3.2.2DFT的一些性质 线性性 若x(n)与y(n)是同样长的序列,则对任何实数 c1,2或复数有 DFTLa,x(n)+a,y(n)] a, DFTLx(n)+a, DFTLy(n) 数字信号处理第3章⊙2004
数字信号处理第3章 © 2004 3.2.2 DFT的一些性质 一.线性性 若x(n)与y(n)是同样长的序列，则对任何实数 a1 ,a2 或复数有 [ ( )] [ ( )] [ ( ) ( )] 1 2 1 2 a DFT x n a DFT y n DFT a x n a y n = + +
循环移位性质 如果X( k)=DFTIx(nI y(n)=x((n+m)NRn(n) 那么Y(k)=DFT[y(n)=W"X(k) 数字信号处理第3章⊙2004
数字信号处理第3章 © 2004 二.循环移位性质 如果 那么 X(k) = DFT[x(n)] Y k DFT y n W X k N mk ( ) = [ ( )] = ( ) − y(n) x((n m)) R (n) = + N N
r(n x(n+2) x(+2)R(n) 01234 图32循环移位水意图
图3数字信号处理 -2-1循环移位示意图 第3章 © 2004
证明 Y(k)=∑x(m+m)R(m ∑x(m+m)、W nm=nl,则有 Y(k)=∑ ((nINr/N k(nI-m) nl=m N-1+m W∑x(ml)、W knl n=m W∑x(m1)、WM=WX(k) nI=0 数字信号处理第3章⊙2004
数字信号处理第3章 © 2004 证明： 令n+m=nl , 则有 Y k x n m N RN n WN kn n N ( ) = (( + )) ( ) = − 0 1 = + = − x n m N WN kn n N (( )) 0 1 − + = − = N m n m k n m Y k x n N WN 1 1 ( 1 ) ( ) (( 1)) − + = − = N m n m kn N N km WN x n W 1 1 1 (( 1)) − = − = 1 1 0 1 (( 1)) N n kn N N mk WN x n W = − W X k N mK ( )
同理可证明频域移位定理: 若X(k)=DFT[(n Y(h)=X(K+DNRN(k) y(n)=DFT[Y(k)]Wx(n) 数字信号处理第3章⊙2004
数字信号处理第3章 © 2004 同理可证明频域移位定理： 若 则 = X(k) = DFT[x(n)] Y(k) X((k l)) R (k) = + N N y(n) = IDFT[Y(k)] WN x n nl ( )