LeastsquaresEstimation,LSE最小二乘估计到目前为止，我们一直在试图确定一个无偏的却具有最小方差（寻找使估计量和真实参数值的差别在平均意义上达到最小）的一类估计来求得最佳的或准最佳的（对于大数据记录）估计量。同样基于这一原理，我们考察一类估计量一最小二乘估计量，它们一般不具有最佳的性质，但是对于很多实际问题，这类估计量是十分有意义的。其突出特点是对观测数据没有做任何概率假设，只需要一个数学模型。其优点在于应用范围更加广泛，不足之处在于它不是最佳的而且，如果没有对数据的概率结构做某些特定的假设，那么统计性能是无法评价的。尽管如此，最小二乘估计仍被广泛应用于实际的估计问题中，因为它易于实现，能够使最小二乘误差达到最小
最小二乘估计 到目前为止，我们一直在试图确定一个无偏的却具有最小方差（寻 找使估计量和真实参数值的差别在平均意义上达到最小）的一类估 计来求得最佳的或准最佳的（对于大数据记录）估计量。 同样基于这一原理，我们考察一类估计量－最小二乘估计量，它们 一般不具有最佳的性质，但是对于很多实际问题，这类估计量是十 分有意义的。 其突出特点是对观测数据没有做任何概率假设，只需要一个数学模 型。其优点在于应用范围更加广泛，不足之处在于它不是最佳的； 而且，如果没有对数据的概率结构做某些特定的假设，那么统计性 能是无法评价的 。 尽管如此，最小二乘估计仍被广泛应用于实际的估计问题 尽管如此，最小二乘估计仍被广泛应用于实际的估计问题 中，因为它易于实现，能够使最小二乘误差达到最小。 中，因为它易于实现，能够使最小二乘误差达到最小。 Least squares Estimation, LSE Least squares Estimation, LSE
LeastsguaresEstimation,LSE最小二乘估计在最小二乘估计方法中，我们试图使给定的数据x[n]和假定的信号或者无噪声数据之差的平方达到最小，如下图所示。模型不准催噪声信号是由某个模型产生的，反s(n)倍号换型扰动[n]过来它又与未知参数θ有关。信号s[n]是完全确定性信号。(a)数据模型由于观测噪声或模型的不精确性，观测到一个受到扰动的8[n]s[n]项，表示成x[n]。 θ 的信号模型误差=c(n]最小二乘估计量选择那个使a[n]s[n最靠近观测数据x[n1的值(b）最小二柔误差
最小二乘估计 在最小二乘估计方法中，我们试图使给定的数据x[n] 和假定的信号或者无噪声数据之差的平方达到最小 , 如 下图所示。 信号是由某个模型产生的，反 过来它又与未知参数 θ有关。 信号s[n ]是完全确定性信号。 由于观测噪声或模型的不精确 性，观测到一个受到扰动的 s[n ]项，表示成x[n ] 。 θ 的 最小二乘估计量选择那个使 s[n ]最靠近观测数据x[n ]的值。 Least squares Estimation, LSE Least squares Estimation, LSE
LeastsguaresEstimation,LSE最小二乘估计靠近度由LS误差指标来度量，其中假定观测间隔为n=O,1，...,N-1，J与e的关系是通过s[n]联系起来的，使J()最小的θ值就是LSE。N-!Z(x[n] - s[n])2J(0)=n=0LSE的性能取决于污染的噪声模型不准确噪声和模型误差的特性。s(n)扰动信号换型LSE使用的几种情形：[n]数据的精确统计特性未知，(a)数据模型最佳估计量根本不能求到或者在实际应用时因为太复杂而不能应用。s[n]信号模型误差c(n]分类：线性/非线性/可分离LS问题c[n](b)最小二乘误差
最小二乘估计 靠近度由LS误差指标来度量，其中假定观测间隔为n=0,1, .,N - 1，J 与 θ的关系是通过s[n ]联系起来的，使 最小的 θ值就是LSE。 LSE的性能取决于污染的 噪声和模型误差的特性。 LSE使用的几种情形： 数据的精确统计特性未知， 最佳估计量根本不能求到或者 在实际应用时因为太复杂而不 能应用。 分类：线性 /非线性 /可分离LS问题 1 2 0 ( ) ( [ ] [ ]) N n J θ xn sn − = = − ∑ J( ) θ Least squares Estimation, LSE Least squares Estimation, LSE
LeastsguaresEstimation,LSE例8.1DC电平信号例8.1DC电平信号假定图8.1中信号模型是s[n]=A,并且我们观测到x[n](n=0,1，...，N-1)。那么，根据LS方法，可以通过使N-1J(A) = (a[n) - A)2n=0最小来估计A。对A求导数并令结果等于零，得N-11Aan=0-
例8.1 DC电平信号 Least squares Estimation, LSE Least squares Estimation, LSE
LeastsguaresEstimation,LSE例8.1DC电平信号即得样本均值估计量，然而，我们熟悉的估计量不能称为MVU意义下的最佳估计，而仅仅是使LS误差最小。从前面的讨论中我们知道，如果x[n]=A+w[n]，其中w[n]是零均值的WGN，那么LSE也将会是MVU估计量，然而在其他的情况下就不是。为了强调潜在的困难，考虑如果噪声是非零均值时会出现什么情况？那么，样本均值估计量实际上将是A+E（w[n）的估计量，因为wn]能够写成w[n] =E(w[n])+w'[n]其中wn是零均值噪声，数据用rm-A+E(wn)+un描述会更合适。使用该方法应当清楚，它必须假定观测数据是由一个确定性的信号和零均值噪声组成的，如果是这样，对于准确选择的信号参数，平均而言误差[n】=xn]］sn将趋向于零。那么，使（8.1）式最小就是一个合理的方法。读者也许还会考虑到如果假定的DC电平信号模型不正确会发生什么情况，例如数据表示为x[n］=A+Bn+w[n这个模型误差将使LSE是有偏的
例8.1 DC电平信号 Least squares Estimation, LSE Least squares Estimation, LSE