问题2如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积 解:∵四边形ABCD是菱形, AC⊥BD B 菱形ABCD△ABCT△ADC D AC BO+AC DO 2 AC(B0+DO) AC BD 你有什么发现? 菱形的面积三底×高=对角线乘积的一半
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D O 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 1 2 1 2 1 2 1 2 你有什么发现？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例1:如图四边形ABCD是边长为13cm的菱形其中对 角线BD长10cm 求(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积 解(1)∵四边形ABCD是菱形, E ∴∠AED=90°,DE=1110=5(cm) B D AE=VAD2-DE2=V132-52=12(cm) ∴AC=2AE=2×12=24(cm) (2)菱形ABCD的面积=BD·AC 2×10×24=120(cm2)
例1：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴∠AED=90° , (2)菱形ABCD的面积 ∴AC=2AE=2×12=24(cm). B D C A E
归纳菱形的面积计算有如下方法:(1)边长与两 对边的距离即菱形的高)的积;(2四个小直角三角形 的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍);(3)两 条对角线长度乘积的一半
菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两 对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形 的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两 条对角线长度乘积的一半． 归纳
例2如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC 60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD 求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到 001m和0.1m2) 解:∵花坛ABCD是菱形, AC⊥BD,∠ABO=-∠ABC=30° B 在 RtAOABI中,AO=AB=10m, BO=√AB2-AO2=√20-102=103(m) AC=24O=20m,BD=2B=203≈3464(m) 菱形BD=4×SB=AC.BD=2003≈3464(m2)
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝ 60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到 0.01m和0.1m2 ）. A B C D O 解：∵花坛ABCD是菱形， 1 30 . 2 ⊥ = = AC BD ABO ABC ， 1 Rt 10m 2 在 = = OAB AO AB 中， ， ( ) 2 2 2 2 BO AB AO = − = − = 20 10 10 3 m ， AC AO BD BO = = = = 2 20m 2 20 3 34.64 m . ， ( ) ( ) 1 2 4 200 3 346.4 m . 2 ∴S S AC BD 菱形ABCD = = = OAB