀ER24丌enR2R 该面电荷在空间产生的电场强度: 1 r psds E 4兀E 0 R R

电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 0 d lim d S S q q S S   →  = =   dS 2 2 0 0 d d d ˆ ˆ 4π 4π S R R q S E a a R R     = = 2 0 1 d ˆ 4π S R S S E a R     =  R P b.面电荷分布：电荷沿空间曲面连续分布。 面电荷密度定义：单位面积上的电荷量。 d dS dS 上所带的电荷量： q S =    dq 产生的电场强度为： 该面电荷在空间产生的电场强度：

电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论K心 C体电荷分布:电荷在某空间体积内连续分布 体电荷密度定义:单位体积内的电荷量。 de lim △→0△d R d上所带的电荷量:dq=pdW dv Pu,dv dq产生的电场强度为 de 4兀nR284兀ER2R 该体电荷在空间产生的电场强度: d E 4丌E R R

电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 c.体电荷分布: 电荷在某空间体积内连续分布 。 体电荷密度定义：单位体积内的电荷量。 0 d lim d V V q q V V   →  = =  d dV q V =   dV 2 2 0 0 d d d ˆ ˆ 4π 4π V R R q V E a a R R     = = dV 上所带的电荷量： dq 产生的电场强度为： R P 该体电荷在空间产生的电场强度: 2 0 1 d ˆ 4π V R V V E a R     = 

电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论人K心 例2:设有一无限大的均匀带电平面,面电荷密度为3 求:距平面h高处的电场强度E。 de de 解:根据题意,选取圆柱坐标系 面元:dS"= r'drdo 面元上的电荷量为dq= Psr'dr'dφ 从此电荷源到z轴上P点的距离 矢量为:R 距离大小为:R=(r2+h2)2 根据面分布电荷在空间一点所产生的电场强度公式 E 1 psds ps fo r2t r'dr'do 4兀EaJs′R R 4Eo Jo Jo r+h232-r',+ha

电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 z x y ar r b a P z za s R dE dS dS dE 解：根据题意，选取圆柱坐标系 面元： d d d S r r     =  面元上的电荷量为： d d d S q r r =      从此电荷源到 z 轴上 P 点的距离 矢量为： ˆ ˆ R r a ha r z = − +  距离大小为： 2 2 1/ 2 R r h = + ( )  2 0 1 d ˆ 4π S R S S E a R     =  根据面分布电荷在空间一点所产生的电场强度公式： 2π 2 2 3/ 2 0 0 0 d d [ ] ˆ ˆ 4π [ ] S r z r r r a ha r h        = − +   +   例2：设有一无限大的均匀带电平面，面电荷密度为 。 求：距平面h高处的电场强度 。 S E

电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论人K心 由于电荷分布的对称性,对每一个 面元dS',将有一个对称面元dS"与之 de dE 对应,这两个面元上的电荷在P点产生 的电场强度的径向分量相互抵消,因 EAIR 此P点的电场强度的径向分量为零。 rh Ps、g E 4T6000D2+h2732oda x 2π 4兀o r2+h2]2 28 ■可见:无限大均匀带电平面产生的电场是均匀的,与距 离h无关,方向为该平面的法线方向

电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 由于电荷分布的对称性，对每一个 面元 ，将有一个对称面元 与之 对应，这两个面元上的电荷在P点产生 的电场强度的径向分量相互抵消，因 此P点的电场强度的径向分量为零。 dS dS 2π 2 2 3/ 2 0 0 0 2 2 1/ 2 0 0 0 d d ˆ 4π [ ] 1 2π ˆ 4π [ ] ˆ 2 S z S z S z r h E r a r h h a r h a           =    +   =  −     + =   ◼ 可见：无限大均匀带电平面产生的电场是均匀的,与距 离 h无关，方向为该平面的法线方向。 z x y r a r b a P z za s R dE dS dS dE