《电工基础》 第三章复杂直流电路 1.掌握基尔霍夫定律及其应用,学会运用支路电流法 分析计算复杂直流电路 2.掌握叠加定理及其应用 3.掌握戴维宁定理及其应用 教学重点 掌握两种实际电源模型之间的等效变换方法并应 用于解决复杂电路问题。 1.应用支路电流法分析计算复杂直流电路 2.运用戴维宁定理解决复杂直流电路问题 教学進点 序号 内 容 学时 1「第一节基尔霍夫定律 2第二节支路电流法 3实验3.1基尔霍夫定律的验证 4第三节叠加定理 验3.2叠加定理的验证 学时日配 6「第四节戴维宁定理 7实验3.3戴维宁定理的验证 8第五节实际电源模型之间的等效变换2 9|本章小结与习题 10本章总学时 第一节基尔霍夫定律 常用电路名词 以图3-1所示电路为例说明常用电路名词。 1.支路:电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如图3-1电路中的ED、 AB、FC均为支路,该电路的支路数目为b=3 2.节点:电路中三条或三条以上支路的联接点。如图3-1电路的节点为A、B两点 该电路的节点数目为n=2 3.回路:电路中任一闭合的路径。如图3-1电路中的 CDEFC、 AFCBA、 EABDE路 径均为回路,该电路的回路数目为l=3。 4.网孔:不含有分支的闭合回路。如图3-1电路中的 AFCBA、 EABDE回路均为网孔
《电工基础》 22 第三章 复杂直流电路 第一节 基尔霍夫定律 一、常用电路名词 以图 3-1 所示电路为例说明常用电路名词。 1. 支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如图 3-1 电路中的 ED、 AB、FC 均为支路，该电路的支路数目为 b = 3。 2. 节点：电路中三条或三条以上支路的联接点。如图 3-1 电路的节点为 A、B 两点， 该电路的节点数目为 n = 2。 3. 回路：电路中任一闭合的路径。如图 3-1 电路中的 CDEFC、AFCBA、EABDE 路 径均为回路，该电路的回路数目为 l = 3。 4. 网孔：不含有分支的闭合回路。如图 3-1 电路中的 AFCBA、EABDE 回路均为网孔， 序号 内 容 学 时 1 第一节 基尔霍夫定律 3 2 第二节 支路电流法 1 3 实验 3.1 基尔霍夫定律的验证 2 4 第三节 叠加定理 2 5 实验 3.2 叠加定理的验证 2 6 第四节 戴维宁定理 2 7 实验 3.3 戴维宁定理的验证 2 8 第五节 实际电源模型之间的等效变换 2 9 本章小结与习题 2 10 本章总学时 18 1．掌握基尔霍夫定律及其应用，学会运用支路电流法 分析计算复杂直流电路。 2．掌握叠加定理及其应用。 3．掌握戴维宁定理及其应用。 4．掌握两种实际电源模型之间的等效变换方法并应 用于解决复杂电路问题。 1．应用支路电流法分析计算复杂直流电路。 2．运用戴维宁定理解决复杂直流电路问题
《电工基础》 该电路的网孔数目为m=2 R 图3-1常用电路名词的说明 5.网络:在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。 二、基尔霍夫电流定律(节点电流定律) 1.电流定律(KCL内容 电流定律的第一种表述:在任何时刻,电路中流入任一节点中的电流之和,恒等于从 该节点流出的电流之和,即 ∑[流入=∑/流出 例如图3-2中,在节点A上:I1+l3=l2+l4+l5 图3-2电流定律的举例说明 电流定律的第二种表述:在任何时刻,电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于 =0 般可在流入节点的电流前面取“+”号,在流出节点的电流前面取“-”号,反之亦 可。例如图3-2中,在节点A上:h1-12+l3-14-l5=0。 在使用电流定律时,必须注意: (1)对于含有n个节点的电路,只能列出(n-1)个独立的电流方程 (2)列节点电流方程时,只需考虑电流的参考方向,然后再带入电流的数值 为分析电路的方便,通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方 向,叫做电流的参考方向,通常用“→”号表示。 电流的实际方向可根据数值的正、负来判断,当>0时,表明电流的实际方向与所标 定的参考方向一致;当I<0时,则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反
《电工基础》 23 该电路的网孔数目为 m = 2。 图 3-1 常用电路名词的说明 5. 网络：在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。 二、基尔霍夫电流定律(节点电流定律) 1．电流定律(KCL)内容 电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从 该节点流出的电流之和，即 I流入 =I流出 例如图 3-2 中，在节点 A 上：I1 + I3 = I2 + I4 + I5 电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于 零，即 I = 0 一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“−”号，反之亦 可。例如图 3-2 中，在节点 A 上：I1 − I2 + I3 − I4 − I5 = 0。 在使用电流定律时，必须注意： (1) 对于含有 n 个节点的电路，只能列出(n − 1)个独立的电流方程。 (2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。 为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方 向，叫做电流的参考方向，通常用“→”号表示。 电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当 I > 0 时，表明电流的实际方向与所标 定的参考方向一致；当 I < 0 时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。 图 3-2 电流定律的举例说明
