第13章拉普拉斯变换 13-1拉普拉斯变换的定义 13-2拉普拉斯变换的性质 13-3拉普拉斯反变换 13-4运算电路 13-5应用拉普拉斯变换分析电路
13-1 拉普拉斯变换的定义 第13章 拉普拉斯变换 13-2 拉普拉斯变换的性质 13-3 拉普拉斯反变换 13-4 运算电路 13-5 应用拉普拉斯变换分析电路
§13-1拉普拉斯变换的定义 对于一阶电路、二阶电路,根据基尔霍夫定律和元件 的VCR列出微分方程,根据换路后动态元件的初值求解微分 方程。对于含有多个动态元件的复杂电路,用经典的微分 方程法来求解比较困难(各阶导数在t=0时刻的值难以确 定)。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法,可将时 域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。 时域拉氏变换频域 拉氏逆变换 微分 代数一→求解 时域 方程 方程 解 优点:不需要确定积分常数,适用 于高阶复杂的动态电路
§13-1 拉普拉斯变换的定义 对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件 的VCR列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分 方程。对于含有多个动态元件的复杂电路，用经典的微分 方程法来求解比较困难（各阶导数在t=0+时刻的值难以确 定）。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时 域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。 时域 微分 方程 频域 代数 方程 拉氏变换 拉氏逆变换 求解 时域 解 优点：不需要确定积分常数，适用 于高阶复杂的动态电路
相量法:正弦量;+2= 正弦运算简化 ↓个为复数运算 相量1+l2=I 拉氏变换定义:一个定义在0,∞)区间的函 数八(0,它的拉氏变换定义为: F(S)=f(t)esdt 式中:S=+j(复数) f0)称为原函数,是t的函数 F(s)称为象函数,是s的函数
相量法： i + i = i 正弦量 1 2 正弦运算简化 为复数运算 拉氏变换定义：一个定义在[0，∞）区间的函 数 f(t)，它的拉氏变换定义为： 0 F( S ) f (t )e dt st + − − = 式中：s = + j (复数) f(t) 称为原函数，是t 的函数。 F(s) 称为象函数，是s 的函数。 • • • I + I = I 1 2 相量
F(S)= f(t)e dt 拉氏变换存在条件:对于一个函数f(,若存在正的有限值 M和c,使得对于所有t满足: f(t)≤Me“ 则()的拉氏变换F(S)总存在。 积分下限从0开始,称为0拉氏变换 0+积分下限从0开始,称为0拉氏变换。 积分下限从0开始,可以计及0时f所包含的冲激
拉氏变换存在条件：对于一个函数f(t)，若存在正的有限值 M和c，使得对于所有t 满足： 0 F( S ) f (t )e dt st + − − = Mect f (t ) 则f(t)的拉氏变换F(s)总存在。 积分下限从0− 开始，称为0− 拉氏变换。 积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。 + − 0 0 0 积分下限从0− 开始，可以计及 t=0时 f(t)所包含的冲激
拉氏反变换:如果F(s)已知,由F(s到f的变换称为拉氏反 变换,它定义为: I ro+joo f(t)= F(Se“ds 2 记作:f(t)=L[F(s 特殊情况:当=0,s=jo,且积分下限为-∞时, 拉氏变换就是傅立叶变换 ∫= ∫(t)dr正变换 傅立叶变换 f(t)= F(jio)eldo反变换 2I J-joo
= = − + − − 反变换 正变换 2 1 f (t ) F ( j )e d F ( j ) f (t )e d t j t j j j t 傅立叶变换 拉氏反变换：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的变换称为拉氏反 变换，它定义为： F( S )e ds j f (t ) st j j + − = 2 1 特殊情况：当 =0，s=j，且积分下限为－∞时， 拉氏变换就是傅立叶变换 ( ) [ ( )] 1 f t L F s − 记作： =