) 中图学技术大荸学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 因此,总的运算量为: (n-k)(n-k+2) k=1 加上解上述上三角阵的运算量(m+1)m/2,总共为: n n_O( n3)
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 因此，总的运算量为： − = − − + 1 1 ( )( 2) n k n k n k 加上 解上述上三角阵的运算量(n+1)n/2，总共为： ( ) 3 3 2 3 3 O n n n n + − =
) 中图学技术大荸学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 注意到,计算过程中ak处在被除的位置,因此整个计算过程要保证它不为0 所以,Gus消元法的可行条件为:a)≠0 就是要求A的所有顺序主子式均不为0,即 det ≠0,i=1, 因此,有些有解的问题,不能用 Gauss消元求解 k) 另外,如果某个aAk很小的话,会引入大的误差
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 注意到，计算过程中 (k ) kk a 处在被除的位置，因此整个计算过程要保证它不为0 所以，Gauss消元法的可行条件为： 0 ( ) k akk 就是要求A的所有顺序主子式均不为0，即 i n a a a a i i i i det 0, 1, , 1 11 1 = 因此，有些有解的问题，不能用Gauss消元求解 另外，如果某个 (k ) kk a 很小的话，会引入大的误差
中图苔技术大荸数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 例:单精度解方程组0x+x=1 2 个 8个 /精确解为x1 100.0100.和x,=2-x,=0.999899.* 1-10 用 Gaussian消元法计算: 11 8个 a2=1-m21×1=0.0.01×10”-109÷-109 b,=2-m,,x1 10 10 小主元可能导致计算 → 失败。 0 10-10
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 例：单精度解方程组 + = + = − 2 10 1 1 2 1 2 9 x x x x /* 精确解为 1.00...0100... 和 */ 1 10 1 1 9 = − = − x 8个 2 0.99 ... 9899... 2 1 x = − x = 8个 用Gaussian 消元法计算： 9 m21 = a21 / a11 = 10 9 9 9 a2 2 = 1− m2 1 1 = 0.0...0110 −10 = −10 8个 9 b2 = 2− m21 1 = −10 − − − 9 9 9 0 10 10 10 1 1 x2 =1, x1 = 0 小主元可能导致计算 失败
) 中图学技术大荸学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 2、列主元消元法 在 Gauss消元第k步之前,做如下的事情: 若maX|ak (k) ik交换k行和行 kiln 行的交换,不改变方程组的解,同时又有效地克服了 Gauss消元地缺陷 例 10-911 ① ① 10
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 2、列主元消元法 在Gauss消元第k步之前，做如下的事情： max | | | | ( ) (k ) jk k ik k i n a = a 若 交换k行和j行 行的交换，不改变方程组的解，同时又有效地克服了Gauss消元地缺陷 例： − 1 1 2 10 1 1 9 x2 = 1 , x1 = 1 0 1 1 1 1 2 − 10 1 1 1 1 2 9 ✓