《电工基础》 2.KCL的应用举例 (1)对于电路中任意假设的封闭面来说,电流定律仍然成立。如图3-3中,对于封闭 面S来说,有l1+l2=l3 (2)对于网络(电路)之间的电流关系,仍然可由电流定律判定。如图3-4中,流入电 路B中的电流必等于从该电路中流出的电流 (3)若两个网络之间只有一根导线相连,那么这根导线中一定没有电流通过 (4)若一个网络只有一根导线与地相连,那么这根导线中一定没有电流通过。 B A△ 电路 图3-3电流定律的应用举例(1) 图3-4电流定律的应用举例(2) 【例31】如图3-5所示电桥电路,已知l1=25mA, 3=16mA,l4=12A,试求其余电阻中的电流l2、l5、b。 而 解:在节点a上 1=12+l3,则l2=l1-l3=25-16=9mA 在节点d上: 1=l4+l5,则ls=l1-l4=25-12=13mA 在节点b上 2=b6+l5,则l6=/2-ls=9-13=-4mA 电流l2与l均为正数,表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同,l为负数,表 明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反 图3-5例题3-1 3-6电压定律的举例说明 三、基夫尔霍电压定律(回路电压定律) 1.电压定律(KVL内容 在任何时刻,沿着电路中的任一回路绕行方向,回路中各段电压的代数和恒等于零,即 ∑U=0
《电工基础》 24 2．KCL 的应用举例 (1) 对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。如图 3-3 中，对于封闭 面 S 来说，有 I1 + I2 = I3。 (2) 对于网络 (电路)之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。如图 3-4 中，流入电 路 B 中的电流必等于从该电路中流出的电流。 (3) 若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。 (4) 若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。 解：在节点 a 上： I1 = I2 + I3，则 I2 = I1− I3 = 25 − 16 = 9 mA 在节点 d 上： I1 = I4 + I5，则 I5 = I1 − I4 = 25 − 12 = 13 mA 在节点 b 上： I2 = I6 + I5，则 I6 = I2 − I5 = 9 − 13 = −4 mA 电流 I2 与 I5 均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6 为负数，表 明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。 三、基夫尔霍电压定律(回路电压定律) 1. 电压定律(KVL)内容 在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即 U = 0 图 3-5 例题 3-1 图 3-3 电流定律的应用举例(1) 图 3-4 电流定律的应用举例(2) 【例 3-1】如图 3-5 所示电桥电路，已知 I1 = 25 mA， I3 = 16 mA，I4 = 12 A，试求其余电阻中的电流 I2、I5、I6。 图 3-6 电压定律的举例说明
《电工基础》 以图3-6电路说明基夫尔霍电压定律。沿着回路 abode绕行方向,有 Uac Uab+ Ubc= R1l1+ El, Uce= Ucd+ Ude=-R212-E2, Uea=R3l3 则 R1l1+E1-R212-E2+R3l3=0 上式也可写成 R1l1-R2l2+R3/3=-E1+E2 对于电阻电路来说,任何时刻,在任一闭合回路中,各段电阻上的电压降代数和等于 各电源电动势的代数和,即。 ∑RI=∑E 2.利用ΣR=∑E列回路电压方程的原则 (1)标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行,也可 沿着反时针方向绕行) (2)电阻元件的端电压为±R,当电流Ⅰ的参考方向与回路绕行方向一致时,选取“+” 号:反之,选取“-”号 (3)电源电动势为±E,当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时,选取“+” 号,反之应选取“-”号。 第二节支路电流法 以各支路电流为未知量,应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程,解 出各支路电流,从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率,这种解决电路问题的方法 叫做支路电流法。对于具有b条支路、n个节点的电路,可列出(n-1)个独立的电流方程 和b-(n-1)个独立的电压方程 【例32】如图3-7所示电路,已知E1=42V,E2= 21V,R1=12Ω,R2=3Ω,R3=6Ω,试求:各支路电流 解:该电路支路数b=3、节点数n=2,所以应列出1个节点电流方程和2个回路电 压方程,并按照∑RⅠ=∑E列回路电压方程的方法: l1=12+13 (任一节点) R1/1+R2l2=E1+E2(网孔1) R R3l3-R22=-E ex (网孔2) 代入已知数据,解得:1=4A,h2=5A,l3=-1A 12 电流l1与l2均为正数,表明它们的实际方向与 图中所标定的参考方向相同,l3为负数,表明它们 图3-7例题3-2 的实际方向与图中所标定的参考方向相反
