《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 静电场

P.E.ds=qΦ. E.di =080根据上面两式可以求出电场强度的散度及旋度分别为V.E=PV×E=060左式表明，真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。右式表明，真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。真空中静电场是有散无旋场。VK>

根据上面两式可以求出电场强度的散度及旋度 分别为 0     E   0 E 左式表明，真空中静电场的电场强度在某点的散度 等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。右式 表明，真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。 0 d q        S E S d  0     l E l 真空中静电场是有散无旋场

已知静电场的电场强度的散度及旋度以后，根据亥姆霍兹定理，电场强度E应为E=-VΦ+V×Adlp(rV'. E(r')dvIr-r'lV'xE(r)OdL[-rxVK

已知静电场的电场强度的散度及旋度以后，根 据亥姆霍兹定理，电场强度E 应为   A   E 1 ( ) ( ) d 4π 1 ( ) ( ) d 4π A V V V V                                  E r r |r r | E r r |r r | x P z y r O dV (r) r  r r

V.E=P已知V×E=06p(r)1求得dVd(r)A(r)=04元0因此E=-VΦ标量函数Φ 称为电位。因此，上式表明真空中静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的负值。LKV

0 1 ) ) d 4π ( ( V V               r r |r r | ( ) 0  求得 A r    因此 E 标量函数 称为电位。因此，上式表明真空 中静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的 负值。 0     E   0  已知 E

按照国家标准，电位以小写希腊字母β表示，上式应写为E=-VΦ将电位表达式代入，求得电场强度与电荷密度的关系为E0-1 22dvKV

  E 按照国家标准，电位以小写希腊字母 表示，上式应写为 将电位表达式代入，求得电场强度与电荷 密度的关系为 3 0 d 4π (r )(r r ) E(r) r r V V                 

若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在一个有限的线段内，那么可以类推获知此时电位及电场强度与电荷的面密度 ps及线密度p, 的关系分别为ps(F)(r-r)PsGdsds"Er4元r-rr-r'p4元81p(r)p(r)r-r'd"dl"ErIr-r"r-r4元4元60KSVV

若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在一 个有限的线段内，那么可以类推获知此时电位及电场 强度与电荷的面密度 S 及线密度l 的关系分别为 0 1 d 4π ( ) ( ) | S S S               r r r r | 3 0 1 d 4π ( )(r r ) E( ) | S S S                   r r r r | 0 1 ) d 4π ( ( ) l l               l r r |r r | 3 0 1 d 4π ( )(r r ) E( ) | l l l                   r r r r |