第11章溶液浓缩717 不同压强下的沸点，在直角坐标图上标绘相对应的沸点值即可得到一条直线（称 为杜林直线)。则该直线的斜率为： k=A-IA tw'-tw (11-6) 式中：k为杜林直线的斜率，无因次；tA,tw分别为某压强下溶液的沸点与纯 水的沸点，℃；tA',tw分别为另一压强下溶液的沸点与纯水的沸点，℃。 由此可知，对一定浓度的溶液，只要知道它在两个不同压强下的沸点，再查 出相应压强下水的沸点，即可绘出该浓度溶液的杜林直线，由此直线就可求得该 溶液在其他压强下的沸点。 不同浓度的杜林直线是不平行的，斜率飞是溶液质量分数x的函数。 [例11-1]求50%糖溶液在80kPa真空度下的沸点。大气压强取101.3 kPao 解：蒸发器绝对压强为101.3-80=21.3kPa。在21.3kPa下二次蒸汽温度 为61℃，即334K。汽化潜热为2352.1kJ/kg。由表11-1查得△'=1.8℃ 3342 △'=0.0162×1.8×2352.=1.38（℃） t=△'+T'=1.38+61=62.38(℃) (2)由液层静压效应而引起的温度差损失△”蒸发器内的沸腾一般是在加 热管内沸腾。加热管内溶液液位维持一定，处于不同深度的溶液受到不同的静压 强，所以溶液内部的沸点比液面处的沸点高，两者之差即为由液层静压引起的温 度差损失。 设液面上方的压强为p0,溶液液层高度为h,溶液密度为ρ，则溶液中层的 压强，亦即溶液内部的平均压强为： Pm=po+ghe (11-7) 设对应于po和pm的沸点分别为to和tm,则由液层静压引起的温度差损失 为： △"=tm-to (11-8) 一般地，t0和tm可直接由p0和pm查水的饱和温度。 在高真空度下操作的蒸发器内，由液层静压引起的温度差损失的影响是很显
718食品工程原理 著的。实际上，底层溶液并不沸腾，而是随着溶液向上方流动至某一高度后才开 始沸腾。为减少温度差损失，应避免存在很大的液层静压。膜式蒸发器即具有这 样的优点。 由于溶液沸腾时液层内混有气泡，故液层的实际密度较式(11-7)采用的纯 液体密度要小，因此用式(11-8)算出的△”值偏大。此外，当溶液在加热管内的 循环速度较大时，就会因流动阻力使平均压强增高，式(11-8)中并没有考虑这 项影响，但可以抵消前述的部分误差。可见，由式(11-8)求出的△”值仅为估计 值。 (3)由于管路流动阻力而引起的温度差损失△”多效蒸发中二次蒸汽由前 效经管路送至下效作为加热蒸汽，因管道流动阻力使二次蒸汽的压强稍有降低， 温度也相应下降，一般约降1℃。例如前效二次蒸汽离开液面时为95℃，经管路 送到后效时降为94℃，致使后效的有效温度差损失1℃，这种损失即为因管路流 动阻力而引起的温度差损失△”。△”的计算相当繁琐，一般取效间二次蒸汽温度 下降1℃，末效或单效蒸发器至冷凝器间下降1~1.5℃。此项温差损失与蒸汽的 流速、物性和管道尺寸有关，一般取0.5一1.5℃。 [例11-2]用连续真空蒸发器将桃浆从含固形物11%浓缩至40%。蒸发器 内真空度为93.3kPa,液层深度为2m,采用100℃蒸汽加热，桃浆的密度为 1180kgm3。求温度差损失及蒸发器的有效温差。 解：(1)93.3kPa真空度下，水蒸气的饱和温度为41.6℃，在该温度下水 的汽化潜热r'=2400kJkg,参考糖液的数据，常压下沸点的升高△'为1.0℃。 由吉辛柯公式： △'=0.0162×(41,5+2732×1.0=0.668（℃） 2400 (2)液体平均压强： pm=p+9=101300-93300+1180x9.81X2=19557(Pa) 查水的物性表：tm=59.6℃，则： △”=59.6-41.6=18（℃） (3)有效温差： △=△'+△”=0.668+18÷18.67（℃）
