例如,单位阶跃函数a(的拉普拉斯变换为 LUf()=」a(le"dt edt 下面给出常用函数的拉普拉斯变换
例如，单位阶跃函数ε(t)的拉普拉斯变换为 s s t f t t t s t s t s t 1 e 1 e d [ ( )] ( )e d 0 0 0 = = − = = − − − + − L 下面给出常用函数的拉普拉斯变换
f∫(t) F(s)=f(t)esdt 0 6(t) 8(t) 1/s s+a sin(at) S+ cos(at) sso + n+1 K K 2|K| e cos(ar+∠K) s+a-J Sta+Ja
j j 2 | | e cos( ) ! cos( ) sin( ) 1 e ( ) 1/ ( ) 1 ( ) ( ) ( )e d 1 2 2 2 2 0 + + + + − + + + + = − + − − − s K s K K t K s n t s s t s t s t s t f t F s f t t t n n t s t
下面给出拉普拉斯变换的性质 性质 关系式 线性性质La1f()+a2f2()=a1F1(s)+a2F2(s) 微分规则 df =sF(s)-f(0) dt 积分规则 L叮∫。f(5)d5l=F( 其中L[f()=F(s) L[f1(t)=F1(s)L[2(t)=F2(s)
下面给出拉普拉斯变换的性质 [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 L a f t + a f t = a F s + a F s ] ( ) (0 ) d d [ = − − sF s f t f L ( ) 1 [ ( ) ] 0- F s s f d t = L 性质 关系式 线性性质 微分规则 积分规则 其中 [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) 1 1 2 2 f t F s f t F s f t F s = = = L L L
514-2动态电路的频域分析 若将时域的电压u(和电流(t)的拉普拉斯变换记为 U(s和I(s),则时域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律 分别表示为 ∑()=0对每个结点 ∑()=0对每一回路 频域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律分别表示为 ∑Ⅳs)=0对每个结点 ∑U(s)=0对每一回路
§14－2 动态电路的频域分析 若将时域的电压u(t)和电流i(t)的拉普拉斯变换记为 U(s)和I(s)，则时域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律 分别表示为 频域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律分别表示为 = = 对每一回路 对每个 ( ) 0 ( ) 0 u t i t 结 点 = = 对每一回路 对每个 ( ) 0 ( ) 0 U s I s 结 点
对于R、L、C元件电压电流的关系式如下所示: 时域关系 频域关系 1()=Ri() UROS=RIR(S i1() LJo(5)d5+i,(0) I(s) U1(s)+-i1(0 U1(s)=sLI1(s)-Li1(0.) uc(t) (d5+C(0)Uc()=lc(s)+-uC(0) SO Ic(s)=scUc(s)-Cuc(0_) 其中i(0)示鬼感电流和电容电压的初始值
对于R、L、C元件电压电流的关系式如下所示： ( ) ( ) (0 ) (0 ) 1 ( ) 1 ( )d (0 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) (0 ) (0 ) 1 ( ) 1 ( )d (0 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C C C C C C C t 0 C C L L L L L L L t 0 L L R R R R - - − − − − − − = − = + = + = − = + = + = = I s sCU s C u u s I s sC i u U s C u t U s sLI s Li i s U s sL u i I s L i t u t R i t U s R I s 时域关系 频域关系 其中 (0 ) 表示电感电流和电容电压的初始值。 (0 ) L − uC − i