第二章行列式 §1引言 解方程是代数中的一个基本的问题,特别是在中学所学代数中,解方程占有 重要地位这一章和下一章主要讨论一般的多元一次方程组,即线性方程组 线性方程组的理论在数学中是基本的也是重要的内容 对于二元线性方程组 ∫a1x1+a2x2=b 当a1a2-a2a21≠0时,此方程组有唯一解,即 b b 2 a,b-anb a142-412a21 a1422-a12a21 我们称a1a2-a2a2为二级行列式,用符号表示为 于是上述解可以用二级行列式叙述为: 当二级行列式 时,该方程组有唯一解,即 b 2a 21 对于三元线性方程组有相仿的结论设有三元线性方程组 a1x1+a12x2+a13x3=b =b2 a31x+a32*2+a33x,=b3 称代数式a1a2a3+a12a23a1+a3a2a2-a1a23a2-a12a2a3-a13a2a1为三级行 列式,用符号表示为:
第二章 行列式 §1 引言 解方程是代数中的一个基本的问题，特别是在中学所学代数中，解方程占有 重要地位.这一章和下一章主要讨论一般的多元一次方程组，即线性方程组. 线性方程组的理论在数学中是基本的也是重要的内容. 对于二元线性方程组 + = + = , , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 当 a11a22 − a12a21 0 时，此方程组有唯一解，即 , . 11 22 12 21 11 2 12 1 2 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a a b a b x a a a a b a a b x − − = − − = 我们称 a11a22 − a12a21 为二级行列式，用符号表示为 21 22 11 12 11 22 12 21 a a a a a a − a a = . 于是上述解可以用二级行列式叙述为： 当二级行列式 0 21 22 11 12 a a a a 时，该方程组有唯一解，即 21 22 11 12 21 2 11 1 2 21 22 11 12 2 22 1 12 1 , a a a a a b a b x a a a a b a b a x = = . 对于三元线性方程组有相仿的结论.设有三元线性方程组 + + = + + = + + = . , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 称代数式 a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 − a11a23a32 − a12a21a33 − a13a22a31 为三级行 列式，用符号表示为：
a1a2a3+al12a23a3+a13a21al2-a1a23432-a12a21a33-a13a2231=a21a22a23 当三级行列式 d 时,上述三元线性方程组有唯一解,解为 d d d d 其中 b b2a2, d,= b2 31 b, a b 在这一章我们要把这个结果推广到n元线性方程组 aux b arx,+a22x2+.+a2,xn=b2 b 的情形为此,首先给出n级行列式的定义并讨论它的性质,这是本章的主要内容
3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1 a a a a a a a a a a a a + a a a + a a a − a a a − a a a − a a a = . 当三级行列式 0 31 32 33 21 22 23 11 12 13 = a a a a a a a a a d 时，上述三元线性方程组有唯一解，解为 , , , 3 3 2 2 1 1 d d x d d x d d x = = = 其中 31 32 3 21 22 2 11 12 1 3 31 3 33 21 2 23 11 1 13 2 3 32 33 2 22 23 1 12 13 1 , , a a b a a b a a b d a b a a b a a b a d b a a b a a b a a d = = = . 在这一章我们要把这个结果推广到 n 元线性方程组 + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 , , 的情形.为此，首先给出 n 级行列式的定义并讨论它的性质，这是本章的主要内容