第3讲:静态完全信息博弈 混合策略纳什均衡 李婷,ling@fudan.edu.cn 复旦大学
第3讲：静态完全信息博弈 混合策略纳什均衡 李婷, liting@fudan edu cn liting@fudan.edu.cn 复旦大学 1
硬币匹配 参与者2 正面 反面 正面 1 1|1 1 参与者1 反面 1 1 ■正面是参与者1面对参与者2选择反面的最佳反应 反面是参与者2面对参与者1选择反面的最佳反应 反面是参与者1面对参与者2选择正面的最佳反应 正面是参与者2面对参与者1选择正面的最佳反应 因此,这个博弈不存在纳什均衡
硬币匹配 参与者 2 正面 反面 -1 , 1 1 , -1 1 , -1 -1 , 1 参与者 1 正面 反面 正面是参与者1面对参与者2选择反面的最佳反应 反面是参与者2面对参与者1选择反面的最佳反应 反面 1 , 1 1 , 1 反面是参与者2面对参与者1选择反面的最佳反应 反面是参与者1面对参与者2选择正面的最佳反应 正面是参与者2面对参与者1选择正面的最佳反应 因此，这个博弈不存在纳什均衡 2
解决硬币匹配问题 参与者2 正面 反面 参与者正面 1 反面 1 11 11 11 1-x 1-q ■随机策略 参与者1分别以r和1-的概率选择正面或反面 参与者2分别以q和1-q的概率选择正面或反面 ■混合策略 特指从具有一些特定概率的纯策略组合中随机选择实际行动
解决硬币匹配问题 参与者 2 正面 反面 参与者 1 正面 -1 , 1 1 , -1 反面 1 , - 1 - 1 , 1 r 1 - r 随机策略 q 1-q 参与者 1分别以 r 和1-r的概率选择正面或反面 参与者 2分别以 q 和1- q的概率选择正面或反面 混合策略: 特指从具有 些特定概率的纯策略组合中随机选择实际行动 特指从具有 一些特定概率的纯策略组合中随机选择实际行动 。 3
混合策略 ■参与者的混合策略是参与者纯策略的概率分布。 Chis的混合策略是(p,1-p)的概率分布,其中p是选择 歌剧的概率,(1p)是选择格斗的概率 如果p=1那么 Chris实际上选择的就是歌剧,如果p=0 那么 Chris实际选择的是格斗。 夫妻之战 Pat 歌剧 格斗 歌剧(p) 1 0 Chris 格斗(1-p) 0 0 1
混合策略 参与者的混合策略是参与者纯策略的概率分布。 C s hri 的混合策略是（p,1-p）的概率分布，其中p是选择 歌剧的概率，（1-p）是选择格斗的概率。 如果 p=1 那么Chris实际上选择的就是歌剧，如果 p=0 那么Chris实际选择的是格斗。 夫妻之战 Pat 歌剧 格斗 Chris 歌剧 (p) 2 , 1 0 , 0 格斗(1-p) 0 , 0 1 , 2 4
解决硬币匹配问题 参与者2 预期收益 正面 反面 参与者正面 1 1-2q 反面 -1-,1x-x2q-1 g g ■参与者1的预期收益 如果参与者1选择正面,-g+(1-g)=1-2g 如果参与者1选择反面,q-(1-q)=2g-1
解决硬币匹配问题 参与者 2 正面 反面 预期收益 参与者 1 正面 -1 , 1 1 , -1 反面 1 , -1 -1 , 1 1-2q 2 q - 1 r 1 - r q 1-q 1 r 2 q 1 参与者 1的预期收益 如果参与者 1选择正面, - q+(1 -q) 1= 1 - 2 q 如果参与者 1选择反面, q-(1-q)=2q-1 5