132逻辑代数的公式、定理和规则 1、逻辑代数的公式和定理 (1)常量之间的关系 与运算:0.0=00·1=01.0=01·1=1 或运算:0+0=00+1=11+0=11+1=1 非运算:1=0 (2)基本公式 A+0=A(A+1=1 0-1律: 分别令A=0及 A.1=A A.0=0 A=1代入这些 互补律:A+A=1A·A=0 公式,即可证 等幂律:A+A=AA·A=A 明它们的正确 双重否定律:A=A 性
1.3.2 逻辑代数的公式、定理和规则 1、逻辑代数的公式和定理 与运算：0 0 = 0 0 1= 0 1 0 = 0 11=1 （1）常量之间的关系 （2）基本公式 0-1 律： = + = A A A A 1 0 = + = 0 0 1 1 A A 或运算：0 + 0 = 0 0 +1=1 1+ 0 =1 1+1=1 非运算： 1 = 0 0 =1 互补律： A + A =1 A A = 0 等幂律： A + A = A A A = A 双重否定律： A = A 分别令A=0及 A=1代入这些 公式，即可证 明它们的正确 性
(3)基本定理 利用真值表很容易证 A·B=B.A 明这些公式的正确性 交换律 A+B=b+a 如证明AB=BA: ∫(A,B)C=A(BC) A BABIBA 结合律: (A+B)+C=A+(B+C)000 010 A(B+C)=A. B+A C 000 分配律 1A+BC=(4+B)(A+C)l1111 反演律(摩根定律):J4.,B=A+B A+B=A·B
（ 3）基本定理 交换律： + = + = A B B A A B B A 结合律： + + = + + = ( ) ( ) ( ) ( ) A B C A B C A B C A B C 分配律： + = + + + = + ( ) ( ) ( ) A B C A B A C A B C A B A C 反演律（摩根定律）： + = = + A B A B A .B A B 利用真值表很容易证 明这些公式的正确性。 如证明A·B=B·A ： A B A.B B.A 0 0 0 1 1 0 1 1 0001 0001
证明分配率:A+BA=(A+B(A+C) 证明: 分配率 (A+B(A+CAA+AB+AC+BC A(B+C)=AB+AC A+AB+AC+BC 等率AA=A A(+B+C)+BC 分配率 A(B+C)=AB+AC A+BC 0-1率A+1=1
(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率 A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC 等幂率AA=A =A(1+B+C)+BC 分配率 A(B+C)=AB+AC =A+BC 0-1率A+1=1 证明分配率：A+BA=(A+B)(A+C) 证明：
(4)常用公式 A·B+A·B=A 还原律: 1(4+B)(4+B)=A A+A·B=A 吸收率 ∫4(4+B)=AB 14(4+B)=A14+B=A+B 分配率 证明:A+AB=(+AXA+B)A+BC=(A+B)(A+C) =1·(A+B) 互补率A+A=1 =A+B 0-1率A·1=1
（4）常用公式 还原律： + + = + = A B A B A A B A B A ( ) ( ) 证明： A + AB = (A + A)(A + B) 吸收率： + = + + = + = + = A A B A B A A B A B A A B A A A B A ( ) ( ) =1(A + B) = A + B 分配率 A+BC=(A+B)(A+C) 互补率A+A=1 0-1率A·1=1
冗余律:AB+AC+BC=AB+AC 证明:AB+AC+BC AB+AC+(44)BC互补率A+A=1 -AB+AC+AbC+ABC 分配率 AB(+C)+AC(+B A(B+C)=AB+AC -AB+Ac 0-1率A+1=1
冗余律： AB + AC + BC = AB + AC 证明： AB + AC + BC = AB + AC + ABC + ABC = AB + AC + (A + A)BC 互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC = AB(1+ C) + AC(1+ B) = AB + AC 0-1率A+1=1