圈电磁学02-03：库仑定律验证 [f(R+d)-f(d-R)]forP在球外→(2) 2Rd ∴.Vp= 2/2-f01arP唯球上⊙) 2Rd [f(R+d)-f(R-d)]orP在球内→(4) a=4πRo为球面总电量 可以看到，表达式与满足库仑定律下的表达式很不相同，都是 6≠0惹的祸。 口下面针对两个套在一起但不连通的同心球壳来计算各个球壳内外 表面处的电势（注意，对每个球壳，薄薄的壳层内部电势是相等 的)
电磁学02-03: 库仑定律验证 2 2 [ ( ) ( )] (2) 2 [ (2 ) (0)] (3) 2 [ ( ) ( )] (4 2 4 ) P f R d f d R for P Rd V f R f for P a f R d f R d fo R r P Rd 在球外 在球上 在球内 为球面总电量 可以看到，表达式与满足库仑定律下的表达式很不相同，都是 0惹的祸。 下面针对两个套在一起但不连通的同心球壳来计算各个球壳内外 表面处的电势(注意，对每个球壳，薄薄的壳层内部电势是相等 的)
电磁学02-03：库仑定律验证 口对球壳A:球壳A与球壳B各自电荷产生的电势和。 -aUao1*6t/a+-ia-1图 外壳上， 内壳外， R=a,d=a R=b,d=a B.B ▣对球壳B:球壳A与球壳B各自电荷产生的电势和。 A,a 3L/2b-f0+L/a+b)-1a-台6 VB= 2ab 内壳上，R=b VAZVB 外壳内，R=4,=b 口现在假定两个球壳用导线连通，电荷重新分布，V=VV
电磁学02-03: 库仑定律验证 对球壳 A：球壳 A 与球壳 B 各自电荷产生的电势和。 2 [ (2 ) (0)] [ ( ) ( )] (5) 2 2 V f a f fa b fa b A a ab 外壳上， R=a, d=a 内壳外， R=b, d=a 对球壳 B：球壳 A 与球壳 B 各自电荷产生的电势和。 2 [ (2 ) (0)] [ ( ) ( )] (6) 2 2 V f b f fa b fa b B b ab 内壳上，R=b V 外壳内，R=a, d=b AVB 现在假定两个球壳用导线连通，电荷重新分布，VA=VB=V a b B, A,
电磁学02-03：库仑定律验证 ▣(I)合C,A与B相连，充电V=VB=V,使得式（⑤）=(6)，消去球 壳B上的电荷B,得到 B=2Vb b[f(2a)-f(0)]-alf(a+b)-f(a-b)] [f(2a)-f(0)][f2b)-f(0]-Lf(a+b)-f(a-b) ←→(7) )点，fo)=(rh→o)=F同→B*0
电磁学02-03: 库仑定律验证 (1) 合C，A 与B相连，充电VA=VB=V，使得式(5)=(6)，消去球 壳B上的电荷，得到 2 2 [ (2 ) (0)] [ ( ) ( )] 2 (7) [ (2 ) (0)][ (2 ) (0)] 1 ( ) , '( ) ( ) ( ) ( [( ) ) ( )] 0 r bf a f afa b fa b Vb f a f f b f fa r f r r r dr f r fa b F b r
电磁学02-03：库仑定律验证 口(2)撤C,A与B分开，A接地放电，则A球上电势V=V→V=0 口因留原处并保持接地一A表面有感应电荷α，由式（⑤）=O解得： w=-p2/at-fa-](8 a'f(2a)-f(0) x1n→g,(⑥→g=Ⅶ-afa+)-fa1(9 bf(2a)-f(0)
电磁学02-03: 库仑定律验证 (2) 撤C，A与B分开，A接地放电，则A球上电势VA=V VA=0 因留原处并保持接地——A表面有感应电荷，由式(5)=0解得： ( )( ) [ ] (2 ) (0) ( )( ) / .( (8) 6) [1 ] ( (2 ) ( ) 0) 9 B b fa b fa b a fa f afa b fa b Eq V V b fa f
圈电磁学02-03：库仑定律验证 ▣ 可见在球壳A接地后，电荷重新分布导致球壳B的电势V0。 口近似计算Vs?先计算f)=? =rr=产=啡作 o)-jrt=ja=+fo 0+1 f(r)-f0)= -821-er =1-l+nr+26n+a0)
电磁学02-03: 库仑定律验证 可见在球壳A接地后，电荷重新分布导致球壳B的电势VB0。 近似计算 VB=？先计算 f(r)=? 2 1 1 2 1 ln 2 2 2 2 1 () () 1 1 ( ) ( ) (0) 1 1 ( ) (0) 1 1 1 (1 ln ( ln ) ) 1 ) ! (10 2 r r r r r f r r r dr r r dr r r r r f r f r dr dr f r r fr f e r r r