此运算符表示n被N除,商为m,余数为n (n)是()的解或称作取余数或说作n对 N取模值,或简称为取模值,n模N。 例如: N=8x(9)8=x(1)x(5)=x(5) N=16x(9)16=x(9)x(-4)6=x(12) 数字信号处理第3章⊙2004
数字信号处理第3章 © 2004 此运算符表示n被N除，商为m，余数为 。 是 的解,或称作取余数,或说作n对 N取模值, 或简称为取模值,n模N。 1 n ( )1 n (( ))N n 例如： N=8 N=16 ((9)) (1) 8 x = x ((5)) (5) 8 x = x ((9)) (9) 16 x = x (( 4)) (12) 16 x − = x
2有限长序列x(n)和周期序列x(m)的关系 有限长序列x(n)是周期序列(m)的主值序 列 (n)=x(m)=∑x(n+rN x(n=x(nnr(n) 数字信号处理第3章⊙2004
数字信号处理第3章 © 2004 2.有限长序列x(n)和周期序列 的关系 有限长序列x(n)是周期序列 的主值序 列 ( ) ~x n ~x (n) x((n)) x(n rN) N r = = + =− x(n) = x((n))N RN (n) ( ) ~x n
3周期序列X(k与有限长序列X(k)的关系 (k)=X(k)=∑X(k+rN X(R=X(KN RN(k) 同样,周期序列X(k)是有限长序列X(k) 的周期延拓而有限长序列X(k)是周期序列 X(k)的主值序列。 数字信号处理第3章⊙2004
数字信号处理第3章 © 2004 3.周期序列 与有限长序列 的关系 同样，周期序列 是有限长序列 的周期延拓而有限长序列 是周期序列 的主值序列。 ( ) ~ X k X (k) ~ X(k) X((k)) X(k rN) N r = = + =− X k X k R k N N ( ) = (( )) ( ) ( ) ~ X k ( ) ~ X k X (k) X (k)
DFT与Z变换的关系 长度为N的序列x(n)其Z变换: X(z) x(nZ O 与傅立叶变换相比较有: X(k)=X(e 0<k<N-1 数字信号处理第3章⊙2004
数字信号处理第3章 © 2004 三. DFT与Z变换的关系 长度为N的序列x(n)其Z变换： 与傅立叶变换相比较有： X z x n z n n N ( ) = ( ) − = − 0 1 ( ) ( ) ( ) 0 1 2 = 2 = − = = X k X e X z j N k k N k z e N j
可见序列的N点DFT是x(n)的Z变换在单 位圆上N点的等间隔采样。显然,对于同 序列当频率采样点数不同时,其DFT的值也 不同。 数字信号处理第3章⊙2004
数字信号处理第3章 © 2004 可见序列的N点DFT是x(n)的Z变换在单 位圆上N点的等间隔采样。显然，对于同一 序列当频率采样点数不同时，其DFT的值也 不同