根据电感电流的拉普拉斯变换,查拉普拉斯变换表 14-1,可以得到电感电流的零输入响应、零状态响应 和全响应为 零输入响应 (s+1)(s+3}→a1()=(-5e+9)8( 零状态响应 →i"(t)=(e-e3)()A s+1)(S+3) 4 8 全响应 →>i1(t)=(-4e-+8e3)E()A (S+1)(S+3) 此题的计算结果和例9-5用时域分析方法得到的结果 相同
根据电感电流的拉普拉斯变换，查拉普拉斯变换表 14－1，可以得到电感电流的零输入响应、零状态响应 和全响应为 ( ) ( 4e 8e ) ( )A ( 3) 8 ( 1) 4 ( ) (e e ) ( )A ( 3) 1 ( 1) 1 ( ) ( 5e 9e ) ( )A ( 3) 9 ( 1) 5 3 L 3 L 3 L i t t s s i t t s s i t t s s t t " t t ' t t → = − + + + + − → = − + − + + → = − + + + + − − − − − − − 全响应 零状态响应 零输入响应 此题的计算结果和例9－5用时域分析方法得到的结果 相同
例14-2电路如图14-5(a)所示,已知 ls()=128(1)V,u(0)=8V,i1(0)=4A 试求t>0电感电流的全响应。 19 i 1H 2m+[a1①wb (b) 图14-5 解:图(a)的频域模型如图(b所示,列出网孔电流方程 128 1+-1(s)--1(s) I1(s)+s+1+ 1(s)=4+
例14－2 电路如图14－5(a)所示，已知 试求t > 0电感电流的全响应。 uS (t) = 12(t)V, uC (0− ) = 8V，i L (0− ) = 4A 解：图(a)的频域模型如图(b)所示，列出网孔电流方程 图14－5 = + − + + + − = − + s I s s I s s s s I s s I s s 8 ( ) 4 1 ( ) s 1 1 12 8 ( ) 1 ( ) 1 1 1 L 1 L
求解得到电感电流的拉普拉斯变换后,再用部分分式 展开为 4(s2+3s+3)6 2S L(s)= S(2+2s+2)ss2+2s+2 6 2S s(S+1-j(S+1+j 6,-1-j,-1+j sS+1-i S+1+j 查拉普拉斯变换表可以得到电感电流为 i()=16+2√2e·cos(-135)A
求解得到电感电流的拉普拉斯变换后，再用部分分式 展开为 1 j 1 j 1 j 6 1 j ( 1 j)( 1 j) 6 2 2 2 6 2 ( 2 2) 4( 3 3) ( ) 2 2 2 L + + − + + + − − − = + + − + + − = + + + − = + + + + + = s s s s s s s s s s s s s s s s I s 查拉普拉斯变换表可以得到电感电流为 L ( ) [6 2 2e cos( 135 )]A = + − − i t t t
514-3线性时不变电路的性质 频域形式的表格方程 表格方程由KCL、KV和元件ⅤCR方程组成。现在以 图14-6电路加以说明。 i2R1②i4 us(t) C R 图14-6
§14－3 线性时不变电路的性质 一、频域形式的表格方程 表格方程由KCL、KVL和元件VCR方程组成。现在以 图14－6电路加以说明。 图14－6
用矩阵形式列出个结点的KCL方程 支路12345 1000|2(s)(0 结点②0-1-11013()|=|0 ③ Ⅰ(s) 简写为 4I(S)=0 其中 1000 A彐0-1-110 000-1 称为关联矩阵,它表示支路与结点的关联关系,其元素为
1．用矩阵形式列出个结点的KCL方程 简写为 AI(s)＝0 其中 称为关联矩阵，它表示支路与结点的关联关系，其元素为 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 － A＝ － － = − − − 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 I s I s I s I s I s ③ ② ① 结 点 支 路