定理8.2在任一图中，奇点的个数必为偶数证明：设Vi，V2分别是图G中奇点和偶点的集合，由定理8.1，有Zd(v)+Zd(v)= d(v)= 2qVEVVEViveV2d(v)是偶数Za因为d(v)也是偶数，因此VEVveViZd(v)也必是偶数，从而V,中的点数是偶数。veV2
定理8.2 在任一图中，奇点的个数必为偶数。 证明：设 V1，V2 分别是图G中奇点和偶点的 集合，由定理8.1 ，有 + = = 1 2 2 v V v V v V d(v) d(v) d(v) q 因为 是偶数， 也是偶数，因此 vV d(v) V1 v d(v) V2 v d(v) 也必是偶数，从而V1 中的点数是偶数
图的连通性：链：由两两相邻的点及其相关联的边构成的点边序列。 如: vo ,e1 ,V1,e2 ,V2, e3 ,V'3 ,...,V'n-1, en'Vn；vo，v分别为链的起点和终点。记作( Vo ,'i, V2,,'3, .., Vn-1, Vn )简单链：钅链中所含的边均不相同：初等链：链中所含的点均不相同，也称通路；圈：若≠，则称该链为开链，否则称为闭链或回路或圈
图的连通性： 链：由两两相邻的点及其相关联的边构成的点 边序列。 如:v0 ,e1 ,v1 ,e2 ,v2，e3 ,v3 ,.,vn-1 , en， vn ; v0 ， vn分别为链的起点和终点 。记作 （ v0 ,v1 , v2， ,v3 , ., vn-1 , vn ） 简单链：链中所含的边均不相同； 初等链：链中所含的点均不相同, 也称通路； 圈：若 v0 ≠ vn 则称该链为开链，否则称 为闭链或回路或圈；
简单圈：如果在一个圈中所含的边均不相同初等圈：除起点和终点外链中所含的点均不相同的圈;连通图：图中任意两点之间均V4VV1至少有一条通路，否则称为不连通图。V初等链: (V1,V2, V3,V, V7, Vs)V6初等圈:(V1,V2, V3,V5, V4, V)
简单圈：如果在一个圈中所含的边均不相同 初等圈：除起点和终点外链中所含的点 均 不相同的圈； 连通图：图中任意两点之间均 至少有一条通路，否则 称为不连通图。 v1 v2 v4 v3 v5 v6 v7 v8 v9 初等链: (v1 , v2 , v3 , v6 , v7 , v5 ) 初等圈： (v1 , v2 , v3 , v5 , v4 , v1 )
简单链: (V1, V2, V3, V4 ,'s, V3)简单圈:(v4, V1, V2, V3, V5, V7, V6,V'3, V4)以后除特别声明，均指初等链和初等圈。26V5V连通图
简单圈： (v4 , v1 , v2 , v3 , v5 , v7 , v6 ,v3 , v4 ) 简单链：(v1 , v2 , v3 , v4 ,v5 , v3 ) 以后除特别声明，均指初等链和初等圈。 v1 v2 v3 v4 v5 连通图 v1 v5 v4 v3 v2 v6
设 G=[ Vi ， Ei ],G2=[ V2,E2 ]子图定义：如果 V2Vi,E2E,称 G2 是G， 的子图;真子图：如果 V2Vi,EE,称 G2 是G，的真子图;部分图：如果 V=Vi,E2E, 称 G2是G,的部分图或支撑子图；导出子图：如果V2 二 V1, E2={[v;,;l I Vi,V;eV2], 称G2 是 G, 中由V2导出的导出子图
子图定义：如果 V2 V1 , E2 E1 称 G2 是 G1 的子图； 真子图：如果 V2 V1 , E2 E1 称 G2 是 G1 的真子图； 部分图：如果 V2 = V1 , E2 E1 称 G2 是 G1 的部分图或支撑子图； 导出子图： 如果V2 V1, E2={[vi ,vj ]∣vi ,vjV2 },称 G2 是 G1 中由V2 导出的导出子图。 设 G1=[ V1 , E1 ],G2=[ V2 ,E2 ]