序号 f(o)的波形图 f(o1)的傅立叶级数 f(or=aUm- m(sin a cos ot +-sin 2a cos 2ot+-sin 3ar cos 3ot 2兀 +…+; sin kar cos kot+…) k 点击放大 f(ot)=Um(1+/si ot-=cos 2ot cos 4ot 15 (k-1)(k+1) tk为偶数 2兀 点击放大
序号 的波形图 的傅立叶级数 4 5 Um 0 f (ω t) α π ω t 2π Um 0 f (ω t) π 2π ω t k为偶数 t k k t t t U f t m cos ), ( 1)( 1) 2 cos4 15 2 cos2 3 2 sin 2 ( ) (1 − − + − − = + − − 点击放大 sin cos ) 1 sin 3 cos3 3 1 sin 2 cos2 2 1 (sin cos 2 ( ) + + + + + = k a k t k a t a t a t U f t aU m m 点击放大 f (t) f (t)
序号f(0)的波形图 f(om)的傅立叶级数 (at cos ot 5 OS 2ot m cos ot-…) 4k2-1 T 4 k为整数 点击放大
序号 的波形图 的傅立叶级数 6 k为整数 t k t t U f t m cos ), 4 1 1 cos2 15 1 cos 3 1 2 1 ( 4 ( ) 2 − − − − = − − 点击放大 f (t) f (t) Um 0 f (ω t) 2π 4π ω t
52非正弦周期信号的有效值、平均功率 52.1非正弦周期信号的有效值 在2.1.1中我们曾指出:任何周期量的有效值都可以按照 方均根值进行计算,即 (52) 当知道函数f(t)在一个周期内的表达式,便可以直接代入 上式来计算有效值。如果已知非正弦周期量的傅立叶级数分 解结果,即已知周期量的恒定分量与各次谐波分量,则其 有效值也可以根据各分量的量值求出
5.2 非正弦周期信号的有效值、平均功率 5.2.1 非正弦周期信号的有效值 在2.1.1中我们曾指出： 任何周期量的有效值都可以按照 方均根值进行计算， f t dt T A T 2 0 ( ) 1 = (5.2) 当知道函数f（t）在一个周期内的表达式， 便可以直接代入 上式来计算有效值。 如果已知非正弦周期量的傅立叶级数分 解结果， 即已知周期量的恒定分量与各次谐波分量， 则其 有效值也可以根据各分量的量值求出
设非正弦周期函数f(t)的分解结果为式(51),将其 代入(52)式,得 4+5(6m+9) (5.3) k+1 根据三角函数的正交性可以求得 A=14+∑4=V4+4+4+…(54) k=1 式中4=4m,42=Am…4=h4m分别为基波 二次谐波、、k次谐波的有效值,这是因为各谐波都是正 弦量,其有效值等于振幅的1/2
设非正弦周期函数f（t）的分解结果为式（5.1）， 将其 代入（5.2）式， = + + + T k A Akm k t k dt T A 0 2 1 0 sin( ) 1 (5.3) = + = + + + = 2 2 2 1 2 0 1 2 2 0 2 1 A A A A A A k km (5.4) 式中 A A m A A m Ak Akm 2 1 2 1 2 1 , 1 1 , 2 2 , = = = 二次谐波、 …、ｋ次谐波的有效值，这是因为各谐波都是正 弦量，其有效值等于振幅的 。 分别为基波、 1/ 2
式(54)表明:任意周期函数的有效值等于它的恒定分 量与各个谐波分量有效值的平方和的平方根 例5.1已知非正弦周期电流=[1+0.707sin(ot20°) +0.42sin(2t+50°)]A,试求其有效值。 解给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量,并且 已知各正弦量的振幅,所以周期电流的有效值应为 1=2+1(073+10423=√+052+032=16 2
式（5.4）表明： 任意周期函数的有效值等于它的恒定分 量与各个谐波分量有效值的平方和的平方根。 例 5.1 已知非正弦周期电流i=［1+0.707sin（ωt-20°） +0.42sin（2ωt+50°）］A， 试求其有效值。 解 给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量，并且 已知各正弦量的振幅， 所以周期电流的有效值应为 I I (0.42) 1 0.5 0.3 1.16A 2 1 (0.707) 2 2 1 2 2 2 2 2 = + + = + + =