例子:硬币匹配 Player 2 Head Head 1 1|1 1 Player 1 1 1 Head是参与者1应对参与者2选择Tai的最优反应 Tail是参与者2应对参与者1选择Tai的最优反应 Tail是参与者1应对参与者2选择Head的最优反应 Head是参与者2应对参与者1选择Head的最优反应 因此,没有纯策略纳什均衡
例子：硬币匹配 Player 2 Head Tail -1 , 1 1 , -1 1 , -1 -1 , 1 Player 1 Head Tail Head 是参与者1 应对参与者2选择 Tail的最优反应 Tail 1 , 1 1 , 1 是 与者 应对 与者 择 最优 应 Tail 是参与者2 应对参与者1选择 Tail的最优反应 Tail 是参与者1 应对参与者2选择 Head的最优反应 Head 是参与者2 应对参与者1选择 Head的最优反应 因此，没有纯策略纳什均衡 16
定义:最优反应函数 已知其他参 在标准式博弈中 与者的选择 u u2 如果参与者1,2,li-1,计1,…,n各自选择策略 S1-2S1-1,S+1 那么参与者i的最优反应函数是: B(S1,S-1 ∈ 1(S12…,Si-1°i2°i+1 ≥v(S1…,S1-1,S}2S1+12…,Sn), for all s:∈S;} 参与者j最优反应
定义：最优反应函数 在标准式博弈中 已知其他参 在标准式博弈中 与者的选择 {S1 , S2 , ..., Sn , u1 , u2 , ..., un}, 如果参与者 1, 2, ..., 1, 2, ..., i-1, i+1, ..., n 各自选择策略 i i n s ,...,s ,s ,...,s 1 1 1 , 那么参与者 i 的最优反应函数是： { ( ) ( ,..., , ,..., ) i 1 i 1 i 1 n S B s s s s ( ,..., , , ,..., ), for all } { : ( ,..., , , ,..., ) 1 1 1 1 1 1 i i i i n i i i i i i i i n u s s s s s s S s S u s s s s s ( , , , , , , ), } i 1 i 1 i i1 n i i 参与者 i的最优反应 17
定义:最优反应函数 另一个定义: 参与者i的策略s∈B(S1,,s-1,S1+1.Sn)当且仅当它解 决了以下问题(或者是以下问题的最优解): aximize 1(S1…,S;-1,s12S1+12…,Sn) Subject to S∈S S2…,S-1,S+12…,Sn已知 参与者i应对其他参与者的最优反应策略是一个最优解
定义：最优反应函数 另一个定义: 参与者 i 的策略 ( ,..., , ,... ) i i 1 i 1 i 1 n s B s s s s 当且仅当它解 决了以下问题（或者是以下问题的最优解）： Maximize ( ,..., , , ,..., ) i 1 i 1 i i 1 n u s s s s s Subject to S i i s S i i n s ,...,s , s ,..., s 1 i1 i1 n 已知 参与者 i 应对其他参与者的最优反应策略是一个最优解 18
利用最优反应函数求解纳什均衡 在一个标准式博弈中,{S,2…,Sn,u1,…,tun} 个联合策略(s1,,smn)对于每一个参与者i是 个纳什均衡 S∈B(S1,…,S=1,S+12…,Sn1) 这是个稳定的结果,没有任何参与者希望改变
利用最优反应函数求解纳什均衡 在一个标准式博弈中， { S1, ..., Sn , u 1, ..., u n}, 一 个 联 合 策 略 ( ) * * 个 联 合 策 略 ( s 1 ,..., s n ) 对 于 每 一 个 参 与 者 i 是 一 个纳什均衡, * * * * * ( ,..., , ,..., ) * * 1 * 1 * 1 * i i i i n s B s s s s 这是个稳定的结果，没有任何参与者希望改变。 19
双寡头的古诺模型 个商品只由两个企业生产:企业1和企业2生产的数 量分别表示为qr和q2。每个企业在不知道对方选择的 量的情况下选择自己的产量。 ■市场价格是P(Q=a-Q,其中Q=q1+q2 企业的生产q的成本是CAq)=cqt
双寡头的古诺模型 一个商品只由两个企业生产: 企业 1和企业2. 生产的数 量分别表示为 q 1 和 q 2。每个企业在不知道对方选择的 产量的情况下选择自己的产量 。 市场价格是 P ( Q)=a-Q ，其中Q=q 1+q 2. 企业 i 的生产 q i 的成本是 Ci ( q i)=cq i . 20