一阶动态响应一阶动态响应求解：齐次解+特解dyy(t) yh(t) y,(t)lay(t) f(t)dtyhayho对应特征方程 s□αO齐次解特征根saYh(t) Ae aty(t) Ae "y,Il特解 y,'ay,f(t)带入初始条件y(O）Ay,（O)y(t) [y(o) y,(o)]leat y,(t)国家电工电子学基地电路理论系列课程组2015.9
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2015.9 26 齐次解 对应特征方程 带入初始条件 一阶动态响应求解：齐次解 + 特解 特解 特征根 一阶动态响应
例Vs-2V, Vc(0)-1V, R=1C-1Ft-0Ri小求t>0 vc(t)I+十VR11dvdvVcCTdtRCRCdv(a)带入参数+v. =2dtRt>01十+V= Vch + Vcp = Ae-l + 2VRdrC卡Vc带入初始值vc(0)=1V1=A+2V。=-ei+2 (V) , t3 0
vs t=0 R C vR vC i (a) v C C vR R i vs t>0 vs=2V, vc(0)=1V, R=1, C=1F 求 t>0 vC (t) 例 带入参数 带入初始值 vC (0)=1V
图示电路在t=0时刻换路例40t=0二求t>0 时i=?it由t>0 时的电路列出KCL方程Φ12V3H8i +ir =0in=Ld/R-311dt124iiRt>0it'+i=i'+4i, = 0Y~ 124i = ke- 41i, (0+)i, (0 )-12 / 4 = 3(A)设换路前电路稳定电感相当于短路；i = 3e-4i(A),t > 0换路瞬间电感电流不变
例 t>0 12 i i L R 4 8 3H iL 12V 图示电路在 t=0 t = 0 时刻换路 求t > 0 时 iL=? 由t >0 时的电路列出KCL方程 设换路前电路稳定， 电感相当于短路； 换路瞬间电感电流不变
3H例：求二阶动态响应ViVRdvc+3 dvc +2vc- 2dt?2dt=0.5Fs=1VVs2 +3s+2=0St=- 1, S, =-2设v.(0)=0, i(0)-2AVch = K,e'' + K,e-2设特解 vc,=A 0+0+2A=2cp=1Vc(t) = Vch +Vcp = K,e'* + K,e-2i +1i = CvcVcvc'(0) = 2i(0) = 4Ci vc(0)=K, +K, +l=0i K, =2Vc(t) = 2e'' - 3e-21 +1i dv.(0)--K,-2K,=4iK, = -31dt
例：求二阶动态响应 vR 3 v c i vL 1H v 0.5F S=1V 设特解 vCp=A vCp =1 设vc (0)=0, i(0)=2A
第三章动态电路分析第3节初始值和直流稳态值的计算国家电工电子敦学基地电路理论系列课程组2015.9
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2015.9 30 第三章 动态电路分析 第3节 初始值和直流稳态值的计算