直角坐标系A= Ai+A/+A.k方向余弦：AAxcosβ=AyAzcosα=COS==cosae,+cose,+cosye.AAAAA==(A +A +A)=24A二、矢量基本运算加法：A+B=B+A交换律结合律(A+B)+C= A+(B+C)A+B=2(4 +B),满足平行四边形法则1al标积：A.B-AB,=ABcosOi=lA.B-B.A交换律A(B+C)= A.B+A.C分配律eé,e矢积：AxB=ABsinee,=AAAB,B,B,分配律Ax(B+C)=AxB+ AxCAxB=-BxA不满足交换律混合积：AAAA.(Bx×C)=B.(C×A)=C-(A×B)=BBBCc, C,C双重矢积：A×(B×C)=B(A-C)-C(A.B)=(A-C)B-(A.B)C
直角坐标系 A A i A j A k = + + z y z 方向余弦： cos cos cos cos cos cos x y z Ax Ay Az A e e e A A A A = = = = + + ， ， ， 3 1 2 2 2 2 2 1 2 3 1 ( ) i i A A A A A A = = = + + = 二、矢量基本运算 加法： A B B A + = + 交换律 ( ) ( ) A B C A B C + + = + + 结合律 3 1 ( ) i i i i A B A B e = + = + 满足平行四边形法则 标积： 3 1 cos i i i A B A B AB = = = A B B A = 交换律 A B C A B A C + = + ( ) 分配律 矢积： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 sin n e e e A B AB e A A A B B B = = A B C A B A C + = + ( ) 分配律 A B B A = − 不满足交换律 混合积： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( ) ( ) ( ) A A A A B C B C A C A B B B B C C C = = = 双重矢积： A B C B A C C A B A C B A B C = − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
（点3乘2，点2乘3）Ax(BxC)+(AxB)xCC.AB-A.B三、矢量场和标量场描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量。或说：若在一定空间中的每一点，都对应着某个物理量的确定值，就说在这空间中确定了该物理的场。如：强度场、速度场、引力场、电磁场描述场用一个空间中和时间坐标的函数：标量场(x,y,z,t)=(x,t)矢量场A(x,y,z,t)= A(x,t)当β,A与t无关时称为稳恒场（稳定场、静场），有关则称为变化场（时变场）。当已知场函数则可以了解场的各种性质：如β,A随时空的变化关系（梯、散、旋度）。同样已知梯度、散度、旋度场函数可以确定场函数（以后主要讨论的问题）。四、矢量场的通量和散度矢量族：在矢量场中对于给定的一点，有一个方向，它沿某一曲线的切线方向，这条曲线形成一条矢量线，又叫场线（对静电场称为电力线），无穷多条这样的曲线构成一个矢量族。1.通量：A·ds称为A通过面元ds的通量，记作dd=A·ds，记作do=A·ds，有限面积s，通量上Φ=J、A·ds，闭合曲面s，通量上@=d,A·ds，ds方向，由面内指向面外。Φ>0，场线进入的少，穿出得多，称S面内有源
（点 3 乘 2，点 2 乘 3） A B C A B C ( ) ( ) : AB A B = 三、矢量场和标量场 描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量。或说：若在一 定空间中的每一点，都对应着某个物理量的确定值，就说在这空间 中确定了该物理的场。 如：强度场、速度场、引力场、电磁场。 描述场用一个空间中和时间坐标的函数： ( , , , ) ( , ) ( , , , ) ( , ) x y z t x t A x y z t A x t = = 标量场 矢量场 当 , A 与 t 无关时称为稳恒场（稳定场、静场），有关则称为变化场 （时变场）。当已知场函数则可以了解场的各种性质：如 , A 随时空 的变化关系（梯、散、旋度）。同样已知梯度、散度、旋度场函数可 以确定场函数（以后主要讨论的问题）。 四、矢量场的通量和散度 矢量族：在矢量场中对于给定的一点，有一个方向，它沿某一曲 线的切线方向，这条曲线形成一条矢量线，又叫场线（对静电场称为 电力线），无穷多条这样的曲线构成一个矢量族。 1．通量： A ds 称为 A 通过面元 ds 的通量，记作 d A ds = ，记作 d A ds = ，有限面积 S ，通量上 S = A ds ，闭合曲面 S ，通量上 S = A ds ，ds 方向，由面内指向面外。 >0， 场线进入的少，穿出得多，称 S 面内有源