第2章调制解调m在接收端，输入的高斯白噪声(其双边功率谱密度为N/2)和信号一起通过带宽B=2(m+1)Fm的前置放大器经限幅后送入到鉴频器，再经低通滤波后得到所需的信号。在限幅器前，信号加噪声可表示为r(t) =uFM(t)+n(t)=U, cos [wct+p(t)] +x.(t) cos(oct)-ye(t) sin(ct)=U。cos [wct+p(t)] +V(t) cos [wct+(t)]=U'(t) cosY(t)(2 - 13)
第2章 调制解调 在接收端， 输入的高斯白噪声(其双边功率谱密度 为N0 /2)和信号一起通过带宽B=2(mf+1)Fm的前置放大器， 经限幅后送入到鉴频器， 再经低通滤波后得到所需的 信号。 在限幅器前， 信号加噪声可表示为 r(t) =uFM(t)+n(t) =Uc cos［ωc t+φ(t)］+xc (t) cos(ωc t)-yc (t) sin(ωc t) =Uc cos［ωc t+φ(t)］+V(t) cos［ωc t+θ(t)］ =U′ c (t) cosΨ(t) (2 - 13)
第2章 调制解调H式中，U.(t)经限幅器限幅后将为一常量，而V(t)sin [e(t) - p(t)lY(t) = o,t + p(t) + arctanU。 + V(t)cos[(t) -p(t)](2 - 14)在大信噪比情况下，即U>>V(t),有V(t)sin [0(t) -p(t)]P(t) ~ot +p(t)U.y(t)= 0t +p(t)+ I(2 - 15)U
第2章 调制解调 式中， Uc ′(t)经限幅器限幅后将为一常量，而 + − − = + + ( )cos ( ) ( ) ( )sin ( ) ( ) ( ) ( ) arctan U V t t t V t t t t t t c c (2 - 14) 在大信噪比情况下， 即Uc >>V(t), 有 c c c c U y t t t t t U V t t t t ( ) ( ) sin ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + + + + − (2 - 15)
第2章调制解调鉴频器的输出为1dP(t)dp(t)dy(t)(t)u0?outCdtdtU.dtC1dy(t)=(2 - 16)t):U.dt式中，第一项为信号项，第二项为噪声项
第2章 调制解调 鉴频器的输出为 t y t U k u t t y t t U t t t u t c f m c out c d 1 d ( ) ( ) d 1 d ( ) d d ( ) d d ( ) ( ) = + − = + = (2 - 16) 式中， 第一项为信号项， 第二项为噪声项
第2章 调制解调经过低通滤波后，信号的功率为1k212Sout =l人(t)u(2-17)outmm2噪声的功率为N.Q31NNdo(2-18)0out3元U22元从而得输出信噪比为S3k-U2/2outCm(2-19)N.23 /3元U22NN.F.outm
第2章 调制解调 经过低通滤波后，信号的功率为 2 m 2 f 2 m 2 out f 2 1 S = k u (t) = k U (2-17) 噪声的功率为 2 3 0 2 0 c 2 out 3π d 2π 1 Uc N N U N = = − (2-18) 从而得输出信噪比为 0 m 2 2 c 2 f c 3 0 2 m 2 f out out / 2 2 3 / 3π / 2 N F U m N Ω U k U N S = = (2-19)
第2章调制解调因为输入信噪比为U/2U? /2Sin1U? /22N.Nin2(m +1) N.FmN。·2(m +1)F2B2(2 - 20)所以经过鉴频器解调后，信噪比的增益为SI Nout = 3m(m +1)out(2 - 21)S.I Ninin但在小信噪比情况下，即U<<V(t)，由式(2-14)得U- sin [(t) -(t)] (2 - 22)Y(t) ~ 0t +(t) -V(t)
第2章 调制解调 因为输入信噪比为 0 m 2 c 0 f m f 2 c 0 2 c i n i n / 2 2( 1) 1 2( 1) / 2 2 2 2 1 N F U N m F m U B N U N S + = + = = (2 - 20) 所以经过鉴频器解调后， 信噪比的增益为 3 ( 1) / / f 2 f i n i n out out = = m m + S N S N G (2 - 21) 但在小信噪比情况下， 即Uc <<V(t)， 由式(2 - 14)得 sin ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 t t V t U t t t c + + − (2 - 22)