8 样本空问 (t) 2(t) 5() xu(t) 图1-15样本函数的总体
每条曲线x,（)都是一个随机起伏的时间函数。无穷多个 随机函数X（t),x2(t),··· x（t),··.都集合在统计 学中称作一个随机函数的总集（又称随机过程影ξ(）)，总集 ξ(t)每个随机函数x,（t)叫做随机过程的一个实现或样本函数。 随机过程和随机变量在定义方法上是相似的，不同的是随 机变量的样本空间是一个实数集合，而随机过程的样本空间是 一个时间函数集合，因此，随机过程具有随机变量和时间函数 的特点。 随机过程的两重性使我们可以用描述随机变量的相似方法， 来描述它的统计特性。 设ξ（t)是一个随机过程，则它在任意时刻t的值ξ(t)是一 个随机变量。而随机变量的统计特性是可以用概率分布函数或 概率密度函数来描述的。 随机过程影（)的一维分布函数，即
每条曲线xi(t)都是一个随机起伏的时间函数。无穷多个 随机函数 x1(t), x2(t), . . . xn(t) ， . . .都集合在统计 学中称作一个随机函数的总集（又称随机过程x(t)），总集 x(t)每个随机函数x1(t)叫做随机过程的一个实现或样本函数。 随机过程和随机变量在定义方法上是相似的，不同的是随 机变量的样本空间是一个实数集合，而随机过程的样本空间是 一个时间函数集合，因此，随机过程具有随机变量和时间函数 的特点。 随机过程的两重性使我们可以用描述随机变量的相似方法， 来描述它的统计特性。 设x(t)是一个随机过程，则它在任意时刻t1的值x(t)是一 个随机变量。而随机变量的统计特性是可以用概率分布函数或 概率密度函数来描述的。 随机过程x(t)的一维分布函数，即
F(x;t1)=P[5(t)≤x] 如果F(x；t)对x的偏导数存在，有 OF(x=f(x) Ox1 称函数f(x；t)对为ξ(t)的为以概率密度函数。 设随机过程匙(t)在(t:t)时刻的值分别为(t)和(t), 均为随机变量。我们把5(t)≤x1,5(2)≤x2的联合概率 P5()≤x5(2)≤x2]称为随机过程的人为分布函数，并记 F2(x1x2,t1,t2)为即 F(xx,41,)=Pl5(6)≤x5()≤x2] 如果F(x1,x2;t1,t2)对x1,x的二阶混合偏导偏导数 存在，有
如果F（x1；t1)对x1的偏导数存在，有 1 1 1 1 1 F (x ;t ) = P x(t ) x ( ; ) ( ; ) 1 1 1 1 1 1 1 f x t x F x t = 称函数f（x1；t1)对为x(t)的为以概率密度函数。 设随机过程x(t)在（t1；t2)时刻的值分别为x(t1)和x(t2)， 均为随机变量。我们把 的联合概率 称为随机过程的人为分布函数，并记 为即 1 1, 2 2 x (t ) x x (t ) x 1 1, 2 2 P x (t ) x x (t ) x ( ; , ) 2 1, 2, 1 2 F x x t t 2 1, 2, 1 2 1 1, 2 2 F (x x ;t ,t ) = P x (t ) x x (t ) x 如果F（x1 ， x2 ；t1 ，t2)对x1 ，x2的二阶混合偏导偏导数 存在，有
则称f(x1,x,;t,,t)，为随机过程ξ(t)的二为概率 密度函数。 同理，飞(t)的n维分布函数定义为 F2(X,x2,…xn41,42…1n)=Pl5(t)≤x5(12)≤x2…5(tn）≤xn 如果存在 OF(x12x2…xnt1,t2…tn) ax1·Ox1…dxn =i(x1,x2…xnt1,t2…tn) 则称它为ξ（t)的n维概率密度函数.显然n越大，用n维分布 函数或维概率密度取描述所及过程ξ(t)的统计特性就越充分， 在一般实际问题中，二为概率问题用得最多
则称f2（x1 ，x1 ；t1 ，t1)，为随机过程x(t)的二为概率 密度函数。 同理， x(t)的n维分布函数定义为 2 1 2, , 1 2 1 1, 2 2 , ( , , ) ( ) ( ) ( ) n n n n F x x x t t t = P x t x x t x x t x 如果存在 ( , ; , ) ( , ; , ) 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 n n n n n f x x x t t t x x x F x x x t t t = 则称它为x(t)的n维概率密度函数.显然n越大，用n维分布 函数或n维概率密度取描述所及过程x(t)的统计特性就越充分， 在一般实际问题中，二为概率问题用得最多
二、随机过程的本分描述一数字特征 1、数学期望 设随机期望ξ（t)在任意时刻t的值为(t),且为一随机变 量，其概率密度函数为f(x,;t),则(t)的数学期望为 E{ξ(t)}=xy(x;41) 随机过程在任意时刻的数学期望，记作a(t),于是 a(t)=E()=xy (x;t)dx a(t)是一时间函数，它表示随机过程中各个时刻的数学期 望随时间变化情况，其本质就是随机过程所有样本函数的统计 平均函数。如图1-16所示
二、随机过程的本分描述－数字特征 1、数学期望 设随机期望x(t)在任意时刻t1的值为x(t)，且为一随机变 量，其概率密度函数为f1（x1 ；t1)，则x(t)的数学期望为 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ; ) − E x t = x y x t dx 随机过程在任意时刻的数学期望，记作a(t),于是 − a(t) = E x(t 1 ) = x y1 (x;t)dx a(t)是一时间函数，它表示随机过程中各个时刻的数学期 望随时间变化情况，其本质就是随机过程所有样本函数的统计 平均函数。如图1-16所示