第11幸溶液浓缩719 △t0=100-41.6=58.4(℃) △t=△t0-△=58.4-18.67=39.73（℃） 1.2.2单效蒸发的计算 对单效蒸发，在确定了操作条件和给定了生产任务后，需计算以下内容：水 分蒸发量、加热蒸汽消耗量和传热面积。这些问题可以通过物料衡算、热量衡算 和传热速率方程解决。 通常，生产任务中已知的项目有：①原料液流量、组成与温度；②完成液组 成；③加热蒸汽的压强或温度；④冷凝器的压强或温度。 1.2.2.1蒸发器的物料衡算 W.T',H 单效蒸发如图11-1所示。一般作溶质衡 算，则： Fxo=(F-W)x1 蒸发室 整理得： F.xo.lo.ho D.T.H w=F(1-） (11-9) 加热室 或 Fxo xI-F-W (11-9a) (F-W).x 式中：F为进料量，kgh;W为蒸发量，kgh; h.h xo为原料液中溶质的质量分数；x1为完成液 中溶质的质量分数。 D.Toh. 图11-1单效蒸发示意图 1.2.2.2蒸发器的热量衡算 对图11-1所示的蒸发器作焙衡算，则： DH+Fho=WH+(F-W)h+Dhw+QL (11-10) Q=D (H-h)=WH'+(F-W)h1-Fho+QL (11-10a) 式中：D为加热蒸汽消耗量，kgh;H为加热蒸汽的焓，kJkg;ho为原料液 的焓，kkg;H'为二次蒸汽的焙，Jkg;h1为完成液的焙，kJkg;hw为冷 凝水的焙，kkg;QL为蒸发器的热损失，kJh；Q为蒸发器的热负荷，kJh。 由于食品生产中的溶液大多为有机溶液，稀释热很小，可略去不计，则溶液
720食品工程原理 的焓可用比热容计算，取0℃的液体为基准，则有： hw=cpw To;ho=cpoto,h1=cpiti 则式（11-10a)为： D (H-CpwTo)=WH'+(F-W)cp1t1-Fcpoto+QL (11-10b) 式中：T。为加热蒸汽冷凝液温度，℃；to为原料液的温度，℃；t1为完成液的温 度（即溶液的沸点），℃；cpw为水的比热容，kJ/(kg·K)；cp1为完成液的比热 容，kJ/(kgK)；co为原料液的比热容，kJ/(kgK)。 溶液的比热容可由下面经验公式求： cp=Cpw（1-x)+cpBx (11-11) 式中：cpB为溶质比热容，k/(kgK)。 当x<0.2时，上式可简化为 Cp=cpw (1-z) (11-11a) cpo=cpw (1-x0)cpBxo=cpw-(cpw-cpB)Zo Cpl=cpw (1-21)+cpBz1=cpw-(cpw-cpB)1 联立两式并将式（11-9a)中的x1代入得： (F-W)Cp1=FCpo-Wcpw (11-12) 代入式(11-10b)得： D (H-CpwT)=WH'+(Fcpo-Wcpw)t1-Fcpoto+Q 设加热蒸汽的冷凝液在饱和温度下排出，则： H-cpwT=r及H'一cpwt1≈r',代人上式整理得： Q=Dr=Fcpo (t1-to)+Wr'+QL (11-13) 或 D=Fcno (ti-to)+Wr'+QL (11-13a) 式中：r为加热蒸汽的汽化潜热，kJkg;r'为二次蒸汽的汽化潜热，kJkg。 若原料液在沸点下进料，即to=t1,并忽略蒸发器的热损失，则上式为： D=W,' (11-14)
第11章溶液浓缩721 或 e=0=5 (11-15) 式中：为蒸发1kg水时的加热蒸汽消耗量，称为单位蒸汽消耗量，kgkg。 由于蒸汽的汽化潜热随压强变化不大，即'和1两者相差很小，故单效蒸 发时，e=D/W=1,即蒸发1kg的水约需1kg的加热蒸汽。实际上因蒸发器有 热量损失等影响，e值约为1.1或稍多一些。 1.2.2.3传热面积S。 蒸发器的传热面积由传热速率公式计算，即 Q=S,K△tm 或 Q So-KoAtm (11-16) 式中：S。为蒸发器的传热外表面积，m2；K。为基于外表面积的总传热系数， W/(mK)；△tm为平均传热温度差，℃；Q为蒸发器的热负荷，即蒸发器的传 热速率，W。 若加热蒸汽的冷凝水在饱和温度下排出，则S。可根据式（11-16)直接算 出，否则应分段计算。下面按前者情况进行讨论。 (1)平均温度差△tm在蒸发过程中，加热面两侧流体均处于恒温、变相状 态下，故 △tm=T-t1 (11-17) 式中T为加热蒸汽的温度，℃。 (2)基于传热外表面积的总传热系数K。基于传热外面积的总传热系数K。 按下式计算： 1 K。+R+安会+R。+石. (11-18) aidi ao 式中：a为对流传热系数，W/(m2·K)；d为管径，m;Rs为垢层热阻， m2,KW;b为管壁厚度，m;入为管材的热导率，W/(m~K)；下标i表示管内 侧、。表示管外侧，m表示平均。 垢层热阻值可按经验数值计算。管外侧的蒸汽冷凝传热系数可按膜式冷凝传 热系数公式计算。管内侧溶液沸腾传热系数则难于精确计算，因它受多方面因素