《电工基础》 25 以图 3-6 电路说明基夫尔霍电压定律。沿着回路 abcdea 绕行方向，有 Uac = Uab + Ubc = R1I1 + E1， Uce = Ucd + Ude = −R2I2 − E2， Uea = R3I3 则 Uac + Uce + Uea = 0 即 R1I1 + E1 − R2I2 − E2 + R3I3 = 0 上式也可写成 R1I1 − R2I2 + R3I3 = − E1 + E2 对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于 各电源电动势的代数和，即。 RI = E 2．利用RI = E 列回路电压方程的原则 (1) 标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行，也可 沿着反时针方向绕行)； (2) 电阻元件的端电压为±RI，当电流 I 的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+” 号；反之，选取“−”号； (3) 电源电动势为 E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+” 号，反之应选取“−”号。 第二节 支路电流法 以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解 出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法 叫做支路电流法。对于具有 b 条支路、n 个节点的电路，可列出(n − 1)个独立的电流方程 和 b − (n − 1)个独立的电压方程。 解：该电路支路数 b = 3、节点数 n = 2，所以应列出 1 个节点电流方程和 2 个回路电 压方程，并按照 RI = E 列回路电压方程的方法： (1) I1 = I2 + I3 (任一节点) (2) R1I1 + R2I2 = E1 + E2 (网孔 1) (3) R3I3 −R2I2 = −E2 (网孔 2) 代入已知数据，解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = −1 A。 电流 I1 与 I2 均为正数，表明它们的实际方向与 图中所标定的参考方向相同，I3 为负数，表明它们 的实际方向与图中所标定的参考方向相反。 【例 3-2】 如图 3-7 所示电路，已知 E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 ，R2 = 3 ，R3 = 6 ，试求：各支路电流 I1、 I2、I3 。 图 3-7 例题 3-2
《电工基础》 第三节叠加定理 、叠加定理的内容 当线性电路中有几个电源共同作用时,各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独 作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。 在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点 (1)叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电 压(不能直接进行功率的叠加计算) (2)电压源不作用时应视为短路,电流源不作用时应视为开路 (3)叠加时要注意电流或电压的参考方向,正确选取各分量的正负号。 应用举例 【例33】如图3-8(a)所示电路,已知E1 17V,R1=2g,R2=1g,R3=5g,试应用叠加定理求 各支路电流l1、l2、l3 解:(1)当电源E1单独作用时,将E2视为短路,设 R23=R2∥R3=0.839 l1 EL 6A e2 R1+R232.83 R3 l1′=5A Rz Er (2)当电源E2单独作用时,将E1视为短路,设 Ex 图3-8例题3-3
《电工基础》 26 第三节 叠加定理 一、叠加定理的内容 当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独 作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。 在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点: (1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电 压(不能直接进行功率的叠加计算)； (2) 电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路； (3) 叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。 二、应用举例 解：(1) 当电源 E1 单独作用时，将 E2 视为短路，设 R23 = R2∥R3 = 0.83 则 1 A 5 A 6 A 2.83 17 1 2 3 2 3 1 2 3 3 2 1 23 1 1 = + = = + = = = + = I ' R R R I ' I ' R R R I ' R R E I ' (2) 当电源 E2 单独作用时，将 E1 视为短路，设 R13 =R1∥R3 = 1.43 【例 3-3】如图 3-8(a)所示电路，已知 E1 = 17 V，E2 = 17 V，R1 = 2 ，R2 = 1 ，R3 = 5 ，试应用叠加定理求 各支路电流 I1、I2、I3 。 图 3-8 例题 3-3