2)单个元件的导纳 当无源网络内为单个元件时如图9.3所示,等效导纳分别为: F U R jaC=jB 图 图 @L=JB, 说明Y可以是纯实数,也可以是纯虚数 3)RLC并联电路的导纳 B U R joL jo C 图9.10RLC并联电路图9.11导纳三角形 I=IR+I+Ic=GU-j-U+jocU 由KCL得: C)U=G+j(B, +B)0=(G+jB)U U G+ 因此,等效导纳为 G+沼=F∠ 其中￠等效电导(导纳的实部);B等效电纳(导纳的虚部);Y、G和 B之间的转换关系为 F|=√G2+B2 G=Yc cosp = arc G或(B=如m9 可以用图9.11所示的导纳三角形表示 结论:对于RLC并联电路: (1)当L>1/aC时,有B>0,中>0,表现为电流超前电压 称电路为容性电路,其相量图(以电压为参考相量)和等效电路如图9.12所
2）单个元件的导纳 当无源网络内为单个元件时如图 9.3 所示，等效导纳分别为： a图 b图 c图 说明 Y 可以是纯实数，也可以是纯虚数。 3） RLC 并联电路的导纳 图 9.10 RLC 并联电路 图 9.11 导纳三角形 由 KCL 得： 因此，等效导纳为 其中 G—等效电导(导纳的实部) ； B—等效电纳(导纳的虚部) ；Y 、G 和 B 之间的转换关系为： 或 可以用图 9.11 所示的导纳三角形表示。 结论： 对于 RLC 并联电路： （1） 当 ωL ＞ 1/ωC 时，有 B ＞0 ， φy＞0 ，表现为电流超前电压， 称电路为容性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图 9.12 所示；
R jac 图9.12aL>1/aC时的相量图和等效电路 (2)当ωL<1/aC时,有B<0,中<0,表现为电压超前电流, 称电路为感性电路,其相量图(以电压为参考相量)和等效电路如图9.13所示; 图9.13aL<1/ωC时的相量图和等效电路 (3)当ωL=1/ωC时,有l0,2=0,表现为电压和电流同相位, 此时电路发生了并联谐振,电路呈现电阻性,其相量图(以电流为参考相量)和 等效电路如图9.14所示 R 图9.14aL=1/ωC时的相量图和等效电路 (4)RLC并联电路的电流酝、Ⅰ、Ⅰ构成电流三角形,它和阻抗三角形相 似。满足 U R+U 注:从以上相量图可以看出,正弦交流C并联电路中,会出现分电流大于总电 流的现象
图 9.12 ωL ＞ 1/ωC 时的相量图和等效电路 （2）当 ωL ＜ 1/ωC 时，有 B ＜0 ， φy＜0 ，表现为电压超前电流， 称电路为感性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图 9.13 所示； 图 9.13 ωL ＜ 1/ωC 时的相量图和等效电路 （3） 当 ωL = 1/ωC 时，有 X＝0 ， φz＝0 ，表现为电压和电流同相位， 此时电路发生了并联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量）和 等效电路如图 9.14 所示 图 9.14 ωL = 1/ωC 时 的 相量图和等效电路 （4）RLC 并联电路的电流 IR、IX 、I 构成电流三角形，它和阻抗三角形相 似。满足 注：从以上相量图可以看出，正弦交流 RLC 并联电路中，会出现分电流大于总电 流的现象
3.复阻抗和复导纳的等效互换 同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换,互换的条件为:Y 即:|2=1%=- G B 9.15串联电路和其等效的并联电路 如图9.15的串联电路,它的阻抗为:2=B+让=21∠9 R-jX 其等效并联电路的导纳为: 即等效电导和电纳为: = RAx2, B=r+X 同理,对并联电路,它的导纳为 G+jB=ko 其等效串联电路的阻抗为 + R G X 即等效电阻和电抗为 例9-1电路如图(a)所示,已知:R159,L=0.3mlH,C=0.2mF, =5√2sn(ax+60)f=3×l0“,求1,,M,t ++ + U 例9-1图(a) (b) 解:电路的相量模型如图(b)所示,其中:U=5∠60°v JL=2x×3×10×0.3×10=356.592
3. 复阻抗和复导纳的等效互换 同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换，互换的条件为： 即： 9.15 串联电路和其等效的并联电路 如图 9.15 的串联电路，它的阻抗为： 其等效并联电路的导纳为： 即等效电导和电纳为： 同理，对并联电路，它的导纳为 其等效串联电路的阻抗为： 即等效电阻和电抗为： 例 9-1 电路如图(a)所示，已知：R=15Ω,L=0.3mH, C=0.2mF, 求 i ,uR ,uL ,uC 。 例 9 — 1 图（a） （b） （c） 解：电路的相量模型如图（b）所示，其中：
26.5g 2兀×3×104×02×10 因此总阻抗为 2=R+J0-Jw=15+56.5-265 =33.54∠634°9 5∠60° 总电流为z3354∠634°01494-34A 电感电压为=jo=56590×0149-34=842∠864V 电阻电压为UR=RI=15×0.1494-34°=2235-34V Uc=jI=26.5-90×0.1494-34=3954-934°V 电容电压为 相量图如图(c)所示,各量的瞬时式为: 0.1492si(ox-34°)A u=22352sin(at-3.4)V 842√2si(ot+86.6°)V L=3.95 t-934)V 注意:l=8.42>=5,说明正弦电路中分电压的有效值有可能大于总电压的有效 值 例9-2R串联电路如图(a)所示,求在ω=106rad/s时的等效并联电路图(b)。 50Ω 0.0mH R'L 例9—2图(a) 解:RL串联电路的阻抗为:x4=DL=10×006×103=602 z=R+1=50+60=781∠50.2° 导纳为:278125020=001282-5020=002-100988
因此总阻抗为 总电流为 电感电压为 电阻电压为 电容电压为 相量图如图（c）所示，各量的瞬时式为： 注意 :UL=8.42＞U=5，说明正弦电路中分电压的有效值有可能大于总电压的有效 值。 例 9-2 RL 串联电路如图（a）所示，求在 ω＝106rad/s 时的等效并联电路图（b）。 例 9 — 2 图（ a ） （ b ） 解：RL 串联电路的阻抗为： 导纳为：
1 =122 得等效并联电路的参数 0000102mH
得等效并联电路的参数